乘法公式与因式分解知识点、经典题例.doc

.戴氏教育中高考学校教育中心【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】乘法公式与因式分解考点一：完全平方公式1（2014南充）下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b22（2014莆田）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a23（2014贵港）下列运算正确的是（）A2aa=1B（a1）2=a21Caa2=a3D（2a）2=2a2考点二：平方差公式4（2014句容市一模）下列运算正确的是（）A3a+2a=a5Ba2a3=a6C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b25（2014锡山区一模）计算（x2）（2+x）的结果是（）Ax24B4x2Cx2+4x+4Dx24x+46（2013益阳）下列运算正确的是（）A2a3a=6B（ab2）2=ab4C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2考点三：因式分解的意义7（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）225考点四：公因式8观察下列各式：2a+b和a+b；5m（ab）和a+b；3（a+b）和ab；x2y2和x2+y2；其中有公因式的是（）ABCD考点五：因式分解提取公因式9（2014威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+110（2013槐荫区一模）把多项式mx22mx分解因式，结果正确的是（）Am（x22x）Bm2（x2）Cmx（x2）Dmx（x+2）考点六：因式分解公式法11（2014衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3个B2个C1个D0个12（2014常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2考点七：因式分解分组分解13（2010自贡）把x2y22y1分解因式结果正确的是（）A（x+y+1）（xy1）B（x+y1）（xy1）C（x+y1）（x+y+1）D（xy+1）（x+y+1）考点八：因式分解十字相乘14（2014保定二模）下列因式分解正确的是（）Ax27x+12=x（x7）+12Bx27x+12=（x3）（x+4）Cx27x+12=（x3）（x4）Dx27x+12=（x+3）（x+4）15（2000内江）在下列因式分解中，错误的是（）A2a38a2+12a=2a（a24a+6）Bx25x6=（x2）（x3）C（ab）2c2=（ab+c）（abc）Dx2+xy+xz+yz=（x+y）（x+z）16（1998东城区）下列因式分解结果正确的是（）Aa2bab2+ab=ab（ab）Bx4+16=（x24）（x24）Cx3y3=（xy）（x2xy+y2）Dx2x6=（x3）（x+2）二解答题（共14小题）17（2012黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_18（2012丽水）已知A=2x+y，B=2xy，计算A2B219如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积方法1：_方法2：_（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，mn_（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（ab）2=_20 （2003黄石）若x2+2xy+y2a（x+y）+25是完全平方式，求a的值21多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式例题：x2+1+_=（x+1）2（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：x2+1+_=（x1）2；x2+1+_=（x2+1）2（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式x2+1+_=（x2+1）222（2014宜昌）化简：（a+b）（ab）+2b223（2009临夏州）若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小24（2006江西）计算：（xy）2（y+2x）（y2x）25（2003青海）请先观察下列算式，再填空：3212=815232=82（1）7252=8_（2）92（_）2=84（3）（_）292=85（4）132（_）2=8_通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：_26 化简：（2xy5）（2x+y+5）27 计算：（2+1）（22+1）（24+1）（21024+1）28乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_，长是_，面积是_（写成多项式