数学人教版八年级下册一次函数教学设计.doc

14.2一 次 函 数（5）-教学设计一、背景分析（一）学习任务分析本节是第十四章第二节第五课时的内容，主要是利用一次函数解决生活中的实际问题，它既是一次函数图象与性质的升华，又为下一单元用函数观点看方程与不等式埋下伏笔.从长远来看，它是学习反比例函数和二次函数的基础，因此占有极其重要的地位.本节课学生的学习重点是：运用一次函数解决实际问题. （二）学生情况分析学生已经掌握了函数的意义并具备了用待定系数法求一次函数解析式的能力，本节课学生需要将实际问题转化为数学问题（函数模型），利用数学方法来解决有关实际问题，所以，一次函数中分段函数解析式的确定和对数学建模的过程、思想、方法的领悟是学生学习过程中的难点.二、教学目标：1、知识与技能目标（1）会根据题意求出函数的解析式并画出函数图象.（2）能从一次函数图象中获取信息，合理分析图象的变化过程 ，解决简单的实际问题.2 、过程与方法目标：（1）通过对函数图象的观察与分析，体会分类讨论、数形结合和函数的思想，提高分析问题和解决问题的能力，发展应用意识.（2）经历观察、交流、归纳等探索活动，体会函数与方程、不等式的关系.3、情感与态度目标：在积极参与数学活动中，激发好奇心和求知欲，培养爱祖国、爱家乡的高尚情操.三、教学准备：多媒体课件、作图工具、学案.四、教学过程:（一）创设情境，引入新课在今年3月份召开的第十一届全国人大五次会议中，三农问题再次成为会议的热点话题，今天就让我们一起来关注农民王大伯，看看能不能利用一次函数来帮他解决春耕中所遇到的实际问题.板书：14.2一次函数（5）.设计意图：通过创设情境，激起学生的好奇心，在对农民伯伯春耕生活的想象中，学生开始了一节课的学习.（二） 知识链接，巩固概念首先让我们来回顾一次函数的相关知识：1、填空：（1）一次函数的一般形式是_y=kx+b(k0), 求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.（2）一次函数的图象是一条直线 ,画一次函数的图象常用的方法是两点法.2、请说出一次函数y=2x+1的图象的画法.设计意图：检查学生基础知识的掌握情况，也为后面应用一次函数做好铺垫.（三）探究发现，学习新知问题1：又到播种玉米的日子，王大伯为了提高玉米产量，决定购买一批优良的玉米种子，经考虑，决定购买“黄金一号”：“黄金1号”种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子打8折（1） 填写下表：购买种子数量（千克）0.511.522.533.54付款金额（元）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式； （3）根据函数解析式及自变量的取值范围画出函数图象；（4）若王大伯想购买50千克的种子，他需要付多少钱？活动1完成第一问.要求:1、请在学案上填写表格，时间3分钟.2、你能说出他们的计算过程吗？.3、请找出算式中所包含的两个等量关系. 教师板书：1.55=7.5 种子数量单价（5元）=付款金额25+（3.5-2）4=16 25+（4-2）4=18 2千克的金额+超过2千克的金额=付款金额师：再来观察表格，题目中包含有哪两个变量？ 生：购买种子数量和付款金额.设计意图：为了突破本节课的重难点，教师在教学上做了两次铺垫，也就是两次利用表格，第一次：通过追问3个数据的计算过程从而概括出题中所包含的两个等量关系，第二次：让学生找出本题含有的两个变量。两次有效的利用表格有助于学生将思维中已形成的等量关系中的具体数值转换成变量，从而列函数解析式.这样做可以让学生通过表象认识问题的本质，实现了由浅入深，由特殊到一般的学习过程.师：对，我们很清楚地看到付款金额随购买种子数量的变化而变化，他们的变化规律一样吗？下面请同学们根据刚才的分析，来探索他们的变化规律，回答第二、三问.活动2独立思考并完成第（2）、（3）问.要求：时间3分钟，然后小组内交流，选择其中两组分别展示解题过程. 学生板书：（2）解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.当0x2时,y=5x，当x2时，y=25+4(x-2)=4x+2 .教师引导学生比较这两个解析式与刚刚板书的两个等量关系，寻找他们之间的联系，从而引出由实际问题列函数解析式的第一种方法：由题意找等量关系，列函数解析式. （3）画图教师通过对学生所画图象的评价，使学生掌握根据自变量的取值范围画一次函数图象的方法，再由解析式和图像，引出分段函数的概念，自变量的取值范围不同，所对应的函数解析式也不同.（4）若王大伯想购买50千克的种子，他需要付多少钱？ 解502当x=50时y=450+2=202 答：若王大伯想购买50千克的种子需要202元.师：当题目中含有几个不同的函数表达式时，已知自变量的值求函数值，应根据自变量的值所在的范围，选择适当的解析式，再代入求值.设计意图：从实际问题中抽象出函数的解析式为本节课的重难点，有了前面充分的铺垫，这两个问题学生应该会迎刃而解，在学生解决问题的基础上，教师再加以归纳总结，突出问题本质，起到画龙点睛的效果.把问题全部交给学生，既是在情感上让学生感受到教师对他们的信任，同时也给他们足够的时间和空间，让他们去探索，交流，碰撞出思维的火花.最后在教师的引导和师生的合作下，学生更全面、完善的认识问题的本质，这样更有助于学生向自主型、能力型、智力型、开放型转化.（四）观察讨论，再探新知 问题2：王大伯购买完种子后，进行了及时地播种.为了防治病虫害，当幼苗长到一定程度时，需要向农田喷洒农药.我们得知每亩地中农作物含药量y(克)随喷洒后的时间x(天)的变化情况如图所示:（1）请写出y与x的函数解析式； （2）如果每亩地中农作物含药量不低于200 克时，防治效果最好，求效果最好的时间为多少天？活动3观察与思考 要求：认真观察图象，说出从图象中获得的信息.教师鼓励学生充分地发言，最后补充.设计意图：这是一个开放性问题，通过教师设疑，学生可以从不同角度回答.通过识图，培养学生的观察能力和表达能力，同时也为本题设计的两个问题做铺垫. 活动4独立思考并完成第（1）、（2）问.要求：时间3分钟 然后小组内交流，选择两组分别展示解题过程. 学生板书： （1）解：师：这是利用什么方法来求解析式呢？生：待定系数法. 师：还有其他方法吗？预设学生会用由题意找等量关系列函数解析式，教师要给予肯定和归纳.解法一：答：有效时间为6天.师：还有其他方法吗？解法二： 第二问是已知函数值求自变量的值，可以从方程和不等式组两个角度来求解，教师要给予肯定，为了便于学生更好理解，可借助大屏幕的动画演示.设计意图：喷洒农药情境是购买种子情境的延续，从情境的延续到知识的延续，学生能更快的接受、理解.解决上一个情境的思路是从数到形，但这个问题情境的解决则是从形到数，对于原有经验是一种逆向思维，再次体现了数形结合的数学思想，使学生由“学会”变成“会学”.对于第二问的设计，使学生初步感知了函数与方程和不等式之间的关系，为下一单元的学习埋下伏笔.师：同学们，通过刚才的两个问题，我们感受到了一次函数在农业上的广泛应用，其实它与我们的日常生活也息息相关.请看我省刚刚实施的居民生活用电收费标准.（五）独立尝试，反馈新知问题3：新的居民生活用电收费标准是：每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示：（1）请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x180和 180x260时，y与x的函数关系式：（2）根据你的分析：当用电量不超过180度时，收费标准是_；当用电量超过180度不超过260度时，收费标准是_；（3） 如果某月小明家缴了113元的电费，你帮他算算他家用了多少度电？活动5完成问题3.要求：1、先独立思考，再小组讨论.2、中心发言人说出解题过程或方法教师及时地给予点拨。对于第二问，学生可以从图象和解析式两个方面进行分析.在我们的生活中，一次函数除了可以解决电费问题，还可以解决水费，煤气费，电话费等问题，他们之所以采取这样的阶梯收费，其主要目的是培养人们节约能源，低碳环保的意识.设计意图：这道题的设计更加贴近学生的生活，不仅让学生了解了我省刚实施的居民生活用电收费标准，而且让学生进一步理解了一次函数的应用.特别是最后一问，学生不但需要采用逆向思维来思考，还需要分类讨论，考察的高度又上升了一个台阶.通过让学生叙述解题过程，一方面检验学生对本节课内容的掌握情况，另一方面给学生提供质疑的平台，这也是新课标所倡导的增强学生发现和提出问题的能力。（六）回顾反思，归纳升华 通过今天的学习，你有哪些收获呢？要求：学生在组内互相交流自己的收获，然后学生代表发言，其他学生补充.学生会总结出列函数解析式的两种方法以及需要注意的问题如：由自变量的值求函数值需要注意自变量的取值范围；由函数值求自变量的值需要注意分类讨论.利用一次函数可以解决许多的实际问题，特别是在农业上，给我们的农业生产带来了极大便利，大家知道，我们河南是农业大省， 优先发展农业是我们中原儿女的共同心愿，因此我们更应该利用所学知识来建设我们的家乡，把我们的家乡建设成得美丽、富饶的中原明珠.设计意图：以学生的归纳总结为主，教师补充完善，这样既培养了学生归纳总结的能力，同时在反思过程中也使学生对本节课的知识有了更全面、更系统的认识.教师最后进行的情感教育，更是激起学生对家乡的热爱以及对美好生活的向往.（七）划分层次，布置作业 A、P137