2010年高考数学 自主整理期间复习提纲 新人教版.doc

2011届高三自主整理期间复习提纲一、集合部分：1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清以及数集中元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；看清描述法表示的集合中的元素是数集还是点集。区别：2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3在集合运算及集合关系是要注意可能出现空集的情况在高考中一般有一个小题。针对训练：已知R为实数集，则= （ A ）AB C D 二、函数部分：1、理解函数与映射的概念：哪个集合中的元素有任意性，唯一性？哪几种对应是映射？2、函数的定义域：研究函数问题时一定要注意函数的定义域，特别要留意含有分式、对数底数、真数等，求方程或不等式的解集,或者求定义域,值域时,要按要求写成集合的形式.3、函数的值域、最值问题：掌握求函数最值或值域的方法：配方法（二次函数型）、配凑法、单调性、换元法等，求最值时要注意说明何时取最值及定义域的影响，利用单调性求最值时，要注意含有参变数时的讨论是否？对于不等式恒成立问题、方程的解存在性等问题可以化归为函数的最值4、函数的图象：（1）熟悉初等函数的图象（2）画制函数图象时要注意函数的性质及图象的特殊点，凹凸性等（3）图象的对称性及变化：关于对称性.函数图象的对称轴和对称中心举例 函 数 满 足 的 条 件对称轴(中心)满足的函数的图象 满足的函数的图象(偶函数)满足函数的图象(奇函数)满足与的两个函数的图象 满足与的两个函数的图象 你清楚记得下列关系式反映的函数性质是什么吗?f(a+x)=f(b+x); f(a+x)=f(b-x); f(-x)=-f(x); f(2a-x)=2b-f(x); 你会求函数y=f(x)图象关于点（a,b）对称的函数图象的解析式吗？（两个函数的对称）平移变换向左移个单位向右移个单位向上移个单位向下移个单位的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象的图象伸缩每点纵标伸倍每点横标伸倍的图象的图象的图象的图象翻折关于轴对称将轴下方图象翻上的图象的图象的图象的图象 关于图象变换：（4）函数的利用：研究方程、不等式、函数的性质，体现数行结合的思想5、函数的奇偶性、单调性和周期性： 判断函数的奇偶性时注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点成中心对称）， 函数的单调性证明方法有哪些？用定义法证明要注意什么？规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负) 特别注意单调性与奇偶性的逆用：如比较大小、解抽象函数的不等式、求参数的范围等。你知道函数的有关性质吗?定义域： 奇偶性：奇函数；单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减； 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断。6、研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？7、函数的零点该如何求解并表示呢？涉及零点的存在性问题，零点的个数问题，常见的方法：利用零点存在性定理、解方程、转化为函数的值域或最值问题、利用函数的图象等。函数部分高考一般有两个小题和一个大题（在后面）针对练习：（1）已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.（2）已知函数，时，关于x的不等式的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是_.提示：的解集为空集，所以时，恒成立，由得；由得，得三、数列部分：1、 注意简单化思想的应用了吗？注意结果验证了吗？2、 善于运用等差、等比数列的重要性质解题吗？（等差：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq；等比：若m+n=p+q,则aman=apaq）3、数列通项的求法有哪些：公式法、累加法、累乘法、归纳法、化归为基本数列。4、 数列求和有哪些？公式法、分组转化法、错位相减法，裂项相消法你掌握了吗？5、 用等比数列求前n项和时应注意什么？(分q=1, q1讨论)6、 由an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n2了吗？你注意到了吗？数列部分高考考查一般有一个小题涉及数列的运算、通项、求和及性质，抓住一个“律”字。针对练习：1、设等差数列的前项和为，已知，则_2.等比数列an中a2a1=9, a5a4=576 ,则的值等于 64 四、三角函数部分：1、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x的值的集合吗？别忘了什么？（kZ）2、 会用五点法画正弦曲线的草图吗？哪五点？会根据图象求参数的值吗？(A,)正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？常用的图象变换有几种(平移、伸缩和对称)？具体变换步骤还记得吗？3、三角公式中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？三角函数的定义弧长公式与扇形面积公式诱导公式：奇变偶不变，符号看象限两角和与差：二倍角： 降幂扩角：常用变形：， ， 4、 你记得正弦定理、余弦定理的各种表达形式吗？会解斜三形吗？如何实现边角互化？， 5、 你对三角变换中的几大变换弄清吗？如角的变换：和角、差角、倍角公式；名的变换：切化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式。在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）6、 在三角函数中求角或求值时要注意角的范围。7、辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.高考一般有1个小题和1个解答题，针对练习：1如图，某人在斜坡上仰视对面山顶上的一座铁塔AB，发现在P点处的视角APB的正切值为，若塔所在山高OA220米，OC200米，观测者所在斜坡CP的直线距离为，斜坡与水平面夹角为，且，据此推测，塔高AB约为 80 米.（点P与OAC在同一竖直面内）2已知函数是的导函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若的三内角的三边分别为且，试判断的形状.（提示：（1）的最小正周期为，（2）为等腰直角三角形）5向量部分：（1)向量的运算：代数与几何两方面 (2)两种关系：判断向量平行与垂直，角与距离(3)平面向量基本定理掌握了吗？，基本定理体现了化归的思想。向量问题常与平面几何、三角函数等结合，高考考查出突出“形”的特点，高考一般有一个小题。六不等式部分1、 三个二次的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？注意二次项系数为零的情况2、 重要不等式是指哪几个不等式? 由它们推出的不等式链是什么?3、 利用重要不等式求函数最值时,是否注意到: 一正, 二定, 三等号?利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和ab其中之一应是定值？ 例：已知，且，则的最小值为 。（）4、 解一次、二次等含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键，（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，5、不等式恒成立问题有哪几种处理方法？恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法，转化为函数最值等等。高考考查不等式常与其它知识结合，函数与不等式的结合是压轴题的常客。针对练习：设函数 （a0） ()求函数的单调区间，极大值,极小值;()若时,恒有,求实数a的取值范围.解：（1） 2分 令 x(-,-a)-a（-a,3a）3a（3a,+）y+00+y增极大值减极小值增 减区间为 （-a，3a） .8分(2)11分只需.15分七、解析几何部分1、 选择直线的方程时，要注意形式及限定条件，在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到k不存在的情况？2、在处理直线与圆、圆与圆的位置关系时，要善于利用圆的几何性质。如：垂径定理3、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断.4、求轨迹方程的方法：定义法、直接法（建设限代化）、代定系数法、代入法、消参法。5、圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，注意曲线的范围等。6、直线与圆锥曲线的位置关系常见的问题：位置关系的判断（几何、代数方法）、弦长、弦中点、面积计算，对称问题、最值问题、定值问题、探索性问题。7、点在曲线上要思考利用点满足曲线的定义、点坐标满足曲线方程。涉及直线与圆锥曲线位置关系时，常用的方法是：列代消韦判；涉及直线与抛物线时，常用设点的办法。8、 解析几何的思想是什么？教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。解解析几何问题时还要善于利用方程的思想、运动变化的思想。高考此部分一般有23个小题1个大题。针对练习：1、已知直线交双曲线于A、B两点，且（其中为坐标原点），则此双曲线的渐近线的斜率为 (D) （A） （B） （C） （D）2已知圆O的方程为，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是 （ A ）AB C D OABM3. 如图,线段AB 过轴正半轴上一点,端点A、B到轴距离之积为，以轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线.（1）求抛物线方程;（2）若为定值，求面积的最小值；（3）若,求实数的取值范围.解：（1）设直线AB方程为:,抛物线方程为:,由 得, ,设,则有,由题意, ,故所求抛物线方程为:;(2)(3),4.已知点（0，1），点C(0,-3)，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.（）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；（）过点(1,0)作直线与（）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.解：（）设方程为： 由得，所以为由得点的坐标为.可求得抛物线为. （6分）（）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得 (8分) 设则设，则 (12分)当时上式是一个与无关的常数.所以存在定点，常数是. (15分)八、立体几何部分1、作空间几何体的三视图时应注意哪几个方面呢？(三视图画法的关键是要分清观察者的方向，应从正、侧、上三个方向观察，原则是：长对正，高平齐，宽相等。)2、掌握线、面平行、垂直关系的定义、判断、证明及性质和几个常见的结论。3、求空间的角要注意定义、范围、步骤及方法， 二面角的定义是什么？二面角平面角的定义什么？ 直线和平面所成角的定义是什么？ 异面直线所成角如何求？范围是什么？求点到面的距离的常规方法是什么？高考考查突出一个“变”字，一般有2个小题和一个大题针对练习：1某五面体的三视图（单位cm）如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，左视图是直角梯形，部分长度已标出，则此多面体的体积是 cm32、已知边长为1的等边，在线段AC上任取一点P（不与端点重合），将沿PB折起，使得平面平面，则当三棱锥的体积最大时，点A到面的距离是 3、如图所示的几何体中，为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点。提示：（1）证 （2）九、导数部分1、 导数的定义还记得吗？它的几何意义（斜率）和物理意义分别是什么？2导数公式你记清了吗？3、 再次提醒您注意：“函数在极值点处的导数值为零，反之，导数为零的点不一定是极值点”；“导数符号的正负反映了原函数的单调性”4、 注意区分“求曲线上过点M的切线”与“求曲线上在点M处的切线”；前者只要求切线过M点，M点未必是切点；而后者则很明确，切点就是M点。5、导数的应用主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.注意对参数的讨论针对练习：已知函数（为常数）是R上的奇函数，函数是区间上的减函数。求的值 若在上恒成立，求实数的取值范围十、其它：程序框图、命题、推理证明、复数、概率和统计1、你清楚记得复数的实部、虚部、模、纯虚数、共轭复数、分母实数化的概念吗？2、什么是总体期望值、方差、标准差？高考一般各有一小题。针对性练习：在一盒子里装有i号球i个（i=1,2,3），现从盒子中每次取一球，记完号码放回，两次取出的球的号码积为6的概率是 十一思想方法及技巧(1)换元的思想、逆求的思想、从特殊到一般的思想、方程的思想、整体的思想都做好准备了吗？时刻提醒自己简单化的思想、特殊化的思想在解客观题，或在大题时探索解题切入口时的作用。(2)解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词、设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、写出定义域，写好答）(3)选择题解法“圣经”是什么？（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等）（4）解答填空题时应注意什么？特殊化，图解，等价变形（5）解答多参型问题时，要迅速找到主元与次元，想方设