1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ） (2).ppt

雅礼洋湖实验中学数学备课组贺添喜 1 直角三角形的性质和判定 1 了解直角三角形两个锐角的关系 重点 学习目标 2 掌握直角三角形的判定 难点 3 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算 难点 问题 如图 在 ABC中 C 90 两锐角的和等于多少呢 在 ABC中 因为 C 90 由三角形内角和定理 得 A B C 180 即 A B 90 思考 由此 你可以得到直角三角形有什么性质呢 直角三角形的两个锐角互余 应用格式 在Rt ABC中 C 90 A B 90 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 总结归纳 方法一 利用平行的判定和性质 B C 90 AB CD A D 方法二 利用直角三角形的性质 B C 90 A AOB 90 D COD 90 AOB COD A D 例1 1 如图 B C 90 AD交BC于点O A与 D有什么关系 图 典例精析 解 A C 理由如下 B D 90 A AOB 90 C COD 90 AOB COD A C 2 如图 B D 90 AD交BC于点O A与 C有什么关系 请说明理由 图 思考 通过前面的例题 你能画出这些题型的基本图形吗 基本图形 A C A D 总结归纳 例2如左图 在 ABC中 AD BC于点D CE AB于点E 1 猜测 1与 2的关系 并说明理由 2 如果 BAC是钝角 如右图 1 中的结论是否还成立 1 具备下列条件的 ABC中 不是直角三角形的是 A A B CB A B CC A B C 1 2 3D A B 3 C D 当堂练习 问题 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 如图 在 ABC中 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 在 ABC中 因为 A B C 180 又 A B 90 所以 C 90 于是 ABC是直角三角形 典例精析 例3如图 C 90 1 2 ADE是直角三角形吗 为什么 解 在Rt ABC中 2 A 90 1 2 1 A 90 即 ADE是直角三角形 例4如图 AB CD 直线EF分别交AB CD于点E F BEF的平分线与 DFE的平分线相交于点P 试说明 EPF为直角三角形 解 AB CD BEF DFE 180 EP为 BEF的平分线 FP为 EFD的平分线 PEF BEF PFE DFE PEF PFE BEF DFE 90 EPF为直角三角形 1 如图 一张长方形纸片 剪去一部分后得到一个三角形 则图中 1 2的度数是 90 2 如图 AB CD相交于点O AC CD于点C 若 BOD 38 则 A 52 第1题图 第2题图 当堂练习 3 在 ABC中 若 A 43 B 47 则这个三角形是 直角三角形 4 如图所示 ABC为直角三角形 ACB 90 CD AB 与 1互余的角有 A BB AC BCD和 AD BCD C 7 如图 在直角三角形ABC中 ACB 90 D是AB上一点 且 ACD B 求证 ACD是直角三角形 证明 ACB 90 A B 90 ACD B A A