1.1反比例函数 (4).ppt

第二十六章反比例函数 26 1 1反比例函数 重难点 1 理解并掌握反比例函数的概念2 从实际问题中抽象出反比例函数的概念 能根据已知条件确定反比例函数的解析式 学习目标 经历抽象反比例函数概念的过程 体会反比例函数的含义 理解反比例函数的概念2 理解反比例函数的意义 根据题目条件会求对应量的值 能用待定系数法求反比例函数关系式 复习与回顾 1 什么是函数 我们学习了几种函数 2 什么是正比例函数 3 什么是一次函数 4 什么是二次函数 5 在一次函数 二次函数中自变量的取值范围分别是什么 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果 在电压U一定时 当R变大时 电流I变小 灯光就变暗 相反 当R变小时 电流I变大 灯光变亮 聪明的你 你知道里面的数学道理吗 学习新知识 下列问题中 变量间具有函数关系吗 如果有 请写出它们的解析式 合作探究 1 京沪线铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v 单位 km h 随此次列车的全程运行时间t 单位 h 的变化而变化 2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 3 已知北京市的总面积为1 68 104km2 人均占有面积S km2 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 观察以上三个解析式 你觉得它们有什么共同特点 问题 都具有的形式 其中是常数 分式 分子 k为常数 k 0 的函数 叫做反比例函数 其中x是自变量 y是函数 一般地 形如 反比例函数 k 0 的自变量x的取值范围是什么 思考 因为x作为分母 不能等于零 因此自变量x的取值范围是所有非零实数 但实际问题中 应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围 例如 在前面得到的第一个解析式中 t的取值范围是t 0 且当t取每一个确定的值时 v都有唯一确定的值与其对应 反比例函数除了可以用 k 0 的形式表示 还有没有其他表达方式 想一想 反比例函数的三种表达方式 注意k 0 A B C D 1 下列函数中 y是x的反比例函数的是 A 反比例函数概念的理解 下列函数中 y是x的反比例函数吗 若是 请指出k的值 是 k 3 不是 不是 不是 练一练 是 2 已知函数是反比例函数 则k必须满足 1 当m 时 是反比例函数 k 2且k 1 1 练一练 例1已知y是x的反比例函数 并且当x 2时 y 6 1 写出y关于x的函数解析式 解 设 因为当x 2时 y 6 所以有 解得k 12 因此 2 当x 4时 求y的值 解 把x 4代入 得 方法总结 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 设反比例函数解析式 把x和y的值代入解析式 解方程 求出待定系数k 写出反比例函数解析式 练习 已知变量y与x成反比例 且当x 3时 y 4 1 写出y关于x的函数解析式 2 当y 6时 求x的值 解 1 设 因为当x 3时 y 4 解得k 12 因此 y关于x的函数解析式为 所以有 2 把y 6代入 得 解得x 2 例人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为50km h时 视野为80度 如果视野f 度 是车速v km h 的反比例函数 求f关于v的函数解析式 并计算当车速为100km h时视野的度数 当v 100时 f 40 所以当车速为100km h时视野为40度 解 设 由题意知 当v 50时 f 80 解得k 4000 因此 所以 例如图所示 已知菱形ABCD的面积为180 设它的两条对角线AC BD的长分别为x y 写出变量y与x之间的关系式 并指出它是什么函数 解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半 所以 所