1.2.3导数的四则运算法则.ppt

3 2 1常值函数的导数 3 2 2幂函数的导数 3 2 3正弦函数的导数 3 2 4对数函数的导数 3 2 5函数的和 积 商的导数 3 2导数基本公式与四则运算法则 3 2 6反函数的导数 3 2 7复合函数的导数 3 2 8隐函数的导数 3 2 9取对数求导法 3 2 10基本初等函数的导数公式志求导法则 设 为常数 即常值函数的导数为零 3 2 1常值函数导数 即 设幂函数 我们将在下一节给出上式证明 3 2 2幂函数的导数 例4设 求 解由幂函数的求导公式得 练习一求下列函数的导数 设 则 于是 3 2 3正弦函数的导数 所以 类似地可以得到 设 则 于是 3 2 4对数函数的导数 所以 即 特别地 当时 因为 所以有 解因为 由公式 可得 例5设 求 指数函数的导数 而 由公式得 例6设 求 设函数和在点处可导 则在点处也可导 且 3 2 5函数的和 积 商的导数 1 代数和函数的导数 例1设 求 解 上面的公式对于有限多个可导函数成立 例如 特别地 当其中有一个函数为常数时 则有 设函数和在点处可导 则在点处也可导 且 2 乘积函数的导数 例2设 求 解 例3设 求 解 2 2 5 设函数和在点处可导 且 则在点处也可导 且 3 函数商的导数 推论 例4已知 求 解 例5设 求 于是 例6求的导数 解因为 所以 用同样方法可以得到 1 求下列函数的导数 练习一 2 求下列函数在指定点处的导数 反三角函数的导数公式 3 2 6反函数的导数 是一个复合函数 它可以看作是由及复合而成的 我们用定义求出它的导数 3 2 7复合函数的导数 则 2 2 6 定理2 2设函数在点处有导数 函数在点处有导数 则复合函数在该点也有导数 且 例7求下列函数的导数 7 解 1 设 由定理2 2得 2 设 由定理2 2得 3 设 由定理2 2得 4 设 则 5 设 则 7 设 则 6 设 则 定理2 2的结论可以推广到多层次复合的情况 例如设 则复合函数的导数为 2 2 9 例8求下列函数的导数 解 1 设 由定理2 2得 2 3 例9求函数的导数 解 例10求函数的导数 则 解由对数性质 有 证利用对数的性质我们将函数写成指数式 令 则 例11推导的求导公式 练习二求下列函数的导数 例17求下列函数的导数 解 1 2 练习五求下列函数的导数 我们称由未解出因变量的方程所确定的与之间的关系为隐函数 例如 隐函数求导数的方法是 方程两端同时对求导 遇到含有的项 先对求导 再乘以对的导数 得到一个含有的方程式 然后从中解出即可 3 2 8隐函数的导数 例12求由方程所确定的隐函数的导数 解方程两边同时对求导 得 例13求由方程所确定的隐函数的导数 解方程两边同时对求导 得 解先求由所确定的隐函数的导数 方程两边同时对求导 得 例14求曲线在点处的切线方程 在点处 于是 在点处的切线方程为 练习三1 求由方程所确定的隐函数的导数 3 求由方程所确定的曲线上点 2 2 处的切线方程 解两边取对数 有 方程两边同时对求导 可得 3 2 9取对数求导法 例15求导数 1 由多个因子的积 商 乘方 开方而成的函数的求导问题 例16求的导数 解两边取对数 有 两边同时对求导 可得 2 求函数 称为幂指函数 的导数 练习四求下列函数的导数 1 为常数 3 5 4 2 为任意常数 3 2 10基本初等函数的导数公式与求导法则 1