1.2.1充要条件 (7).ppt

1 2 2充要条件 李俊芝 本课件以 三国演义 影片中曹操败走华容道为导入 引出充分条件 必要条件和充要条件问题 激发学生的学习热情 由学生自主探究充要条件的概念 通过合作探究 深刻理解充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法 再从命题或集合的角度来理解充分条件 必要条件等概念及其相互关系 本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 理清对应关系后 重点是判断推出符号成立与否 三国演义 影片中曹操败走华容道是这样展现的 曹操投南郡 除华容道外 还有一条便于通行的大路 前者路险 但近50余里 后者路平 却远50余里 曹操令人上山观察敌情虚实 回报说 小路山边有数处起烟 大路并无动静 曹操说 诸葛亮多谋 却使人于山僻烧烟 使我军不敢从这条山路上走 他却伏兵于大路等着 吾已料定 偏不中他计 结果致使曹操败走华容道 曹操败走华容道 影片中 诸葛亮多谋 是 虚则实之 实则虚之 的条件 虚则实之 实则虚之 是 小路山边有烟 而大路并无动静 有伏兵却没动静 的条件 即曹操因为诸葛亮多谋是事实 所以必然运用兵法 虚则实之 实则虚之 而不以调查事实为依据 诸葛亮抓住了曹操的心理 所以曹操必然兵败 充分 充分 请用数学知识解释这种现象 并填空 1 充分条件 必要条件的含义若有若有 则P是q的充分条件 q是p的必要条件 则P不是q的充分条件 q不是p的必要条件 温故知新 练习1 判断下列各组问题中 p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件 p q p q p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p不是q的必要条件 p是q的必要条件 p 直线与平面内的两条相交线垂直q 直线与平面垂直 p 函数满足q 函数是奇函数 p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p是q的必要条件 p不是q的必要条件 1 充要条件 一般地 如果既有 又有我们就说p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 2 若 则p与q互为充要条件 1 符号 称为等价符号 与 当且仅当 含义相同 说明 2 命题p与q的条件关系通常有四种pqp是q的充要条件 pqp是q的充分不必要条件 pqp是q的必要不充分条件 pqP是q的既不充分也不必要条件 学习这四类条件时 一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆 例1 下列命题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数是偶函数由于Pq 所以P是q的充要条件 2 p x 0 y 0 q xy 0 由于Pq 所以P是q的充分不必要条件 3 p a b q a c b c 由于Pq 所以P是q的充要条件 4 p x 1 q x 4 由于Pq 所以P是q的必要不充分条件 典例展示 1 直接用定义判断 判断充分条件 必要条件的方法 确定条件是什么 结论是什么 确定条件是结论的什么条件 可按以下三个步骤进行 尝试从条件推导结论 从结论推导条件 小范围大范围 练习1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 由于Pq 所以P是q的充分不必要条件 2 p 两条直线平行 q 内错角相等 由于Pq 所以P是q的充要条件 3 p a b q a2 b2由于Pq 所以P是q的既不充分也不必要条件 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形由于Pq 所以P是q的必要不充分条件 1 设集合M x 02的一个必要而不充分条件是 3 条件p 直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍 条件q 直线l的斜率为 2 则p是q的 条件 4 的 条件 5 设p r都是q的充分条件 s是q的充分必要条件 t是s的必要条件 t是r的充分条件 那么p是t的 条件 r是t的 条件 必要而不充分 x 1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 设p q对应的集合分别为P Q 1 若p是q的充分不必要条件 2 若p是q的必要不充分条件 3 若p是q的充要条件 4 若p是q的既不充分也不必要条件 则PQ 则PQ 则P Q 则PQ且PQ 从集合的角度理解四种关系 典例展示 2 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的 A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要D 不充分不必要 3 a R a 3成立的一个必要不充分条件是 A a 3B a 2C a2 9D 3 a 3 1 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 B B A 例3 已知 圆O的半径r 圆心O到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与圆O相切的充要条件 证明 如图 作OPl于点P 则OP d 设p d r q 直线l与圆O相切 分析 l Q P 0 d 若d r 则点P在圆O上 在直线l上任取一点Q 异于点P 连接OQ 在Rt OPQ中 OQ OP r 所以 除点P外 直线l上的点都在圆O的外部 即直线l与圆O仅有一个公共点P 因此 直线l与圆O相切 若直线l与圆O相切 不妨设切点为P 则OPl 因此 d OP r 故d r是直线l与圆O相切的充要条件 2 条件的判断方法 定义法集合法等价法 逆否命题 1 命题p与q的条件关系通常有四种pqp是q的充要条件 pqp是q的充分不必要条件 pqp是q的必要不充分条件 pqP是q的既不充分也不必要条件 1 在下列电路图中 开关A闭合是灯泡B亮的什么条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 如图 所示 开关A闭合是灯泡B亮的 条件 作业 充分不必要 必要不充分 充要 充分不必要 必要不充分 2 用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分