2016年人教版中学八年级下学期期末数学试卷三份合编三附参考答案及试题详解

2016 年人教版中学八年级下学期期末数学试卷三份合编 三 附参考答案及试题详解 中学八年级下学期期末数学试卷一 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项选出来填在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 4下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4+在 ，下列结论一定正确的是（ ） A A+ B=180 C D D A C 6如图，在 ， C=90，点 E 是斜边 中点， ： 2，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 7在 图所示， C=90， 0， E= 于（ ） A 如图，点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上，若 点 O 按逆时针方向旋转到 旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 9若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 10如图，平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 E，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内挖水渠 b 米，两队一起挖水渠 s 米需要的天数为（ ） A B + C D 12四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13式子 有意义的 x 的取值范围是 14分解因式： 4 15一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 16任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状是 17关于 x 的分式方程 = 1 的解是负数，则 m 的取值范围是 18 如图，四边形 ， C， F、 E、 G 分别是 中点，若 0， 0，则 三、解答题（满分共 60 分） 19（ 1）分解因式： 86 2）解方程： + = 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 21如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 1， 2）， C（ 2， 2） （ 1）请在图中画出 B 点顺时针旋转 180后的图形； （ 2）请直接写出以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 22如图，四边形 平行四边形， 分 点 E， （ 1）求证： F； （ 2）连接 出图中所有的全等三角形（不要求证明） 23如图，小明从点 O 出发，前进 5m 后向右转 15，再前进 5m 后又向右转 15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 O 为止，他所走的路径构成了一个多边形 （ 1）小明一共走了 多少米？ （ 2）这个多边形的内角和是多少度？ 24某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 25如图， M 是 边 中点， 分 点 N，延长 点 D，已知 0， 5， （ 1）求证： N； （ 2）求 周长 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项选出来填在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 考点 ： 分式的值为零的条件 专题 ： 计算题 分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由 此条件解出 x 解答： 解：由 1=0， 得 x= 1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题 意； 当 x= 1 时， x 1= 2 0， x= 1 时分式的值为 0 故选： C 点评： 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点 ： 中心对称图形 分析： 根据 中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解答： 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 考点 ： 分式的加减法 分析： 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案 解答： 解： = = =1； 故选 B 点评： 此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可 4下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A a2+a+ B a2+2 5 4+点 ： 因式分解 专题 ： 计算题 分析： 利用平方差公式及完全平方公式判断即可 解答： 解： A、原式 =（ a+ ） 2，不合题意； B、原式不能用公式分解，符合题意； C、原式 =（ 5b+a）（ 5b a），不合题意； D、原式 =（ b+2）（ b 2），不合题意 故选 B 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键 5在 ，下列结论一定正确的是（ ） A A+ B=180 C D D A C 考点 ： 平行四边形的性质 分 析： 由四边形 平行四边形，可得 可证得 A+ B=180 解答： 解：四边形 平行四边形， A+ B=180 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6如图，在 ， C=90，点 E 是斜边 中点， ： 2，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 考点 ： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据 B 的垂直平分线可得， D，即可求出 根据 ： 2 及直 角三角形两锐角的关系解答即可 解答： 解： ， 0， 垂直平分线， D，即 ： 2， 设 x，则 x， 0，即 2x+5x+2x=90， 解得： x=10， 0 故选 B 点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键 7在 图所示， C=90， 0， E= 于（ ） A 点 ： 角平分线的性质 分析： 由 C=90， 0，可得 B 的度数，故 分 E= D+解 解答： 解： C=90， 0， B=30，在 ， 又 分 E= D+ 故选 C 点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 距离 为 ，是解题的关键 8如图，点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上，若 点 O 按逆时针方向旋转到 旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 考点 ： 旋转的性质 专题 ： 网格型 分析： 根据旋转的性质，对应边的夹角 为旋转角 解答： 解： 点 O 按逆时针方向旋转到 位置， 对应边 夹角 为旋转角， 旋转的角度为 90 故选 C 点评： 本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键 9若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 考点 ： 分式方程的增根 专题 ： 计算题 分析： 已知方程两边都乘以 x 4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a 的值 解答： 解：已知方程去分母得： x=2（ x 4） +a， 解得： x=8 a， 由分式方程有增根，得到 x=4，即 8 a=4， 则 a=4 故选： A 点评： 此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为 0 时， x 的值 10如图，平行四边形 ， ， ， 垂直平分线交 E，则 周长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 考点 ： 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 专题 ： 压轴题；转化思想 分析： 根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知， 周长=E+D+E=D=C=3+5=8 解答： 解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知， E； 根据在平行四边形 有 D， D， 周长等于 E+D+E=D=C=3+5=8 故选 B 点评： 本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关键 11甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内 挖水渠 b 米，两队一起挖水渠 s 米需要的天数为（ ） A B + C D 考点 ： 列代数式（分式） 分析： 可设需要的 天数为 x，由题意：甲队的工作效率为： ；乙队的工作效率为 根据“两队一起挖水渠 s 米”，那么可得到方程： + =s，那么 x= 解答： 解：设需要的天数为 x，由题意可得到方程： + =s， 解得 x= 故选： A 点评： 本题考查了列代数式（分式），找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题主要考查的等量关系为：工作时间 =工作总量工作效率 12四边形 ，对角线 交于点 O，给出下列四个条件： C； C； D 从中任选两个条件，能使四边形 平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点 ： 平行四边形的判定 菁 优网版权所有 分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答： 解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判 定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 可证明 而得到 B，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 平行四边形； 有 4 种可能使四边形 平行四边形 故选： B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13式子 有意义的 x 的取值范围是 x 且 x 1 考点 ： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案为： x 且 x 1 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14分解因式： 4a（ a+2b）（ a 2b） 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 专题 ： 因式分解 分析： 观察原式 4到公因式 a，提出公因式后发现 4利用平方差公式继续分解因式 解答： 解： 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） 故答案为： a（ a+2b）（ a 2b） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止 15一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 考点 ： 多边形内角与外角 专题 ： 计算题 分析： 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 解答： 解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720 180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为： 6 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 16任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状是 平行四边形 考点 ： 中点四边形 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得 而可得 F， 而可得四边形 平行四边形 解答： 解：连接 在 ， E、 H 是 点， 在 ， G、 F 是 点， F， 四边形 平行四边形 故答案为：平行四边形 点评： 本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 17关于 x 的分式方程 = 1 的解是负数，则 m 的取值范 围是 m 1， m 0 考点 ： 分式 方程的解 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 m 的范围 解答： 解：分式方程去分母得： m= x 1，即 x= 1 m， 根据分式方程解为负数，得到 1 m 0， 解得： m 1， x+1 0， x 1， m 0， 故答案为： m 1， m 0 点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18 如图，四边形 ， C， F、 E、 G 分别是 中点，若 0， 0，则 20 考点 ： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可 解答： 解： C， E， F， G 分别是 中点， 中位线， 中位线， 又 C， E， 0， 0， 0 +（ 180 60） =140， （ 180 =20， 故答案为： 20 点评： 本题主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大，解题的关键是熟练运用三角形中位线定理 三、解答题（满分共 60 分） 19（ 1）分解因式： 86 2）解方程： + = 考点 ： 因式分解 分式方程 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：原式 =（ 42 =（ x+2y） 2（ x 2y） 2； （ 2）去分母得： 4x 2+2x+1=5， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=1 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+7 1 的负整数解 考点 ： 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 分析： 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即可 解答： 解：原式 = ， = ， = ， = ， 3x+7 1， 3x 6， x 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解， x= 1， 把 x= 1 代入 中得： =3 点评： 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简 21如图，图中的小 方格都是边长为 1 的正方形， 顶点坐标分别为 A（ 3， 0）， B（ 1， 2）， C（ 2， 2） （ 1）请在图中画出 B 点顺时针旋转 180后的图形； （ 2）请直接写出以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 考点 ： 作图 专题 ： 作图题；压轴题 分析： （ 1）利用网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 B 顺时针旋转 180的对应点 A、 B、 C，然后顺次连接即可； （ 2）分 对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用网格结构找出点D 的位置，然后写出坐标即可 解答： 解：（ 1）如图所示， A B C即为所求作的三角形； （ 2）点 D 的坐标为（ 2， 4）或（ 0， 0）或（ 4， 4） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键（ 2）要分情况讨论 22如图，四边形 平行四边形， 分 点 E， （ 1）求证： F； （ 2）连接 出图中所有的全等三角形（不要求证明） 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： （ 1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得到 F； （ 2）连接 图中所有的全等三角形有： 解答： 证明：（ 1）四边形 平行四边形， 分 D， 同理可得 B， 又 B， F， D， E， 四边形 平行四边形， F， （ 2） 点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角 形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大 23如图，小明从点 O 出发，前进 5m 后向右转 15，再前进 5m 后又向右转 15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 O 为止，他所走的路径构成了一个多边形 （ 1）小明一共走了多少米？ （ 2）这个多边形的内角和是多少度？ 考点 ： 多边形内角与外角 分析： 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形，求得边数，即可求解 解答： 解：（ 1）所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形， 360 15=24， 24 5=120m 答：小明一共走了 120 米； （ 2）（ 24 2） 180 =3960， 答：这个多边形的内角和是 3960 度 点评： 本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形是关键 24某校为美化校园，计划对面积为 1800排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 考点 ： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题 ： 工程问题 分析： （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 解答： 解：（ 1）设 乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 8， 解得： y 10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 25如图， M 是 边 中点， 分 点 N，延长 点 D，已知 0， 5， （ 1）求证： N； （ 2）求 周长 考点 ： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： （ 1）证明 可得出结论； （ 2）先判断 中位线，从而得出 （ 1）可得 B=10，从而计算周长即可 解答： （ 1）证明：在 ， ， N （ 2） 解： B=10， 又点 M 是 点， 中位线， ， 故 周长 =C+D=10+15+6+10=41 点评： 本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形 中学八年级下学期期末数学试卷 二 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）（ 2015张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 3（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 4（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169， 则字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 5（ 3 分）（ 2014普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6（ 3 分）（ 1999广州）函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7（ 3 分）（ 2015 春 天河区期 末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 8（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（ ） A 5 B 7 C D 9（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y= 2x+5 的图象及性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x 0 时 y 5 D 直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5） 10（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 任意一点， 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末） 6 = 12（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为 13（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）一组数据 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 14（ 3分）（ 2015春 天河区期末）如图，矩形 C， 于点 O， 0，则 长为 15（ 3 分）（ 2013广州）一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 16（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，菱形 平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为 三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分） 17（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）计算：（ 2+ ） 2 2 ； （ 2）在平面直角坐标系中画出函数 y=2x 4 的图象，并确定当 x 取何值时 y 0 18（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站A在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 建一条直水管，求水管 长 （ 2）如图乙，在 ， D 是 上的点已知 3， 2， 5， ，求长 19（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 20（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形 边 中点，且 ， （ 1）求对角线 长； （ 2）求证：四边形 菱形 21（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）根据表格中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，求p 的值 x 2 0 1 y 3 p 0 22（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，在矩形 ， E 为 一点， 0，若 DE=m+n，且 m、 n 满足 m= + +2，试求 长 23（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 C 两点，过点 B（ 6， 0）， E（ 0， 6）的直线上有一点 P，满足 35 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求点 P 的坐标及线段 24（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）已知：如图，等腰 ， C， 别是边 的中线， 交于点 O，点 M、 N 分别为线段 点求证：四边形 矩形 25（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）已知：如图，已知直线 函数解析式为 y=2x+10，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）若点 P（ a， b）为线段 的一个动点，作 y 轴于点 E， x 轴于点 F，连接： 若 面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式； 是否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）（ 2015张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点 ： 二次根式有意义 的条件 分析： 二次根式的被开方数是非负数 解答： 解：依题意得， 2x 10， 解得 x 故选： C 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 考点 ： 统计量的选择 分析： 幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 D 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 解答： 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 4（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 考点 ： 勾股定理 分析： 结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 B 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差 解答： 解：字母 B 所代表的正方形的面积 =169 25=144 故选 C 点评： 熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 5（ 3 分）（ 2014普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 一次函数图象与几何变换 分析： 先由 “上加下减 ”的平移规律求出正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解 解答： 解：将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位得到 y=（ k 0）， k 0， b=1 0， 图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键 6（ 3 分）（ 1999广州）函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 两条直线相交或平行问题 专题 ： 计算题 分析： 要想求函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断 解答： 解：根据题意得 ， 解得： ， 点（ ， ）在第二象限， 函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限， 故选 B 点评： 本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题 7（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 考点 ： 命题与定理 分析： 首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 解答： 解： A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45，错误 故选 C 点评： 考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题 易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真 8（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（ ） A 5 B 7 C D 考点 ： 勾股定理 分析： 先根据勾股定理求出斜边长，再设这个直角三角形斜边上的高为 h，根据三角的面积公式求出 h 的值即可 解答： 解： 直角三角形两直角边长为 3， 4， 斜边 = =5， 设这个直角三角形斜边上的高为 h，则 h= = 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y= 2x+5 的图象及性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x 0 时 y 5 D 直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5） 考点 ： 一次函数的性质；一次函数的图象 分 析： 由 k 的系数可判断 A、 B；利用不等式可判断 C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标，可判断 D，可得出答案 解答： 解： 一次函数 y= 2x+5 中， k= 2 0， y 随 x 的增大而减小， 故 A 正确； 又 b=5， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 直线经过第一、二、四象限， 故 B 正确； 当 x=0 时， y=5，且 y 随 x 的增大而减小， 当 x 0 时， y 5， 故 C 正确； 在 y= 2x+5 中令 y=0，可得 x= 直线与 x 轴的交点坐标为（ 0）， 故 D 错误； 故选 D 点评： 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合 10（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 任意一点， 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点 ： 正方形的性质 分析： 连接 点 C 到 距离为 h，然后根据 S出 h=R，再根据正方形的性质求出 h 即可 解答： 解：如图，连接 点 C 到 距离为 h， 则 S 即 BEh= Q+ R， C， h=R， 正方形 边长为 4， h=4 =2 故答案为： 2 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 R 等于点 C 到 距离是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末） 6 = 2 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析： 由二次根式的性质化简解答即可 解答： 解： 6 =2 ， 故答案为： 2 点评： 此题考查