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08年中考专题讲座创新型 开放型问题 例1 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过两小时 这种细菌由一个可分裂繁殖成 A 8个B 16个C 4个D 32个 例1 某种细菌在培养过程中 细菌每半小时分裂一次 由一个分裂为两个 经过两小时 这种细菌由一个可分裂繁殖成 A 8个B 16个C 4个D 32个 B 一 条件开放与探索 例2 如图在Rt ABC中 ACB 90 D E F分别是AB AC BC的中点 连接DE DF CD 如果 那么四边形DECF是正方形 要求 不在添加辅助线 只需填一个符合要求的条件 解 AB BC 或 A B 或CD AB 或CE CF 或CD平分 ACB 例3 如图 O 与轴的正半轴交于C D两点 E为圆上一点 给出5个论断 O 与轴相切于点A DE 轴 EC平分 AED DE 2AO OD 3OC 1 如果论断 都成立 那么论断 一定成立吗 答 填 成立 或 不成立 2 从论断 中选取三个作为条件 将论断 作为结论 组成一个真 命题 那么 你选的3个论断是 只需填论断的序号 3 用 2 中你选的三个轮断作为条件 论断 作为结论 组成一道证明题 利用这个已知图形 补全已知 写出求证 并加以证明 例4 如图 已知 ABC P为AB上一点 连结CP 要使 ACP ABC 只需添加条件 只需写一种合适的条件 1 B 2 ACB AC2 AP AB 启示 若Q是AC上一点 连结PQ APQ与 ABC相似的条件应是什么 启示 若Q是AC上一点 连结PQ APQ与 ABC相似的条件应是什么 例5已知关于x的一元二次方程x2 2x 2 m 0 1 若方程有两个不相等的实数根 求实数m的取值范围 2 请你利用 1 所得的结论 任取m的一个数值代入方程 并用配方法求出方程的两个实数根 分析 一元二次方程根与判别式的关系 0方程有两个不相等的实数根 于是有 22 4 2 m 0 解之得m的取值范围 2 中要求m任取一个值 故同学们可在m允许的范围内取一个即可 但尽量取的m的值使解方程容易些 而且解方程要求用配方法 这就更体现了m取值的重要性 否则配方法较为困难 解 1 方程有两个不相等的实数根 0 即4 4 2 m 0 m 1 2 不妨取m 2代入方程中得 x2 2x 0配方得 x2 2x 12 12即 x 1 2 1 x 1 1解之得 x1 0 x2 2 例6 2005年湖南省株洲市中考题 如图 ABC内接于 O D是AB上一点 E是BC的延长线上一点 AE交 O于F 为使 ADB ACE 应补充的一个条件是 例7 2006年云南省中考题 已知 如图 AB DE 且AB DE 请你只添加一个条件 使 ABC DEF 你添加的条件是 添加条件后 证明 ABC DEF 二 结论开放与探索 例6 如图 O的弦AB CD的延长线相交于点E 请你根据上述条件 写出一个结论 不准添加新的线段及标注其他字母 并给出证明 证明时允许自行添加辅助线 1 寻找多种结论 解题点拨 根据图型容易得出以下结论 EA EB EC ED AE DE 例1 2006年天津市中考题 已知一次函数y kx b k 0 的图象经过点 0 1 且y随x的增大而增大 请你写出一个符合上述条件的函数关系式 例2 2005年甘肃省兰州市中考题 如图 AB是 O的直径 O交BC于D 过D作 O的切线DE交AC于E 且DE AC 由上述条件 你能推出的正确结论有 例7 先根据条件要求编写应用题 再解答你所编写的应用题 编写要求 1 编写一道行程问题的应用题 使得根据其题意列出的方程为 2 所编写应用题完整 题意清楚 联系生活实际且其解符合实际 分析 题目中要求编 行程问题 故应联想到行程问题中三个量的关系 即路程 速度 时间 路程 速度 时间或时间 路程 速度 速度 路程 时间因所给方程为那么上述关系式应该用 时间 路程 速度故路程 120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程 时间差1 所编方程为 A B两地相距120千米 甲乙两汽车同时从A地出发去B地 甲比乙每小时多走10千米 因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度 解 设乙的速度为x千米 时 根据题意得方程 解之得 x 30经检验x 30是方程的根这时x 10 40答 甲乙两车的速度分别为40千米 时 30千米 时 1 B 2 探求 存在性 问题 例8如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C A 28 1 求 ACM的度数 2 在MN上是否存在一点D 使AB CD AC BC 为什么 A B M C N 解 1 AB是直径 ACB 90 又 A 28 B 62 又MN是切线 ACM 62 2 分析 先假设存在这样的点D 从这个假设出发 进行推理 若能得出结论 假设正确 反之 不存在 证明 过点A作AD MN于D D MN是切线 B ACD Rt ABC Rt ACD AB CD AC BC 存在这样的点D 三 策略开放型 例9 有一块方角形钢板如下图所示 请你用一条直线将其分为面积相等的两部分 不写作法 保留作图痕迹 在图中直接画出 策略开放题 一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题 一个圆形街心花园 有三个出口A B C 每两个出口之间有一条60米长的道路 组成正三角形ABC 在中心点O处有一个亭子 为使亭子与原有的道路相通 需再修三条小路OD OE OF 使另一出口D E F分别落在 ABC的三边上 且这三条小路把 ABC分成三个全等的多边形 以备种不同品种的花草 请你按以上要求设计两种不同的方案 将你的设计分别画在图中 任选一种你的设计方案 计算三条小路的总长 想一想 例10 一单杠高2 2米 两立柱之间的距离为1 6米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳子自然下垂呈抛物线状 1 一身高0 7米的小孩子站在离立柱0 4米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 2 为供孩子们打秋千 把绳子剪断后 中间系一块长为0 4米的木板 除掉系木板用去的绳子后 两边的绳子正好各为2米 木板与地面平行 求这时木板到地面的距离 供选用数据 分析 由于绳子是抛物线型 故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题 因而必须知抛物线的解析式 由于抛物线的对称轴是y轴 故可设解析式为 y ax2 c的形式 而此人所站位置的坐标为 0 4 0 7 绳子系的坐标为 0 8 2 2 将其代入解析式得a c 分析 求EF离地面的距离 实际上是求PO的长度 也就是求GH的长度 而GH BH BG BG正好在Rt BFG中 可根据勾股定理求出 解 如图 根据建立的直角坐标系 设二次函数解析式为y ax2 c C 绳子最低点到地面距离为 米 作 交 于 0 在 中 米 故木板到地面的距离约为 米 绳子最低点到地面距离为 米 作 交 于 0 在 中 组合开放题 例