2012年中考数学二次函数试题分类汇编[1].doc

2012年中考数学二次函数试题汇编1、（2012四川泸州）抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）2、（2012北海）7已知二次函数yx24x5的顶点坐标为：（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3、（2012山东省滨州）抛物线 与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D04、( 2012年四川省巴中市)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下 B.当x1时,y随x的增大而减小C.x1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 15、（2012湖南衡阳市）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D46、（2012呼和浩特）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)xA. 有最大值，最大值为 B. 有最大值，最大值为C. 有最小值，最小值为D. 有最小值，最小值为 7、（2012，黔东南州）抛物线的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1）8、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A B C D9、(2012山东日照)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列结论： b24ac0； 2a+bb B. ab C. a=b D. 不能确定 13、（2012甘肃兰州）抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位14、（2012甘肃兰州）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ）A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=215、（2012河北省）12、如图6，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论x取何值，总是正数； a=1；当x=0时，； 2AB=3AC其中正确的是 （ ） 16、(2012江苏苏州)已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）17、(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_图718、（2012，湖北孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：abc0；a-b+c0； 3a+c0； 当-1x0其中正确的是_(把正确说法的序号都填上)19、（2012深圳市）二次函数的最小值是 。20、（2012年广西玉林市）二次函数y=-（x-2）2+的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个. （提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）21、（2012湖北咸宁）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）22、（2012哈尔滨） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?23、（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )(A)y=一2x+24(0x12) (B)y=一 x十12(0x24)(c)y=2x一24(0x12) (D)y= x一12(0x24)24、（2012河北省）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线的顶点坐标是。25、（2012黑龙江省绥化市）如图，二次函数的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足，请直接写出点P的坐标26、（2012甘肃兰州）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MNBD交x轴与点N，连结PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。第28题图27、（2012贵州遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，）（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使SPOA=2SAOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQO与AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由28、（2012呼和浩特）如图，抛物线(a0)与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BCx轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E。（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC与ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABE的面积的8倍。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。29、（2012内蒙古赤峰市）如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由30、（2012青海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积31、（2012安徽省）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。32、（2012内蒙古包头市）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由yxO33、（2012内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2ax2经过点C（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由34（2012内蒙古乌兰察布市）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。35、（2012四川巴中市）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元，（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？36、（2012广西柳州）如图，在ABC中，AB=2，AC=BC= 5 （1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD=SABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点AB，与y轴交于点C，当平移多少个单位时，点C同时在以AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解如解方程：y44y2+3=0解：令y2=x（x0），则原方程变为x24x+3=0，解得x1=1，x2=3当x1=1时，即y2=1，y1=1，y2=1当x2=3，即y2=3，y3= 3 ，y4= 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=1，y3= 3 ，y4= 3 再如 ，可设 ，用同样的方法也可求解37、(2012孝感市)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QNAC交x轴于点N当点Q的坐标为 时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为 时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)38、(2012兰州)如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由39、（2012年湛江市）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？40、（2012乐山市）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.41、（2012达州市）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3