北师大版必修一 3.1.1正整数指数函数 课件（23张 ).ppt

第三章指数函数和对数函数 1正整数指数函数 阅读课本61页 算一算一个细胞分裂1 2 3 4 5 6 7 8次后 得到细胞的个数 思考 猜一猜 264有多大 一 正整数指数函数1 定义 一般地 函数y ax a 0 a 1 x n 叫作正整数指数函数 其中x是自变量 x在指数位置上 底数a是常数 2 定义域 n 3 图像 正整数指数函数的图像是一群孤立的点 且都位于x轴的上方 二 指数型函数我们把形如y kax k r a 0 且a 1 的函数称为指数型函数 做一做2某市现有人口总数为100万人 如果年自然增长率为1 2 则经过x x n 年后 该市人口总数y 万人 的表达式为 解析 经过1年 该市人口总数为100 1 1 2 经过2年 该市人口总数为100 1 1 2 2 因此经过x年后 该市人口总数为y 100 1 1 2 x 答案 y 100 1 1 2 x 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数y 2x是正整数指数函数 2 函数y 3x 1 x 2 3 4 5 是正整数指数函数 3 正整数指数函数y ax x n 中a的范围为a 0 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一正整数指数函数的定义 例1 若函数f x a2 4a 4 ax是一个正整数指数函数 那么实数a的值等于 分析 根据正整数指数函数的定义建立关于a的关系式求解 解析 由于函数f x a2 4a 4 ax是正整数指数函数 因此有解得a 3 故实数a的值等于3 答案 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1下列函数一定是正整数指数函数的是 a y 2x 1 x n b y x2 x n c y 3x x n 解析 由正整数指数函数定义知 仅有y 3x x n 符合形如y ax a 0 a 1 x n 的形式 答案 c 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二正整数指数函数的图像与性质 例2 1 画出正整数指数函数y 3x x n 的图像 并指出其单调性和值域 2 若函数f x 3a 1 x x n 是正整数指数函数 且满足f 10 f 9 试求实数a的取值范围 解 1 列表 描点作图 如图所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 单调性 函数y 3x x n 是增函数 值域 3 32 33 2 由f 10 0 因此有0 3a 1 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 a 一条上升的曲线b 一条下降的曲线c 一系列上升的点d 一系列下降的点 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三正整数指数函数的实际应用 例3 某种储蓄按复利计算利息 已知本金为a元 每期利率为r 1 写出本利和y 单位 元 关于存期x的函数关系式 2 如果存入本金10000元 每期利率为3 5 试计算2期后的本利和 分析 列出本利和随存期逐期变化的情况 总结变化过程便可得到函数关系式 再根据函数关系式求解第 2 小题 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 已知本金为a元 每期利率为r 则1期后的本利和为a a r a 1 r 元 2期后的本利和为a 1 r a 1 r r a 1 r 2元 3期后的本利和为a 1 r 3元 x期后的本利和为a 1 r x元 所以本利和y关于存期x的函数关系式为y a 1 r x x n 2 已知a 10000 r 3 5 x 2 所以y 10000 1 3 5 2 10000 1 0352 10712 25 元 所以2期后的本利和为10712 25元 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3有关部门计划于2016年投入某市128辆电力型公交车 且随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50 试问 该市在2022年应投入多少辆电力型公交车 解 由题意知 在2017年应投入电力型公交车的数量为128 1 50 在2018年应投入电力型公交车的数量为128 1 50 1 50 128 1 50 2 在2019年应投入电力型公交车的数量为128 1 50 2 1 50 128 1 50 3 故在2022年应投入电力型公交车的数量为128 1 50 6 即128 1458 辆 答 该市在2022年应投入1458辆电力型公交车 探究一 探究二 探究三 易错辨析 忽略实际问题中函数的定义域而致误典例一种机器的年产量原为1万台 在今后10年内 计划使年产量平均比上一年增加10 1 试写出年产量y 万台 随年数x 年 变化的关系式 并写出其定义域 2 画出函数图像 错解 1 y 1 10 x 1 1x 即y与x的关系式是y 1 1x 其定义域是 0 2 画出函数图像如图所示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 1 y 1 10 x 1 1x 即y与x的关系式是y 1 1x 其定义域是 x x 10 x n 2 画出函数图像如图所示 12345 1 下列函数中一定是正整数指数函数的是 a y x5 x n b y 3x 2 x n c y 2 x x n d y 4 3 x x n 答案 c 12345 2 函数 x n 是 a 增函数b 减函数c 奇函数d 偶函数解析 画出函数 x n 的图像 图略 知f x 是增函数 答案 a 12345 3 已知f x ax a 0 且a 1 x n 的图像过点 3 64 则f 2 解析 由题意 得a3 64 a 4 f x 4x f 2 42 16 答案 16 12345 4 某企业的年利润计划由2016年到2026年翻两番 那么年利润的年平均增长率x应满足 a 1 x 10 2b 1 x 10 4c 1 x 9 2d 1 x 9 4解析 设2014年利润为a 则2024