1.2.1中心投影与平行投影 (4).ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 课标要求 1 了解中心投影与平行投影 2 能画出简单的空间图形 柱 锥 台 球及其组合体 的三视图 第1课时 3 能识别三视图所表示的立体模型 第2课时 自主学习 导入 生活中的数学 如图所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片段 请同学们考虑它们是怎样得到的 答案 通过光线投影得到 情境导学 1 投影 1 投影的定义由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做投影 其中 我们把叫做投影线 把叫做投影面 知识探究 光线 留下物体影子的屏幕 2 投影的分类 中心投影 光由散射形成的投影 平行投影 在一束照射下形成的投影 当投影线时 叫做正投影 否则叫做 知识探究 一点向外 平行光线 正对投影面 斜投影 想一想我们看到的皮影戏是皮纸偶的一面投影 而在实际生活中我们要观察一个物体 需要从哪几个角度观察 才能了解其全面的形状 需从正面 侧面 上面三个角度观察 导入在初中 我们已学习过三视图的概念 那么正方体 圆锥的三视图分别是什么平面图形 答案 正方体的三视图为全等的正方形 圆锥的三视图中 正视图 侧视图均为等腰三角形 俯视图为圆形 探究1 一条线段的投影可能是什么形状 答案 点或线段 2 空间几何体的三视图 前面向后面 左面向右面 上面向下面 探究2 如果把物体左右方向的尺寸称为长 前后方向的尺寸称为宽 上下方向的尺寸称为高 正视图与侧视图应当具有相同的 正视图与俯视图具有相同的 侧视图与俯视图具有相同的 正侧等高正俯等长侧俯等宽 高 长 宽 题型一 简单几何体的三视图 例1 画出下列几何体的三视图 课堂探究典例剖析 举一反三 解 三视图如图 解析 该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体 三视图为B 即时训练 一根钢管如图所示 则它的三视图为 方法技巧 画几何体的三视图时需注意的问题 1 确定正视的方向 同一物体观察的角度不同 所画的三视图可能不同 2 注意辨析分界线 以及轮廓线的实与虚 3 正确摆放三个视图的位置 例2 画出如图中几何体的三视图 解 该几何体的三视图如图所示 方法技巧 画简单组合体的三视图 首先确定组合体的组成形式 然后确定每个组成部分 最后画出三视图 若相邻两个几何体的表面相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 要将分界线按虚 或实 线画出 自我检测 1 投影 已知 ABC 选定的投影面与 ABC所在的平面平行 则经过中心投影后 投影线与投影面相交 所得的三角形与 ABC A 全等 B 相似 C 不相似 D 以上均有可能 B 2 由几何体画三视图 在三棱锥 正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台 球中 正视图 俯视图 侧视图都相同的几何体有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 3 与三视图有关的计算 如图是某个几何体的三视图 由图中所标尺寸 得俯视图中圆的面积为 这个几何体的高线长为 答案 9 4 1 三棱锥D ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示 则棱BD的长为 2 一个几何体的三视图如图所示 则俯视图的面积是 答案 2 6 由三视图还原几何体 思考 如图所示为一个简单几何体的三视图 则其对应的实物图是 解析 根据三种视图的对角线的位置 可以判断A是正确的 故选A 解 因为实物图为A 所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的 变式探究 本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体 方法技巧 1 根据三视图还原几何体 要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象 然后综合三视图的形状 从不同的角度去还原 2 通常要根据俯视图判