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充要条件 第一章集合与简易逻辑 复习 当p和q满足什么条件时 我们说p是q的充要条件 一般 如果既有pq 又有qp 就记作pq这时 p既是q的充分条件 又是q的必要条件 我们就说p是q的充分必要条件 简称充要条件 定义 练习 用 填空 x1x2 3x 4 x a b a c b ca2 2ab b2 0 a b p q为集合形式出现时的情况 p A x y x2 y2 0 q B x y x 0且y 0 对于任意 x y A 都有 x y B对于任意 x y B 也有 x y A pq p是q的充要条件 p q为集合形式出现时的情况 p A m m 3 q B m 方程x2 x m 0无实根 p q为集合形式出现时的情况 p A x x 2n n N q B x x 4n n N p q为集合形式出现时的情况 p A x 2x 3 x2 q B x x x2 对于任意x B 不一定有x A对于任意x A 不一定有x B pq qp p是q的既不充分也不必要条件 p q为集合形式出现时的情况总结 设p以集合A的形式出现 q以集合B的形式出现 A B AB AB AB BA p是q的充要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件 回顾 p A a b a 0或b 0 q B a b ab 0 填空 1 x2 y2是x y的 条件 2 设A B为非空集合 则AB A是A B的 条件 3 已知真命题 a bc d 和 a be f 则 c d 是 e f 的 条件 4 已知p是q的充分不必要条件 则q是p的 条件 既不充分也不必要 必要不充分 充分 充分不必要 例1 对于实数x y 判断 x 2且x 6 是 x y 8 的什么条件 例2 对于实数x y 判断 x y 8 是 x 2或x 6
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