1.2.1平面的基本性质 (2).ppt

立体几何 立体几何 立体几何 立体几何 9 1 2平面的基本性质 公路 平静的海面 教室的黑板都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面的物体吗 导入 问题 几何里所说的 平面 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 导入 1 平面 记作 平面 平面ABCD平面AC或平面BD 常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 也可以用代表平面的四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 2 平面的表示 新授 温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上 可以看到 玻璃管就落在了刻度盘上 思考 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 新授 公理1如果一条直线上有两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B 新授 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 直线在平面内 错误 2 直线BC1在平面内 正确 练习一 A 点A在平面 内 记作A 点B不在平面 内 记作B 平面内有无数个点 平面可以看成点的集合 新授 点A在直线l上 点A在直线l外 新授 公理1如果一条直线上有两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 A B 新授 练习二 P AB C AB M 平面AC A 平面AC AB BC B AB 平面AC AA 平面AC 公理2如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用 判断两个平面相交的依据 判断点在直线上 新授 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 这条公共直线B C 叫做这两个平面A B C D 和平面BB C C的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面A B C D 和平面BB C C有一个公共点B 经过点B有且只有一条过该点的公共直线B C 新授 练习三 生活中经常看到用三角架支撑照相机 新授 公理3过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 基本性质3也可简单说成不共线的三点确定一个平面 不在一条直线上的三个点A B C所确定的平面 可以记成 平面ABC 新授 A B C B A C A B C 推论1经过一条直线和直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 新授 公理 的推论 如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内 那么我们就说它们共面 新授 举例 木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直 以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内 其依据是什么 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O是AC的中点 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 由点A O C可以确定一个平面 错误 2 由A C1 B1确定的平面是ADC1B1 3 由A C1 B1确定的平面与由A D C1确定的平面是同一个平面 正确 正确 练习四 归纳小结 公理1如果一条直线上有两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理3过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1经过一条直线和直线外的一点