2012年泰安中考数学试题及解析.pdf

20122012 年泰安市中考数学试题与解析年泰安市中考数学试题与解析 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 3 3分 共分 共 60606060 分 分 1 下列各数比 3 小的数是 A 0B 1C 4D 1 分析 首先判断出 1 3 0 3 求出每个数的绝对值 根据两负数比较大小 其绝 对值大的反而小 求出即可 解 根据两负数比较大小 其绝对值大的反而小 正数都大于负数 零大于一切负数 1 3 0 3 3 3 1 1 4 4 比 3 小的数是负数 是 4 故选 C 2 下列运算正确的是 A 5B 2 16 C x6 x3 x2D x3 2 x5 分析 根据 a 对 A 进行判断 根据负整数指数的意义对 B 进行判断 根据同 底数的幂的除法对 C 进行判断 根据幂的乘方对 D 进行判断 解 A 5 5 所以 A 选项不正确 B 2 16 所以 B 选项正确 C x6 x3 x3 所以 C 选项不正确 D x3 2 x6 所以 D 选项不正确 故选 B 3 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 分析 找到从正面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解 从正面看易得第一层有 1 个大长方形 第二层中间有一个小正方形 故选 A 4 已知一粒米的质量是 0 000021 千克 这个数字用科学记数法表示为 A 21 10 4 千克B 2 1 10 6千克 C 2 1 10 5 千克D 21 10 4 千克 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解 0 000021 2 1 10 5 故选 C 5 从下列四张卡片中任取一张 卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A 0B C D 分析 先判断图中中心对称图形的个数 再根据概率公式进行解答即可 解 在这一组图形中 中心对称图形只有最后一个 卡片上的图形是中心对称图形的概 率是 故选 D 6 将不等式组的解集在数轴上表示出来 正确的是 A B C D 分析 分别求出各不等式的解集 在数轴上表示出来 其公共部分即为不等式组的解集 解 由 得 x 3 由 得 x 4 故其解集为 3 x 4 在数轴上表示为 故选 C 7 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 C 的直线 CE AB 垂足为E 若 EAD 53 则 BCE 的度数为 A 53 B 37 C 47 D 123 分析 设 EC 于 AD 相交于 F 点 利用直角三角形两锐角互余即可求出 EFA 的度数 再 利用平行四边形的性质 即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等 即可求出 BCE 的度数 解 在平行四边形 ABCD 中 过点 C 的直线 CE AB E 90 EAD 53 EFA 90 53 37 DFC 37 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BCE DFC 37 故选 B 8 某校开展 节约每一滴水 活动 为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况 从八年 级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况 见表 节水量 m30 20 250 30 40 5 家庭数 个24671 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 A 130m3B 135m3C 6 5m3D 260m3 分析 先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数 即样本平均数 然后乘以 总数 400 即可解答 解 20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是 0 2 2 0 25 4 0 3 6 04 7 0 5 1 20 0 325 m3 因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 400 0 325 130 m3 故选 A 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD AC 于点 E O 连接 CE 则 CE 的长为 A 3B 3 5C 2 5D 2 8 分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质 可得 AE CE 设 CE x 表示出 ED 的长度 然后在 Rt CDE 中 利用勾股定理列式计算即可得解 解 EO 是 AC 的垂直平分线 AE CE 设 CE x 则 ED AD AE 4 x 在 Rt CDE 中 CE2 CD2 ED2 即 x2 22 4 x 2 解得 x 2 5 即 CE 的长为 2 5 故选 C 10 二次函数 y ax2 bx 的图象如图 若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根 则 m 的最大值为 A 3B 3C 6D 9 分析 先根据抛物线的开口向上可知 a 0 由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系 再根据一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根可得到关于 m 的 不等式 求出 m 的取值范围即可 解 抛物线的开口向上 顶点纵坐标为 3 a 0 3 即 b2 12a 一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根 b2 4am 0 即 12a 4am 0 即 12 4m 0 解得 m 3 m 的最大值为 3 故选 B 11 如图 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 M 下列结论不成立的是 A CM DMB C ACD ADCD OM MD 分析 由直径 AB 垂直于弦 CD 利用垂径定理得到 M 为 CD 的中点 B 为劣弧的中点 可得出 A 和 B选项成立 再由 AM 为公共边 一对直角相等 CM DM 利用 SAS 可得出 三角形 ACM 与三角形 ADM 全等 根据全等三角形的对应角相等可得出选项 C 成立 而 OM 不一定等于 MD 得出选项 D 不成立 解 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 垂足为 M M 为 CD 的中点 即 CM DM 选项 A 成立 B 为的中点 即 选项 B 成立 在 ACM 和 ADM 中 ACM ADM SAS ACD ADC 选项 C 成立 而 OM 与 MD 不一定相等 选项 D 不成立 故选 D 12 将抛物线 y 3x2向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 那么得到的抛物线的解析式 为 A y 3 x 2 2 3B y 3 x 2 2 3C y 3 x 2 2 3D y 3 x 2 2 3 分析 直接根据 上加下减 左加右减 的原则进行解答即可 解 由 上加下减 的原则可知 将抛物线 y 3x2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为 y 3x2 3 由 左加右减 的原则可知 将抛物线 y 3x2 3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为 y 3 x 2 2 3 故选 A 13 如图 为测量某物体 AB 的高度 在在 D 点测得 A 点的仰角为 30 朝物体 AB 方向前 进 20 米 到达点 C 再次测得点 A 的仰角为 60 则物体 AB 的高度为 A 10米B 10 米C 20米D 米 分析 首先根据题意分析图形 本题涉及到两个直角三角形 应利用其公共边 AB 及 CD DC BC 20 构造方程关系式 进而 可解 即可求出答案 解 在直角三角形 ADC 中 D 30 tan30 BD AB 在直角三角形 ABC 中 ACB 60 BC AB CD 20 CD BD BC AB AB 20 解得 AB 10 故选A 14 如图 菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A 在 x 轴上 B 120 OA 2 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105 至 OA B C 的位置 则点B 的坐标为 A B C 2 2 D 分析 首先连接 OB OB 过点 B 作 B E x 轴于E 由旋转的性质 易得 BOB 105 由菱形的性质 易证得 AOB 是等边三角形 即可得OB OB OA 2 AOB 60 继而 可求得 AOB 45 由等腰直角三角形的性质 即可求得答案 解 连接 OB OB 过点 B 作 B E x 轴于E 根据题意得 BOB 105 四边形 OABC 是菱形 OA AB AOB AOC ABC 120 60 OAB 是等边三角形 OB OA 2 AOB BOB AOB 105 60 45 OB OB 2 OE B E OB sin45 2 点 B 的坐标为 故选 A 15 一个不透明的布袋中有分别标着数字 1 2 3 4 的四个乒乓球 现从袋中随机摸出两 个乒乓球 则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为 A B C D 分析 首先根据题意列出表格 然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之 和大于 5 的情况 然后利用概率公式求解即可求得答案 解 列表得 1234 1 2 1 33 1 44 1 5 21 2 3 3 2 54 2 6 31 3 42 3 5 4 3 7 41 4 52 4 63 4 7 共有 12 种等可能的结果 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为 故选 B 16 二次函数 y a x m 2 n 的图象如图 则一次函数 y mx n 的图象经过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第二 三 四象限D 第一 三 四象限 分析 根据抛物线的顶点在第四象限 得出 n 0 m 0 即可得出一次函数 y mx n 的图象经过二 三 四象限 解 抛物线的顶点在第四象限 m 0 n 0 第 16 题图 m 0 一次函数 y mx n 的图象经过二 三 四象限 故选 C 17 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 FCB 与 B DG 的面积之比为 A 9 4B 3 2C 4 3D 16 9 分析 设 BF x 则 CF 3 x BF x 在 Rt B CF 中 利用勾股定理求出 x 的值 继而 判断 DB G CFB 根据面积比等于相似比的平方即可得出答案 解 设 BF x 则 CF 3 x BF x 又点 B 为 CD 的中点 B C 1 在 Rt B CF 中 BF 2 B C2 CF2 即 x2 1 3 x 2 解得 x 即可得 CF 3 DB G DGB 90 DB G CB F 90 DGB CB F Rt DB G Rt CFB 根据面积比等于相似比的平方可得 故选 D 18 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连接 BC 若 ABC 120 OC 3 则的长为 A B 2 C 3 D 5 分析 连接 OB 由于 AB 是切线 那么 ABO 90 而 ABC 120 易求 OBC 而 OB OC 那么 OBC OCB 进而求出 BOC 的度数 在利用弧长公式即可求出的长 解 连接 OB AB 与 O 相切于点 B ABO 90 ABC 120 OBC 30 OB OC OCB 30 BOC 120 的长为 2 故选 B 19 设 A 2 y1 B 1 y2 C 2 y3 是抛物线 y x 1 2 a上的三点 则 y1 y2 y3的大小关系为 A y1 y2 y3B y1 y3 y2C y3 y2 y1D y3 y1 y2 分析 根据二次函数的对称性 可利用对称性 找出点 A 的对称点A 再利用二次函数 的增减性可判断 y 值的大小 解 函数的解析式是 y x 1 2 a 如右图 对称轴是 x 1 点 A 关于对称轴的点A 是 0 y1 那么点 A B C 都在对称轴的右边 而对称轴右边 y 随 x 的增大而减小 于是 y1 y2 y3 故选A 20 如图 AB CD E F 分别为 AC BD 的中点 若 AB 5 CD 3 则 EF 的长是 A 4B 3C 2D 1 分析 连接 DE 并延长交 AB 于H 由已知条件可判定 DCE HAE 利用全等三角形 的性质可得 DE HE 进而得到 EF 是三角形 DHB 的中位线 利用中位线性质定理即可求出 EF 的长 解 连接 DE 并延长交 AB 于H CD AB C A CDE AHE E 是 AC 中点 DE EH DCE HAE DE HE DC AH F 是 BD 中点 EF 是三角形 DHB 的中位线 EF BH BH AB AH AB DC 2 EF 1 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 4 4 个小题 满分个小题 满分 12121212 分 只要求填写最后结果 每小题分 只要求填写最后结果 每小题 3 3 3 3 分 分 21 分解因式 x3 6x2 9x x x 3 2 分析 先提取公因式 x 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解 x3 6x2 9x x x2 6x 9 x x 3 2 22 化简 m 6 分析 先通分计算括号里的 再算括号外的即可 解 原式 m 6 23 如图 在半径为 5 的 O 中 弦 AB 6 点 C 是优弧上一点 不与 A B 重合 则 cosC的值为 分析 首先构造直径所对圆周角 利用勾股定理得出 BD 的长 再利用 cosC cosD 求 出即可 解 连接 AO 并延长到圆上一点 D 连接 BD 可得 AD 为 O 直径 故 ABD 90 半径为 5 的 O 中 弦 AB 6 则 AD 10 BD 8 D C cosC cosD 故答案为 24 如图 在平面直角坐标系中 有若干个横坐标分别为整数的点 其顺序按图中 方向 排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根据这个规律 第 2012 个点的横坐标为45 分析 观察图形可知 到每一横坐标结束 点的总个数等于最后点的横坐标的平方 并且 横坐标是奇数时最后以横坐标为该数 纵坐标为 0 结束 当横坐标是偶数时 以横坐标为 1 纵坐标为横坐标减 1 的点结束 根据此规律解答即可 解 根据图形 到横坐标结束时 点的个数等于横坐标的平方 例如 横坐标为 1 的点结束 共有 1 个 1 12 横坐标为 2 的点结束 共有 2 个 4 22 横坐标为 3 的点结束 共有 9 个 9 32 横坐标为 4 的点结束 共有 16 个 16 42 横坐标为 n 的点结束 共有 n2个 452 2025 第 2025 个点是 45 0 第 2012 个点是 45 13 所以 第 2012 个点的横坐标为 45 故答案为 45 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 5 5 小题小题 满分满分 48484848分分 解答写出必要的文字说明解答写出必要的文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步 骤 骤 25 如图 一次函数 y kx b 的图象与坐标轴分别交于 A B 两点 与反比例函数 y 的图 象在第二象限的交点为 C CD x 轴 垂足为 D 若 OB 2 OD 4 AOB 的面积为 1 1 求一次函数与反比例的解析式 2 直接写出当 x 0 时 kx b 0 的解集 分析 1 根据点 A 和点 B的坐标求出一次函数的解析式 再求出 C 的坐标是 4 1 利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式 2 根据一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象在第二象限的交点为 C 即可求 出当 x 0 时 kx b 0 的解集 解 1 OB 2 AOB 的面积为 1 B 2 0 OA 1 A 0 1 y x 1 又 OD 4 OD x 轴 C 4 y 将 x 4 代入 y x 1 得 y 1 C 4 1 1 m 4 y 2 当 x 0 时 kx b 0 的解集是 x 4 26 如图 在 ABC 中 ABC 45 CD AB BE AC 垂足分别为 D E F 为 BC 中 点 BE 与 DF DC 分别交于点 G H ABE CBE 1 线段 BH 与 AC 相等吗 若相等给予证明 若不相等请说明理由 2 求证 BG2 GE2 EA2 分析 1 根据三角形的内角和定理求出 BCD ABC ABE DCA 推出 DB CD 根据 AAS 证出 DBH DCA 即可 2 根据 DB DC 和 F 为 BC 中点 得出 DF 垂直平分 BC 推出 BG CG 根据 BE AC 和 ABE CBE 得出 AE CE 在 Rt CGE 中 由勾股定理即可推出答案 证明 1 BDC BEC CDA 90 ABC 45 BCD 45 ABC A DCA 90 A ABE 90 DB DC ABE DCA 在 DBH 和 DCA 中 DBH DCA BH AC 2 连接 CG F 为 BC 的中点 DB DC DF 垂直平分 BC BG CG ABE CBE BE AC AEB CEB 在 ABE 和 CBE 中 ABE CBE EC EA 在 Rt CGE 中 由勾股定理得 BG2 GE2 EA2 27 一项工程 甲 乙两公司合做 12 天可以完成 共需付施工费 102000 元 如果甲 乙 两公司单独完成此项工程 乙公司所用时间是甲公司的 1 5 倍 乙公司每天的施工费比甲公 司每天的施工费少 1500 元 1 甲 乙两公司单独完成此项工程 各需多少天 2 若让一个公司单独完成这项工程 哪个公司的施工费较少 分析 1 设甲公司单独完成此项工程需 x 天 则乙工程公司单独完成需 1 5x 天 根据 合作 12 天完成列出方程求解即可 2 分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论 解 1 设甲公司单独完成此项工程需 x 天 则乙公司单独完成此项工程需 1 5x 天 根据题意 得 解得 x 20 经检验知 x 20 是方程的解且符合题意 1 5x 30 故甲 乙两公司单独完成此项工程 各需 20 天 30 天 2 设甲公司每天的施工费为 y 元 则乙公司每天的施工费为 y 1500 元 根据题意得 12 y y 1500 102000 解得 y 5000 甲公司单独完成此项工程所需的施工费 20 5000 100000 元 乙公司单独完成此项工程所需的施工费 30 5000 1500 105000 元 故甲公司的施工费较少 28 如图 E是矩形 ABCD 的边 BC 上一点 EF AE EF 分别交 AC CD 于点 M F BG AC 垂足为 C BG 交 AE 于点 H 1 求证 ABE ECF 2 找出与 ABH 相似的三角形 并证明 3 若 E 是 BC 中点 BC 2AB AB 2 求 EM 的长 分析 1 由四边形 ABCD 是矩形 可得 ABE ECF 90 又由 EF AE 利用同角 的余角相等 可得 BAE CEF 然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似 即可证 得 ABE ECF 2 由 BG AC 易证得 ABH ECM 又由 1 中 BAH CEM 即可证得 ABH ECM 3 首先作 MR BC 垂足为 R 由AB BC MR RC 2 AEB 45 即可求得 MR 的 长 又由 EM 即可求得答案 解答 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 ABE ECF 90 AE EF AEB FEC 90 AEB BEA 90 BAE CEF ABE ECF 2 ABH ECM 证