数学人教版八年级上册12.3角的平分线的性质（1）.doc

角的平分线的性质教学设计学校：关坝中学 年级：八年级 学科：数学 主备人：秦正伟备课时间：2015年9月 上课教师： 上课班级： 上课时间：课 题：12.3角平分线的性质（1）课 型：新授课学习目标：1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2. 探索并证明角的平分线的性质；3. 能用角的平分线的性质解决简单的几何问题。学习重点：角的平分线的性质的证明及应用学习难点：角的平分线的性质的探究.学习过程：一、情境引入：活动1.不利用工具，请你将一张用纸片做的AOB分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）活动2：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？介绍角平分仪，追问：你能说出它的原理吗？（教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，写出证明过程。）二、探究新知：活动3：根据角平分仪的制作原理你受到哪些启发？怎样利用尺规作一个角的平分线呢？（不用角平分仪或量角器）学生讨论，教师指导，用尺规作角的平分线（教师板演，学生在导学案上完成）活动4：平分平角AOB（学生独立完成，教师巡查）小组讨论得出：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活动5：探索角的平分线的性质。(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（小组操作讨论）(2)猜想: 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？师生共同归纳得出：角平分线上的点到角的两边的距离相等。教师给出证明几何命题的一般步骤，让学生独立完成。师生活动：教师首先引导学生分析命题的题设和结论，如果学生感到困难，可以让学生把命题改成“如果那么”的形式，然后引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中隐含的条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。（3）讨论：你能分别用文字语言和几何语言描述我们刚才证明的命题吗？（学生回答，教师板书）（4）追问：你知道角的平分线的性质有什么作用吗？师生活动：角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不用先证明两个三角形全等。三.新知应用（教师投影出示例题引导学生分析，然后让学生独立完成，分小组板演，师生共同评价）例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，求点D到AB的距离。例2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB 四、总结反思：学生根据本节课学习内容写出收获和问题五、当堂检测1、如图，BD90，根据角平分线的性质填空：(1)若12，则 ；(2)若34，则 2、如图，已知ABC，ABAC，用直尺和圆规作BAC的平分线AD交BC于点D，不写作法，但保留作图痕迹，并猜想D在BC的什么位置 3、如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，已知AB10 cm，CD3 cm，则ABD的面积为 4、（只对A类学生要求）已知:如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.求证:EB=FC.六、板书设计 11.3 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法：已知：MAN求作：MAN的角平分线 射线AC即为所求.2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：如图，AOC