2019-2020学年保定市易县高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省保定市易县高一上学期期中数学试题一、单选题1下列关系正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得：，由集合与集合的关系可得：，结合所给选项可知只有A选项正确.本题选择A选项.2已知cos，(370，520)，则等于( )A390B420C450D480【答案】B【解析】由题意知，则，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，则，又因为，令，则，故选B.【点睛】本题主要考查了三角方程的求解，其中根据题意，求得是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3函数的定义域是( )A(0，2)B(0，1)(1，2)C(0，2D(0，1)(1，2【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，即，故函数的定义域为【考点】函数的定义域4若sinxtanx0，f(f(a)0时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则a 或a0，故a.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16已知勾函数在和内均为增函数，在和 内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为_。【答案】【解析】根据题意在，内为增函数；要使在整数集合内为增函数，则即解得，实数的取值范围为，故答案为.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，能够根据的单调性得出函数的单调增区间，理解在整数集合内为增函数的含义是正确解题的关键，最容易忽视定义域为点集，而错把临界位置和1比较，即错表达为，得到错误结果.三、解答题17已知集合，.（1）求；（2）是否存在实数使得，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在；的取值范围【解析】（1）直接根据并集的定义计算可得；（2）由得到，从而得到不等式组，即可解得；【详解】解：（1）集合，.（2），解得，的取值范围.【点睛】本题考查集合的运算以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18计算下列各式的值（1）（2）设，的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的计算可得；（2）根据对数和指数的关系，将指数式化成对数，再根据对数的运算及性质计算可得；【详解】解：（1）.（2），【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数和指数的关系，以及对数的运算，属于基础题.19已知.（1）若，且，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式将函数化简，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】解：（1）.由可知.又，即.（2），.【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题.20设函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）单调增区间为，（2）【解析】（1）由正弦函数的对称性可得，即可得到，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）直接正弦函数的性质计算可得.【详解】解：（1）是函数的图象的对称轴，.，.，.由题意得，.解得，.函数的单调增区间为，.（2）的值域为【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性、正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题21已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.【答案】（1） （2）【解析】（1）设函数，由可求得的值，由，利用待定系数法即可求得，的值，从而可得函数的解析式；（2）令，根据，可得的范围，进而可求得值域.【详解】（1）由题意可设函数.对任意恒成立，即.，且，（2）令.，即当时，的值域为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22已知是定义在上的奇函数，且.若对任意，都有.（1）证明：在定义域为增函数（2）若，求实数的取值范围；（3）若不等式对所有和都恒成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）根据单调性的定义，设任意的，且，然后作差可以得到，这样根据条件便可得出，从而说明在上为增函数；（2）由（1）便可由得到，解该不等式组即可得出实数的取值范围；（3）由（1）可得，从而对任意都恒成立，从而有，解该不等式组即可得出实数的取值范围【详解】解：（1）设任意，满足，由题意可得，在定义域上为增函数.（2）由（1）知，即的取值范围为.（3）由（1）知对任意都恒成立即对任意都恒成