2013北京中考数学.pdf

1 2013 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 招 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其它试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 6 转载请注明学而思培优首发 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 在 关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划 2013 2015 中 北京市提出 了共计约 3 960 亿元的投资计划 将 3 960 用科学记数法表示应为 A 2 39 6 10 B 3 3 96 10 C 4 3 96 10 D 4 0 396 10 2 3 4 的倒数是 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 3 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 4 如图 直线a b被直线c所截 ab 12 若340 则4 等于 A 40 B 50 C 70 D 80 5 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点A 在近 岸取点B C D 使得ABBC CDBC 点E在BC上 并且点A E D在同一条直线上 若测得20 mBE 10 mBE 20 mCD 则河的宽度AB等于 A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m 6 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 4 3 2 1 c b a A B C D E 2 7 某中学随机地调查了 50 名学生 了解他们一周在校的体育锻炼时间 结果如下表所示 时间 小时 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A 6 2小时 B 6 4小时 C 6 5小时 D 7 小时 8 如图 点P是以O为圆心 AB为直径的半圆上的动点 2AB 设弦AP的长为x APO 的面积为y 则下列图象中 能表示y 与x的函数关系的图象大致是 D C B A y x x y y x y x 1 2 1 2 1 2 1 2 21 12 2112 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 2 44ababa 10 请写出一个开口向上 并且与y轴交于点 0 1 的抛物线的解 析式 y 11 如图 O是矩形ABCD的对角线AC的中点 M是AD的中点 若5AB 12AD 则四边形ABOM的周长为 12 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l 1yx 双曲 线 1 y x 在l上取一点 1 A 过 1 A作x轴的垂线交双曲线于点 1 B 过 1 B作y轴的垂线交l于点 2 A 请继续操作并探究 过 2 A 作x轴的垂线交双曲线于点 2 B 过 2 B作y轴的垂线交l于点 3 A 这样依次得到l上的点 1 A 2 A A n A 记点 n A的横坐标为 n a 若 1 2a 则 2 a 2013 a 若要将上述操作无限次地进行下云 则 1 a不 能取的值是 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 已知 如图 D是AC上一点 ABDA DEAB BDAE 求证 BCAE 14 计算 01 1 13 2 2cos 45 4 15 解不等式组 32 1 2 3 xx x x 16 已知 2 410 xx 求代数式 22 23 xxy xyy 的值 A B P O O M D C B A B1 1 1 y x l O A2 A1 E D C B A 3 17 列方程或方程组解应用题 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化 由于施工时增加了 2 名工 人 结果比计划提前 3 小时完成任务 若每人每小时绿化面积相同 求每人每小时的绿 化面积 18 已知关于x的一元二次方程 2 2240 xxk 有两个不相等的实数根 1 求k的取值范围 2 若k为正整数 且该方程的根都是整数 求k的值 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在ABCD中 F是AD的中点 延长BC到点E 使 1 2 CEBC 连接DE CF 1 求证 四边形CEDF是平行四边形 2 若4AB 6AD 60B 求DE的长 20 如图AB是O的直径 PA PC与O分别相切于点A C PC交AB的延长线于点D DEPO 交PO的延长线 于点E 1 求证 EPDEDO 2 若6PC 3 tan 4 PDA 求OE的长 21 第九界中国国际园林博览会 园博会 已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕 以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分 第九届园博会第九届园博会 植物花园区各花园面积分布统计图植物花园区各花园面积分布统计图 第六届至第九届园博会第六届至第九届园博会 园区陆地面积和水面面积统计图园区陆地面积和水面面积统计图 水面 面积 陆地 面积 第六届 第七届 第八届 第九届 届次 0 5 1 2 5 1 7 3 7 3 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 牡丹园 丁香园 月季园 樱花园 紫薇园 1 第九界园博会的植物花园区由五个花园组成 其中月季园面积为 0 04 平方千米 牡丹园面积为 平方千米 2 第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍 水面面积是第七 八 届园博会的水面面积之和 请根据上述信息补全条形统计图 并标明相应数据 3 小娜收集了几届园博会的相关信息 如下表 发现园博会园区周边设置的停车 位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系 根据小娜的发现 请估计 将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停 车位数量 直接写出结果 精确到百位 A O B C D E P A B C D E F 4 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 日均接待游 客量 万人次 单日最多接待 游量 万人次 停车位 数量 个 第 七届 0 8 6 约 3000 第 八届 2 3 8 2 约 4000 第 九届 8 预计 20 预计 约 10500 第 十届 1 9 预计 7 4 预计 约 22 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在边长为 2a a 的正方形ABCD各边上分别截 取1AEBFCGDH 当45AFQBGMGHNDEP 时 求正方形 MNPQ的面积 图1 H Q P N M G F E D CB A 图2 W T R S A BC D E F G M N P Q H 小明发现 分别延长QE MF NG PH交FA GB HC ED的延长线于 点R S T W 可得RQF SMG TNH WPE 是四个全等的等腰直角 三角形 如图 2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙不重叠 则这个新正方形的边长为 2 求正方形MNPQ的面积 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 在等边ABC 各边上分别截取ADBECF 再分别过点D E F作BC AC AB的垂线 得到等边 RPQ 若 3 3 EPQ S 则ADr 的长为 图3 Q R D F E C B A 5 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 220ymxmxm 与y轴交于点A 其对称轴 与x轴交于点B 1 求点A B的坐标 2 设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称 求直线l的解析式 3 若该抛物线在21x 这一段位于直线l的上方 并且在23x 这一段位于直 线AB的下方 求该抛物线的解析式 4 3 2 1 5 6 6 5 1 2 3 4 4 3 2 11 2 3 4O y x 24 在ABC 中 ABAC BAC 60 0 将线段BC绕点B逆时针旋转60 得到线段BD 1 如图 1 直接写出ABD 的大小 用含 的式子表示 2 如图 2 150BCE 60ABE 判断ABE 的形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连接DE 若45DEC 求 的值 图1 D CB A 图2 E A BC D 6 25 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C 给出如下定义 若 C上存在两个点 A B 使得60APB 则称