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文档简介

正 弦 定 理 一 A B C b c 三角形中的边角关系 1 角的关系 2 边的关系 3 边角关系 大边对大角 小边对小角 a 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 在直角三角形ABC中的边角关系有 对于一般的三角形是否也有这个关系 1 正弦定理的证明 1 当是锐角三角形时 结论是否还成立呢 D 如图 作AB上的高是CD 根椐三角形的定义 得到 E 2 当是钝角三角形时 以上等式是否仍然成立 D 2 正弦定理的应用 1 已知两角与任一边 求其他两边与一角 2 已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边和角 例题讲解 例1在中 已知 求b 保留两个有效数字 解 且 1 已知两角与任一边 求其他两边与一角 唯一解 变式训练 1 在 ABC中 已知b A B 求a 2 在 ABC中 已知c A B 求b 解 解 又 例题讲解 解 由 得 在中 A为锐角 例2在中 已知 求 2 已知两边与其中一边的对角 求另一边的对角 从而进一步求出其他的边与角 唯一解 变式训练 在例2中 将已知条件改为 求A 判断有几组解 3 b 20 A 60 a 15 1 b 20 A 60 a 2 b 20 A 60 a 一解 无解 一解 作业 正 弦 定 理 二 正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等 P10B组第一题 设三角形的三边长为 外接圆半径为R
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