1.2.1几个常见函数的导数 (8).ppt

1 2导数的计算 1 2 1几个常用函数的导数 函数y f x 的图象在点x x0处的切线的斜率 1 导数的几何意义是什么 2 如何求函数f x 的导函数 知识回顾 几个常用函数的导数 本节重点 几个常见函数的导数 本节难点 函数导数的求法及常见函数导数的应用 学习目标 1 设c为常数 函数f x c的图象是什么 相对于x的函数值增量 y等于什么 y f x x f x c c 0 探究知新 2 函数f x c的导数f x 等于什么 3 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0的物理意义如何解释 物体的瞬时速度始终为0 即物体处于静止状态 探究知新 4 函数f x x的图象是什么 相对于x的函数值增量 y等于什么 y f x x f x x 探究知新 6 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1的物理意义如何解释 物体做瞬时速度为1的匀速直线运动 5 函数f x x的导数f x 等于什么 探究知新 7 根据导数定义 函数f x kx k 0 的导数f x 等于什么 探究知新 8 函数f x kx k 0 的图象是什么 其导数表示什么 表示直线y kx的斜率 y kx的图象是过原点的一条直线 探究知新 9 函数f x kx k 0 增 减 的快慢与k的取值有什么关系 k 0时 k越大 f x 增加得越快 k 0时 k越大 f x 减少得越慢 探究知新 10 函数f x x2的图象是什么 相对于x的函数值增量 y等于什么 y f x x f x 2x x x 探究知新 11 函数f x x2的导数f x 等于什么 12 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x的物理意义如何解释 物体做变速直线运动 在时刻x的瞬时速度为2x 探究知新 13 根据导数分析 当x 0时 随着x的增加 y x2增加的快慢程度如何变化 当x 0时又如何变化 当x 0时 随着x的增加 y x2增加的速度越来越快 当x 0时 随着x的增加 y x2减少的速度越来越慢 探究知新 14 函数f x 的图象是什么 相对于x的函数值增量 y等于什么 探究知新 15 函数f x 的导数等于什么 探究知新 探究知新 17 函数的图象是什么 相对于x的函数值增量 y等于什么 探究知新 18 函数的导数等于什么 探究知新 20 根据导数分析 当x 0时 随着x的增加 增加的快慢程度如何变化 当x 0时 随着x的增加 增加的速度越来越慢 探究知新 0 1 2x 几个常用函数的导数 2 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex y x 2 例1求曲线在点 1 1 处的切线方程 例2抛物线y x2在点A a a2 a 0 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为16 求实数a的值 a 4 典例讲评 tan 3 例3设曲线C1 与曲线C2 在其交点处的切线分别为l1 l2 求直线l1与l2的夹角的正切值 典例讲评 例4 求函数f x 2的导数 解析 2为常数 f x 0 点评 是常数 不是变量 典例讲评 典例讲评 跟踪练习 分析 只需求出K Q两点的横坐标即可 典例讲评 曲线y x3在点 1 1 处的切线与x轴 直线x 2所围成的三角形的面积为 跟踪练习 一 选择题1 函数f x 3x2在x 1处的导数为 A 2B 3C 6D 12 课堂练习 2 一个物体的运动方程为s t 1 t t2 其中s的单位是米 t的单位是秒 那么物体在3秒末的瞬时速度是 A 7米 秒B 6米 秒C 5米 秒D 8米 秒 课堂练习 课堂练习 二 填空题4 y 0表示函数y c图象上每一点处的切线斜率都为 课堂练习 课堂练习 课堂练习 2 由于导数是函数在一点的瞬时变化率 所以利用导数可以反映函数在某个区