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2013 年中考数学考试模拟试题及答案 2013 年中考数学考试模拟试题及答案 数 学 试 题 数 学 试 题 总分 120 分 时间 120 分钟 事项 1 试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷选择题 36 分 第 卷非选择题 84 分 2 考试时 不允许使用科学计算器 第 卷 选择题 共 36 分 第 卷 选择题 共 36 分 一 选择题 共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项 选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 一 选择题 共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项 选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零分 1 1 下面的数中 与 3 的和为 0 的是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 下列各运算中 错误的个数是 01 333 523 235 2 8aa 844 aaa A 1 B 2 C 3 D 4 3 下列图形中 既可看作是轴对称图形 又可看作是中心对称图形的为 A B C D A B C D 4 下列等式不成立的是 A m 2 16 m 4 m 4 B m2 4m m m 4 C m 2 8m 16 m 4 2 D m2 3m 9 m 3 2 5 二次函数y ax 2 bx c 图象如图所示 反比例函数y a x 与正比例函数 y b c x 在同一坐标系中的大致图象可能是 九年级六个班的同学某天 义务指路 总人次折线统计图 总人次 班级6班5班 62 58 45 58 80 50 0 80 70 60 50 40 30 20 10 4班3班2班1班 6 某校九年级参加了 维护小区周边环境 维护 繁华街道卫生 义务指路 等志愿者活动 如图 是根据该校九年级六个班的同学某天 义务指路 总人次所绘制的折线统计图 则关于这六个数据中 下列说法正确的是 A 极差是 40 B 众数是 58 C 中位数是 51 5 D 平均数是 60 7 如图 2 将边长为 2 个单位的等边 ABC沿边BC向右平移 1 个单位得到 DEF 则四边形 ABFD的周长为 A 6 B 8 C 10 D 12 8 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m的值是 A 38 B 52 C 66 D 74 9 雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车 西昌到成都全长 420 千米 一辆小汽车和 一辆客车同时从西昌 成都两地相向开出 经过 2 5 小时相遇 相遇时 小汽车比客车 多行驶 70 千米 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 小时和y千米 小时 则下列 方程组正确的是 A 70 2 52 5420 xy xy B 70 2 52 5420 xy xy C 70 2 52 5420 xy xy D 2 52 5420 2 52 570 xy xy 10 有两块面积相同的试验田 分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg 已知第一块试验田每亩收 获蔬菜比第二块少 300kg 求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 设一块试验田每亩 收获蔬菜xkg 根据题意 可得方程 A 9001500 300 xx B 9001500 300 xx C 9001500 300 xx D 9001500 300 xx FE D CB A 7 题 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6 11 如图 在直角坐标系中 矩形OABC的顶点O在坐标原点 边OA在x轴上 OC在y轴 上 如果矩形OA B C 与矩形OABC关于点O位似 且矩形OA B C 的面积等于 矩形OABC面积的 1 4 那么点B 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 3 2 或 2 3 D 2 3 或 2 3 12 已知一个圆心角为 270 扇形工件 未搬动前如图所示 A B 两点触地放置 搬动时 先将扇形以 B 为圆心 作如图所示的无滑动翻转 再使它紧贴地面滚动 当 A B 两点再次 触地时停止 半圆的直径为 6m 则圆心O所经过的路线长是 m 结果用含 的 式子表示 A 6 B 8 C 10 D 12 数 学 试 题 数 学 试 题 第 卷 非选择题 共 84 分 第 卷 非选择题 共 84 分 注意事项 1 第 卷共 8 页 用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 三 题号 二 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 共 20 分 只要求填写最后 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 A B C Ox y 4 6 第 11 题图 BA O O O O A B AB A 结果 每小题填对得 4 分 13 分解因式 9 2 a 14 函数 2 1 x y x 中 自变量x的取值范围是 15 如图 平行四边形 ABCD 中 ABC 60 E F 分别在 CD BC 的延长线上 AE BD EF BC DF 1 则 EF 的长为 F E D CB A 16 如图 O 是 ABC的外接圆 45A BD为 O 的直径 2 2BD 连结CD 则 CD 17 如图所示 两个全等菱形的边长为 1 厘米 一只蝴蝶由A点开始按ABCDEFCGA的 顺序沿菱形的边循环运动 飞行 2012 厘米后停下 则这只蝴蝶停在 点 三 解答题 本大题共 7 小题 共 64 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 18 本题满分 7 分 第 题 3 分 第 题 4 分 三 解答题 本大题共 7 小题 共 64 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 18 本题满分 7 分 第 题 3 分 第 题 4 分 1 计算 01 41 12 45tan32 3 1 2 先化简 再求值 a a a a a a1 11 3 2 其中 a 22 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 A D C B O 第 16 题图 C A F D E B G 第 17 题图 第 15 题图 19 本题满分 9 分 甲 乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛 两校参赛人 数相等 比赛结束后 发现学生成绩分别为 7 分 8 分 9 分 10 分 满分为 10 分 依据 统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表 1 在图 1 中 7 分 所在扇形的圆心角等于 2 请你将图 2 的统计图补充完整 3 经计算 乙校的平均分是 8 3 分 中位数是 8 分 请写出甲校的平均分 中位数 并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好 4 如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛 为便于 管理 决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手 请你分析 应选哪所学校 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 人 数 11 0 8 座号 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 乙校成绩条形统计图 8 6 4 8 分 9 分分数 人数 2 10 分 图 2 7 分 0 8 4 5 20 本题满分 9 分 如图 ABC内接于 O CA CB CD AB 且与OA的延长线交与点D 1 判断CD与 O的位置关系并说明理由 2 若 ACB 120 OA 2 求CD的长 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 21 本题满分 9 分 某工厂计划为学校生产AB 两种型号的学生桌椅 500 套 以解 决 1254 名学生的学习问题 一套A型桌椅 一桌两椅 需木料 3 0 5m 一套B型桌 椅 一桌三椅 需木料 3 0 7m 工厂现有库存木料 3 302m 1 有多少种生产方案 2 现要把生产的全部桌椅运往学校销售 已知每套A型桌椅售价 150 元 生产成本 100 元 运费 2 元 每套B型桌椅售价 200 元 生产成本 120 元 运费 4 元 求总 利润y 元 与生产A型桌椅x 套 之间的关系式 并确定总利润最少的方案 和最少的总利润 利润 售价 生产成本 运费 3 按 2 的方案计算 有没有剩余木料 如果有 请直接写出用剩余木料再生产以 上两种型号的桌椅 最多还可以为多少名学生提供桌椅 如果没有 请说明理由 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 22 本题满分 9 分 如图 把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上 除D点外 其他顶点均在矩形EFGH的边上 AB 50cm BC 40cm 55BAE 求EF的长 参考数据 sin55 0 82 cos55 0 57 tan55 1 43 23 本题满分 10 分 如图 10 1 已知AB是 O的直径 直线l与 O相切于点B 直线m垂直AB于点C 交 O于P Q两点 连结AP 过O作OD AP交l于点D 连接AD与m交于点M 1 如图 10 2 当直线m过点O时 求证 M是PO的中点 2 如图 10 1 当直线m不过点O时 M是否仍为PC的中点 证明你的结论 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 图 10 1 图 10 2 D B A F C E H G 24 本题满分 11 分 如图 在平面直角坐标系中 已知矩 形 ABCD 的三个顶点 B 4 0 C 8 0 D 8 8 抛物线 y ax 2 bx 过 A C 两点 1 直接写出点 A 的坐标 并求出抛物线的解析式 2 动点 P 从点 A 出发 沿线段 AB 向终点 B 运动 同时点 Q 从点 C 出发 沿线段 CD 向 终点 D 运动 速度均为每秒 1 个单位长度 运动时间为 t 秒 过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E 过点 E 作 EF AD 于点 F 交抛物线于点 G 当 t 为何值时 线段 EG 最长 连接 EQ 在点 P Q 运动的过程中 判断有几个时刻使得 CEQ 是等腰三角形 请直接 写出相应的 t 值 得 分得 分 评 卷 人评 卷 人 参考答案 参考答案 1 12 BCBDA CCCDDC DA 13 a 3 a 3 14 x 2 且 x 1 15 3 16 2 17 E 1 解 原式 3 2 3 1 2 分 2 3 4 分 18 2 2a 4 22 19 1 144 3 乙校 4 甲 理由充分即可 20 解 1 CD与 O的位置关系 是相切 理由如下 作直径CE 连结AE 来源 Z xx k Com CE是直径 EAC 90 E ACE 90 CA CB B CAB AB CD ACD CAB B E ACD E ACE ACD 90 即 DCO 90 OC D C CD与 O相切 2 CD AB OC D C OC A B 又 ACB 120 OCA OCB 60 OA OC OAC是等边三角形 DOA 60 在Rt DCO中 tan DC DOA OC 3 DC 3OC 3OA 23 21 解 1 设生产A型桌椅x套 则生产B型桌椅 500 x 套 由题意得 1254 500 32 302 500 7 05 0 xx xx 2 分 解得246240 x 3 分 因为x是整数 所以有 7 种生产方案 4 分 2 3800028 xy 6 分 220 y随x的增大而减少 当246 x时 y有最小值 当生产A型桌椅 246 套 B型桌椅 254 套时 总利润y有最小值 31118 元 8 分 3 有剩余木料 3 2 1 m 最多为 5 名学生提供桌椅 9 分 22 22 在 Rt ABE中 AB 50 BAE 55 sin55 BE AB 50 sin55500 8241 cm BE 5 分 90 90EABCBAEABECBFABE 55CBFBAE 在 Rt BCF中 40 55 BCCBF cos55 BF BC 40cos55400 5722 8 cm BF 9 分 4122 863 8 cm EF 23 1 证明 连接PD 直线m垂直AB于点C 直线l与 O相切于点B AB为直径 POA DBA 90 又 AP OD PAO DOB 1 分 又 AO BO APO ODB 2 分 AP OD 四边形APDO是平行四边形 3 分 M是PO的中点 4 分 其他解法其他解法 证 APO ODB后 据中位线定理证 1 2 OMBD 或证 DPO DBO 得 DPO DBO 90 从而证四边形APDO是平行四边形等 2 M是PC的中点 证明如下 AP OD PAO DOB 又 PCA DBO 90 APC ODB PCAC BDBO 5 分 又易证 ACM ABD ACMC ABBD 6 分 又 AB 2OB 2 ACMC OBBD 2ACMC OBBD 7 分 由 得 2PCMC BDBD PC 2MC 即M是PC的中点 8 分 24 解 1 点 A 的坐标为 4 8 1 分 将 A 4 8 C 8 0 两点坐标分别代入 y ax 2 bx 得 8 16a 4b 0 64a 8b 解得