1.1不等关系 (2).ppt

1 2不等关系与不等式 陕西省扶风高中 高小录 教学目标 1 通过回忆初中内容 结合数轴得出实数的基本性质 能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小 掌握实数的运算性质与大小顺序间的关系 2 通过本节学习 强化转化思想 数形结合思想的运用 3 通过本节学习 激发学生探究数学问题的欲望 体会数学的奥妙与数学式子的结构美 对称美 从而激发学生的学习兴趣 重点难点 教学重点 比较两实数 或代数式 的大小 教学难点 准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形 一 导入新课 复习导入 请大家回忆并叙述初中所学的不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 活动 等式的两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除以 除数不为零 同一个数 所得到的仍是等式 利用这些性质 我们可以对等式进行化简 变形或证明 那么不等式会不会也有类似的性质呢 也就是说 如果在不等式的两边都加上 或都减去 或都乘以 或都除以 除数不为零 同一个数 结果会不会不变呢 二 推进新课 等式有哪些性质 实数的基本性质是什么 怎样比较两个实数的大小 不等式有哪些基本性质 这些性质有哪些作用 不等式的基本性质 性质1 如果a b 那么a c b c 即不等式的两边都加上同一个实数 所得不等式与原不等式同向 性质2 如果a b c 0 那么ac bc 性质3 如果a b c 0 那么ac bc 传递性 如果a b b c 那么a c 思考交流 不等式的性质 引申 如果a b 则a减去b是负数 如果a b 则a减去b等于0 它们的逆命题也正确 一般地 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 例1试比较 x 1 x 5 与 x 3 2的大小 分析 要比较任意两个实数或代数式的大小关系 只需确定它们的差与0的大小关系 解 由于 x 1 x 5 x 3 2 x2 6x 5 x2 6x 9 4 0 所以 x 1 x 5 x 3 2 变式训练 1 下列不等式 a2 3 2a a2 b2 2 a b 1 x2 y2 2xy 其中恒成立的不等式的个数为 A 3B 2C 1D 0 2 已知a1 a2 为各项都大于零的等比数列 公比q 1 则 A a1 a8 a4 a5B a1 a8 a4 a5C a1 a8 a4 a5D a1 a8与a4 a5大小不确定 解析 1 下列不等式 a2 3 2a a2 b2 2 a b 1 x2 y2 2xy 其中恒成立的不等式的个数为 A 3B 2C 1D 0 解析 a2 b2 2 a b 1 a 1 2 b 1 2 0 x2 y2 2xy x y 2 0 只有 恒成立 答案 C2 已知a1 a2 a3 为各项都大于零的等比数列 公比q 1 则 A a1 a8 a4 a5B a1 a8 a4 a5C a1 a8 a4 a5D a1 a8与a4 a5大小不确定解析 a1 a8 a4 a5 a1 a1q7 a1q3 a1q4 a1 1 q3 q4 1 q3 a1 1 q 2 1 q q2 1 q2 q 1 上式大于0 即a1 a8 a4 a5 答案 A 例题 例2建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比值应不小于10 且这个比值越大 住宅的采光条件越好 试问 同时增加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说明理由 分析 解题的关键是把文字语言转换成数学语言 然后比较前后比值的大小 可采用作差法 例2建筑设计规定 民用住宅的窗户面积必须小于地板面积 但按采光标准 窗户面积与地板面积的比值应不小于10 且这个比值越大 住宅的采光条件越好 试问 同时增加相等的窗户面积和地板面积 住宅的采光条件是变好了 还是变坏了 请说明理由 点评 一般地 设a b为正实数 且a b m 0 则 这正是本章章头图体现的不等式 解析 由已知得b a 0 ab 0 则 正确 错误 错误 正确 小结 1 从实数的基本性质的回顾 到两个实数大小的比较方法 从不等式的基本性质的探究 到不等式性质的推得 从例题的活动探究点评 到紧跟着的变式训练 让