数学函数综合练习题.doc

阳光家教网 西安家教 青岛家教 郑州家教 苏州家教 天津家教 中国最大找家教、做家教平台一：选择题1已知，则则A等于 （ ） A15 B C D2252若0a1，且函数，则下列各式中成立的是（）A BC D3已知则的值等于( )A0 B C D94若，则（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac5已知实数a、b满足等式，下列五个关系式： 0ab1； 0ba1； a=b； 1ab；lba其中不可能成立的关系式有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6若0a1，且函数，则下列各式中成立的是（）A BC D7已知：的不等实根一共有（ ）A、1个 B、2 个 C、3 个D、4个8在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 9曲线在原点处的切线方程为A.B.C.D.10.设函数有（ ）A分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根 B.四个实根 C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根 D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根11函数的导数是（ ）A B. C. D. 12与定积分相等的是（ ）A B.C. -D. +二：填空题13由曲线所围成的图形面积是 . 14一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为_。15. 函数f(x)=x33x26x7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_ 。16给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间0，）上都是增函数。其中正确命题的序号是_。（把你认为正确的命题序号都填上）三：解答题17（12分）设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围。18（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(00, 即满足条件a0, 且0, 44a21.（6分） (2) f (x)的值域是(, )，即当x在定义域内取值时，可以使y(, ).要求ax22xa可以取到大于零的一切值，a0且0 (44a0)或a0, 解得0a1.12分18解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。5分答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。6分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得8分 令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。11分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。（12分）19解: (1) 因为函数, 的图象都过点, 所以, 即.因为所以.3分又因为, 在点处有相同的切线, 所以而5分将代入上式得因此故,6分(2) 解法一: .8当时, 函数单调递减.由, 若; 若由题意, 函数在上单调递减, 则所以又当时, 函数在上单调递减.所以的取值范围为12解法二：因为函数在上单调递减, 且是上的抛物线, 所以即解得所以的取值范围为12分20解: 1分()据题意,2分由知,是二次函数图象的对称轴又, 故是方程的两根.4分设,将代入得比较系数得:故为所求.6分(其它解法酌情记分)另解：，.1分据题意得3分 解得5分故为所求.6分()据题意,则又是方程的两根,且则8分则点的可行区域如图10分的几何意义为点P与点的距离的平方.观察图形知点，A到直线的距离的平方为的最小值故的取值范围是12分21解：（）由求导可得1分令 2分可得 又因为+0单调递增极大值单调递减所以，有极值 3分所以，实数的取值范围为4分（）由（）可知的极大值为5分又 ，6分由，解得又当时，函数的值域为 7分当时，函数的值域为 8分（）证明：由求导可得 令，解得令，解得或 10分又 在上为单调递增函数12分 ，在的值域为 ， ，使得成立 14分22（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减当f（x1）f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1x2f（x1），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.当f（x1）f（x2）时，假设x*（ x2，1），则x*x1f（x2），这与f（x1）f（x2）矛盾，所以x*（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.4分 （2）证明：由（I）的结论可知：当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l1x2；当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由得1x2x11+2r，即x1x12r.又因为x2x12r，所以x2x1=2r， 将代入得x10.5r， x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r