1.2.1平面的基本性质与推论.ppt

上述事实或经验都体现了哪些数学知识呢 一 空间中点 线 面的位置关系 点 讲授新知 点 线 面间的关系表示 用集合符号表示 元素与集合关系 集合与集合关系 A 元素 直线 a 点的集合 平面 点的集合 数学实验1 如果把书看作一个平面 把你的笔看作是一条直线的话 1 你能使笔上的一个点在平面内 而其他点不在平面内吗 2 你能使笔上的两个点在平面内 而其他点不在平面内吗 一 平面的基本性质 1 基本性质1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上的所有点都在这个平面内 a A B 若A l B l A a B a 则l a 作用 判断直线在平面内 符号语言 图形语言 数学实验2 用手指头将一本书稳定地摆放在空间某一位置 至少需要几个手指头 手指的位置需要满足什么条件 2 平面基本性质2 文字语言 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 也可以说成不共线的三点确定一个平面 图形语言 作用 确定平面 A B C 符号语言 A B C三点不共线 则有且只有一个平面 使A B C 推论1 一条直线和直线外一点确定一个平面 推论2 两条相交直线确定一个平面 推论3 两条平行直线确定一个平面 平面基本性质2 不共线的三点确定一个平面 思考 确定平面还有哪些方法 思考与讨论 如何检查一张椅子的四条腿下端是否在同一个平面内 A B C D 数学实验3 如图所示 两个平面 相交 只有一个交点P 对不 P 3 平面基本性质3 文字语言 如果不重合的两个平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线 图形语言 作用 1 确定两相交平面的交线位置 2 判定点在直线上 三点共线 三线共点问题 P l 符号语言 P a且P b 则aIb l且P l 相交平面的画法 在画两个平面相交时 如果其中一个平面被另一个平面遮住 应把表示平面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或不画 数学实验4 拿出两支笔 探究空间中两条直线的位置关系有哪几种 1 相交 2 平行 3 异面 共面直线 既不相交也不平行的两条直线 空间中两条直线的位置关系 异面直线的画图方法 合理使用平面来陪衬 异面直线的判定定理 与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线 例1 ABC 若AB BC在平面 内 判断AC是否在平面 内 ABa A a 解 直线AC在平面内 又 BCa C a 则ACa 例题讲解 例2 1 一条直线和直线外两点可以确定个平面 2 不共面的四点最多可以确定个平面 3 三条直线两两相交 可以确定个平面 1或2 4 1或3 例3 在长方体ABCD A1B1C1D1中 画出平面A1C1D与平面B1D1D的交线 O D 例4 已知三角形ABC的三条边AB BC AC与平面 分别交于P Q R 求证 P Q R共线 B A Q R C P 又 P a 证明 AB a P AB平面ABC P 平面ABC P 平面ABC a 性质3 设平面ABC a l 则P l 同理Q l且R l 故P Q R三点共线于直线l 例5 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB AD BC CD上的点 已知EF和GH相交于点M 求证 EF GH BD三条直线交于一点 B C D A G H E F M 又 M GH平面BCD M 平面BCD 证明 EF GH M M EF平面ABD M 平面ABD M 平面ABD 平面BCD BD EF GH BD三条直线交于一点M 当堂练习 1 下面给出了四个条件 空间三点 一条直线和一个点 和直线l都相交的两条直线 两两相交的三条直线 其中 能确定一个平面的条件有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2 有空间四点A B C D 若其中任意三点不共线 则经过其中三个点的平面有 A 一个或两个 B 一个或三个 C 一个或四个 D 两个或三个3 若直线上有两个点在平面外 则 A 直线上至少有一个点在平面内 B 直线上有无穷多个点在平面内 C 直线上所有点都在平面外 D 直线上至多有一个点在平面内4 如图 平面 平面 l A B AB l D C 且Cl 则平面ABC与平面 的交线为 A 直线AC B 直线AB C 直线CD D 直线BD 课堂小结 1 空间点