数学北师大版九年级下册解决实际问题.doc

中考复习专题二：实际应用问题 授课教师：陈智慧 授课班级：初三（2）班教学目标：【知识与技能】: （1）学会把一些实际生活中的问题建立数学模型，转化为数学问题，并能应用方程(组)、不等式（组）和函数的有关知识解决问题，进一步熟练解决综合应用问题的能力；（2）理解方程、不等式、函数间存在的联系与区别，从而能正确的选择解决问题的方法。【过程与方法】：（1）从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，培养学生分析问题和解决问题的能力；（2）通过师生沟通，学生探索，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。【情感与态度目标】：体验方程(组)、不等式（组）和函数的综合应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，让学生在分析交流中产生对数学的兴趣，从而培养学生分析问题解决问题的能力，体验主动探究的成功快乐。重点：理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，找准关系式，建立适当的数学模型，并把实际问题化为数学问题。难点：分析理解问题中的数学问题，建立数学模型。教学方法：教师引导学生分析问题解决问题，通过交流讨论自主学习、自主探究来解决问题。教学准备：多媒体课件，学案课时安排：1课时引言：实际应用题是每年必考的题型，纵观近年来的中考题对实际问题的考查是综合性的出现，按题目所呈现的要求进行计算、选择、判断、设计的一种数学试题，它着重考查学生综合运用数学知识的能力，因此在中考中占有重要的地位。教学过程：教学策略师生活动课前认知理解课前复习准备：1、（2016云南）某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？2、（2016临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元（1）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？（2）若购买这批学习用品的钱至少22290元，且B型学习用品的数量不多于A型学习用品的30%，问有几种购买方案？3、（2016湖北十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120130180每天销量y（kg）1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？学生先进行课前复习回顾相关知识点，并完成课前练习，课堂做精讲精练。 分组讨论,生生互助,师生互助,让学生自主探究解决问题考点精讲师生活动强化认知理解（一）数学建模的方法练习1：练习2：(1)此题的正确解法(2)为什么选择不等式(组)来解决问题(此题选择不等式(组)解决问题是因为问题中出现的是一个或多个不等的关系式，或方案设计的问题，因此选择不等式（组）建模解决问题。)(3)这样做应注意什么（求解的结果书写；设未知量的技巧：出现等量关系式的使用，设未知量应注意的问题,通常只设一个未知数；常用的不等关系词：至少，最多，少于，不少于,运输问题和花费问题中隐藏的不等关系等;方案问题一般是在不等式(组)的解集内取整数解的个数）练习3：(1)此题的正确解法(2)为什么选择函数来解决问题（问题属于一变化的过程，每天的销量随销售单价的变化而变化，销售利润随销售单价的变化而变化. 此题用函数的思想解决问题是因为问题是一变化过程，求解的是最大(小)值，通常采用函数的思想进行讨论解决问题。）(3)这样做应注意什么（函数解析式的确定，实际问题中存在的隐含关系式；自变量的取值范围；多变量问题的解决，所用到的量用自变量的代数式来表示；实际问题最值的确定，函数的最值或据函数变化的趋势来讨论,即将无限的问题据自变量的取值变为有限的问题，二次函数先整理为顶点式，画出自变量取值范围内的图象，图象上最高点的纵坐标为函数的最大值，最低点的纵坐标为函数的最小值）小结：解题思路（审、设、列、解、验、答） 审明题意，明确题目中已知、未知及数量关系（等或不等）； 选择适当的未知数或变量； 根据题目所给条件，用含未知数或变量的代数式表示出已知、未知量； 根据数量关系列方程、不等式（组）或函数表达式； 求出数学问题的解； 检验数学问题的解是否为应用问题的解； 依照题目要求回答问题。 通过学生订正课前预习内容，师生交流，加深认知针对实际问题的背景告诉学生解题的思想方法及步骤例题精讲强化认知理解例1、（2016.山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元。（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。小结： 方程、不等式（组）和函数综合解决问题时，核心还是函数，方程和不等式起辅助作用，方程(组)用来确定函数中某个未知的常量；不等式(组)用来确定自变量的取值范围；最终通过建立函数模型，利用函数的性质解决问题。通过例题精讲，感受方程、不等式（组）和函数解决实际问题的方法及内部联系。练习反馈师生活动、生生活动反馈认知理解练习：（2016云南省昆明市）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每