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第三章不等式 3 2 1简单的一元二次不等式及其解法 人教A版必修五 1 会从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数 一元二次方程的联系 会解一元二次不等式 学习目标 回顾 一元二次方程与二次函数图像 1 一元二次方程的解法 因式分解法 提公因式 十字相乘 公式法 2 二次函数 确定开口方向 看判别式确定二次函数图像与x轴是否有交点 若有 求出交点 画出草图 问题1 1 画函数y 2x 7的图像 2 方程2x 7 0的根 3 不等式2x 7 0的解集 4 不等式2x 7 0的解集 问题思考 3 5 x x 3 5 x x 3 5 思考 一元一次方程 一元一次不等式与一次函数有什么关系 通过以上分析 得出以下结论 一次函数y ax b的图像 方程ax b 0的根 不等式ax b 0的解集 不等式ax b 0的解集 x b a x b a x x b a x x b a x x b a x x b a 思考 一元二次不等式的解集是什么呢 探究合作 问题2作出函数y x2 x 6的图像 1 方程x2 x 6 0的解 2 不等式x2 x 6 0的解集 3 不等式x2 x 60的解集 3 不等式x2 2x 1 0的解集 问题4作出函数y x2 x 2的图像 1 方程x2 x 2 0的解 2 不等式x2 x 2 0的解集 3 不等式x2 x 2 0的解集 探究合作 问题2作出函数y x2 x 6的图像 1 方程x2 x 6 0的解 2 不等式x2 x 6 0的解集 3 不等式x2 x 60的解集 3 不等式x2 2x 1 0的解集 问题4作出函数y x2 x 2的图像 1 方程x2 x 2 0的解 2 不等式x2 x 2 0的解集 3 不等式x2 x 2 0的解集 x x x3 x 2 x 3 1 x x 1 无解 R 思考 一元二次方程 一元二次不等式与二次函数有什么关系 2和3 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 数形结合思想 思考 若a 0一元二次不等式的解 由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤 2 判断所对应二次方程的根的情况 若有根 则求出其根 3 画出所对应的二次函数的图象 4 根据图象写出不等式的解集 1 二次项系数化正 记忆口诀 a 0 大于取两边 小于取中间 例1求下列不等式的解集 1 3x2 7x 10 2 x2 3x 4 0 3 4x2 4x 1 0 4 x2 2x 3 0 新知应用 1 x 1 x 3 0的解集是 2 X20的解集是 x x3 x 3 x 3 x x 1或x 4 x 1 x 2 1 课堂检测 能力提升 思考 1 若不等式x2 2x a0的解集为R 求实数a的取值围 3 已知不等式ax2 b
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