考点5二次、指、对、幂函数答案.doc

-考点5 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数-一、选择题1. (2012湖南理科8) 选B.【解题指南】将用m表示，利用基本不等式求最小值.【解析】设由题意知,又因为，当且仅当时，取最小值.2. （2012全国理T12）选B.【解题指南】注意到与互为反函数，图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，利用导数的几何意义求解.【解析】由题意知函数与互为反函数，其图象关于直线对称，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离的2倍，设上点处的切线与平行，有，两曲线上点之间的最小距离就是与最小距离是，所求距离为.3. （2012全国文11）选B.【解题指南】考虑数形结合，先画出图形，4xlogax，则意味着在00，y0，等式、不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以A、B、D错误；事实上对任意的x0，y0，恒成立，故选C.20.（2010辽宁文10) 选A.【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算.【思路】先用m把a、b表示出来，再代入化简，求解.【解析】21.（2010天津理8）选C.【命题立意】考查对数函数的图像和性质.【思路】对a进行讨论，通过图像分析f(a)f(-a)对应的实数a的范围.【解析】当a0，即-af(-a)知，在同一个坐标系中画出和函数的图像，由图像可得a1；当a0时，同理可得-1a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，A不正确。在B中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为01，B不正确。在C中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为1，此时对数函数线应该单调递减，C项错误。在D中由抛物线的开口得到a0，由抛物线与x轴的另一个交点为-1 , 不能得到1，此时不能得到对数函数线单调递减，D项错误.25.（2010海南宁夏T11）选C.【命题立意】本小题主要考查了数形结合解决函数问题的能力.【思路】利用函数图像得出相关信息，进行计算.【解析】设，因为互不相等，且由函数的图像可知，且，因为，所以，可得，所以，故选C.【方法技巧】根据a，b，c互不相等，且结合函数的图像，可以得出a，b，c满足的条件，然后进行求解.二、填空题26（2012北京文14）答案：【解题指南】由于的符号容易确定，先从的符号入手.对于，时，为二次函数，两个零点，利用其图象就可以列出式子来.【解析】当时，；当时，只需，易知时，不成立，所以，解得.综上，27.（2012北京理14）答案：.【解题指南】由于的符号容易确定,先从的符号入手。对于时，为二次函数，两个零点，利用其图象就可以列出式子来。对于存在性命题，可以先求其否定对应的m的取值范围。【解析】当时，；当时，只需，易知时，不成立，所以，解得.因此，时，,考虑其否定：.则有或，解得。，则.综上，.28.（2012福建文15）答案：【解题指南】开口向上的抛物线，要恒正，必须和x轴没有交点【解析】选由题，解得.29.（2012北京文12）答案：2【解题指南】利用对数的运算法则化简整理即可. 【解析】，.30.（2012江苏5）答案：【解题指南】解不等式一定要考虑首先使不等式两边式子有意义，别忘真数大于零.【解析】因为，故定义域为.31.（2012山东文15）答案：【解题指南】关键分和讨论，再代入到函数内检验是否为增函数.【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.32.（2011江苏2）答案：.【思路点拨】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键找出定义域和增区间的交集.【解析】根据对数函数的底数大于1函数是在定义域内是增函数，解得，所以函数的单调增区间为.33.（2011陕西文T11）答案：【思路点拨】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解析】，所以，即34.（2010广东理9）答案：【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路】对数的真数要大于零.【解析】由得.35.（2010天津理6）【答案】【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题.【思路】转化为求函数的最值问题.【解析】依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立.当时函数取得最小值，所以，即，解得或.【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量.三、解答题36.（2012上海理T20）【解题指南】以对数函