数学北师大版九年级上册黄金分割教学设计.doc

第四章 相似图形4.2黄金分割一、教材分析 “黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，.这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”.二、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。三、教学目标知识技能目标： (1)通过建筑艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。过程方法目标： (1) 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. (2)在现实情境中了解黄金分割的文化价值，进而由实际问题去探索黄金分割的作图方法，让学生感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用教学难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。四、教学方法和手段1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。2、利用多媒体和实物投影等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。 五、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。六、教学设计的大致构思（1） 本节课预期达到的学科教学目的 了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。（2）本节课预期达到教学研究目的 掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。七、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节探索新知：；第三个环节：图片欣赏；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：操作感知；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：(1)、展示一张芭蕾舞表演的录像，师：“芭蕾舞的跳法有何明显的特点？”生答：“要踮脚尖。”师问：“你们知道这是为什么吗？” (2)、展示一张东方明珠的图片.(黄金建筑设计)(3). 让学生观察黑板上方的国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。导入新课-4.2黄金分割(板书)第二环节 探索新知1.测一测 师：五角星中到底有什么奥秘了？下面我们两人一组动手测一测。(学生打开课本109页，在图4-4页测量)(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。(CA= ,CB= ,AB= )(2)请你再计算一下和的值分别是多少? 它们相等吗？(3)结合图形观察比例式有什么特点？你发现了什么？（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了，即较长的线段与较短的线段之比等于较长的线段与整体之比，很自然地就引出了黄金分割的概念.） 2、黄金分割概念引导学生阅读课本P109页的黄金分割概念及黄金比。如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. 黄金比=0.618:1师：大家想一想，除了，还有什么形式也可表示线段 AB 被点 C 黄金分割？生：AC：BC=AB：AC， AC2=ABBC3、想一想：（1）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？ A D C B（2）点D应满足怎样的条件？ （3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？（4）你还发现了什么？设计意图 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。学情预设问题2的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的凭直觉，有的利用轴对称方法，有的采用旋转方法；问题3中只要学生写得出一种表示方式就要给予肯定，并引导他们利用（1）尝试不同的表示方式；问题4学生发现的情况就多了，如黄金比是无理数；三条长度不等的线段记为短、中、长后得短中=中长；点D是经过它的两条线段的黄金分割点等；教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助。教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。第三环节 图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第四环节 联系实际，体会新知 活动内容：1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。2如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少( ) m处？，如果他向B点再走( )m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）3在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。李老师身高1.60米，下半身0.96米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（学生互相合作，老师训回指导，适时点拨） 解;设高跟鞋高x米，则有 解得，x=0.075所以应选择75毫米（7.5厘米）的高跟鞋。心动不如行动 自己找黄金分割点第五环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。(演算时可把根式化成小数计算)异 曲 同 工如下方法也可以得到黄金分割点？如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题第六环节 课堂小结内容：1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节 布置作业1、必做：（1）操作题：（表扬学生的学习态度）奖给每人一颗五角星贴贴纸,请你把它贴在一张作业纸上的黄金分割点处，你能找到吗？能找出几个？标上记号，明天作品展示。（2）阅读材料课本112页 耐人寻味的0.618（3）习题4.3 数学理解1. 2；2、选做习题4.3 问题解决3. 4.设计意图 必做（1）是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。赞扬学生的学习态度，并对学有余力的学生提出，试试用自己制作五角星标记其他的黄金分割点，一举两得，完成习题43。4.2 黄金分割一、1.黄金分割的定义。2.想一想3.做一做：作一条线段的黄金分割点。二、联系实际，体会新知三、课时小结四、课后作业八、板书设计：九、设计说明：回顾整节课的设计，我主要着力与以下三个方面：1 关于教材处理：认真处理教