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学案 平行四边形复习课 2019.3.31 【学习目标】（1）进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；（2）灵活应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；（3）会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理。一、 以题点知，灵活运用1. 四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若A110，则B= 2. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（ ）A.10 B.14 C.20 D.223. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若ABD20，则BOC= 4. 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为2:1，菱形ABCD的周长是24，则菱形ABCD的面积是 第2题第3题第4题 二、 回顾整理知识，优化知识结构问题1：本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系问题2：在图中的标号下面写出所有的判定定理；问题3：各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？三、综合应用5. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BPAC，过点C作CPBD，BP与CP相交于点P（1）试判断四边形BPCO的形状是 （2）若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO的形状是 （3）当ABCD 改为 时，可得到矩形BPCO；6. 点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E，（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； （2）当OA与BC满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形 ？（备用图） 7如图所示，以ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形: ABD、BCE、ACF，连接DE、EF，回答下列问题：（1）四边形ADEF是 四边形；（2）当ABC满足 时，四边形ADEF是矩形；（3）当ABC满足 时，四边形ADEF是菱形。（4）能否得到正方形ADEF ? 此时ABC应满足 ；（5）当ABC满足 时，四边形ADEF不存在。四、反思小结（1）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？ 怎样判定？（2）在各种平行四边形的研究中，我们运用了三角形的哪些知识？得到了哪些重要的结论？ 五、课后作业1. 已知平行四边形 ABCD 中，A+C=200，则 B 的度数是( )A. 100B. 160 C. 80 D. 602. 正方形的两条对角线长的和是 8cm，那么它的面积是( )A. 8cm2 B. 4cm2C. 42cm2D. 16cm23. 若直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长是( )A. 13 B. 6C. 6.5 D. 不能确定4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE 的长为 A. 13B. 14 C. 15 D. 165. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6，E 为 BC 上一点，DE 平分 AEC，则 CE 的长为 A. 1 B. 2C. 3D. 46. 如图，已知：矩形 ABCD 中对角线，AC，BD 交于点 O，E 是 AD 中点，连接 OE若 OE=3，AD=8，则对角线 AC 的长为 A. 5B. 6C. 8D. 10第4题第6题第5题7. 如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB.过点A作AMBE，垂足为M，AM与 BD相交于点F。（1）求证：OEOF.（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变。结论 ”OE=OF” 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。图1图28.（2011年广州市中考第25题改编）如图7，等腰直角三角形ACB、等腰直角三角形DCE中，ACB,DCE是直角，点D在线段AC上。点O是线段AB中点。（1）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（2）