1.1二次函数 (2).ppt

第1章二次函数 湘教版九年级下 1 2二次函数的图象与性质 什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫因变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 二次函数 函数知多少 学校准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形植物园 如图所示 现在已备足可以砌100m长的墙的材料 大家来讨论对应于不同的砌法 植物园的面积会发生什么样的变化 1 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为xm 则与围墙相对的一面墙的长度为 100 2x m 于是矩形植物园的面积S为 即 有了公式 我们对植物园的面积S随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了 有没有一种统一的能包括一切可能砌法的探讨方法呢 一种型号的电脑两年前的销售为6000元 现在售价为y元 如果每年的平均降价率为x 那么降价率变化时 电脑售价怎样变化吗 即 2 电脑的价格 函数 有什么共同点 观察 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0 c 0时 y ax2当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 b 例1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 不是 是 不是 不是 是 不是 m2 2m 1 2m 1 0 m 3 例2 m取何值时 函数y m 1 x m 3 x m是二次函数 解 由题意得 例3 如图 一块矩形木板 长为120cm 宽为80cm 在木板4个角上各截去边长为x cm 的正方形 求余下面积S c 与x之间的函数表达式 分析 本问题中的数量关系是 木板余下面积 矩形面积 截去面积 解 木板余下面积S与正方形边长x有如下函数关系 S 120 x80 4x 9600 0 x 40 1 写出下列函数的解析式 并且指出它们中哪些是二次函数 哪些是一次函数 哪些是反比例函数 4 当菱形的面积S一定时 它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数 1 正方形的面积S关于它的边长x的函数 2 圆的周长c关于它的半径r的函数 3 圆的面积S关于它的半径r的函数 S x2 二次函数 一次函数 二次函数 反比例函数 C 2 r S r2 运用新知 一次函数y kx b k 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 现在我们学习过的函数有 1 从教材习题中选取