【中考模拟】数学★2013北京市石景山二模(含答案).pdf

初三数学试卷二 第 1 页 共 11 页 石景山区石景山区 2013 年初三第年初三第二二次统一练习次统一练习 数数 学学 试试 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 在每个小题给出的四个备选答案中 只有一个在每个小题给出的四个备选答案中 只有一个 是正确的 请将所选答案前的字母是正确的 请将所选答案前的字母填在相应的括号内填在相应的括号内 1 3 的相反数是 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 2 某市政府召开的全市经济形势分析会公布 全市去年地区生产总值 GDP 实现 1091 亿元 数字 1091 用科学记数法表示为 A 2 10091 1 B 3 10091 1 C 3 1091 10 D 4 10091 1 3 如图 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 4cm ABD 的周长为 14cm 则 ABC 的周长为 A 18 cm B 22 cm C 24 cm D 26 cm 4 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表 这次成绩的众数 平均数是 成绩 环 6 7 8 9 10 次数 1 2 2 4 1 A 9 8 B 9 8 2 C 10 8 D 10 8 2 5 甲盒装有 3 个红球和 4 个黑球 乙盒装有 3 个红球 4 个黑球和 5 个白球 这些球除 了颜色外没有其他区别 搅匀两盒中的球 从盒中分别任意摸出一个球 正确说法是 A 从甲盒摸到黑球的概率较大 B 从乙盒摸到黑球的概率较大 C 从甲 乙两盒摸到黑球的概率相等 D 无法比较从甲 乙两盒摸到黑球的概率 6 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的一点 若 AC 8 AB 10 OD BC 于点 D 则 BD 的长为 A 6 B 5 C 3 D 1 5 7 若二次函数7 2 bxxy配方后为kxy 2 1 则b k的值分别 为 A 2 6 B 2 8 C 2 6 D 2 8 8 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体 则下列说法正确的是 A 左视图面积最大 B 俯视图面积最小 C 左视图面积和主视图面积相等 D 俯视图面积和主视图面积相等 D C B O A 第 6 题图 主视图方向 第 8 题图 第 3 题图 E D C B A 初三数学试卷二 第 2 页 共 11 页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 分解因式 2 a520 10 抛物线25 2 xkxy的图象和 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 11 已知 平面直角坐标系 xoy 中 圆心在 x 轴上的 M 与 y 轴交于点D 0 4 点H 过H作 O的切线交x轴于点A 若点 M 3 0 则HAO sin的值 为 12 如图 45AOB 过OA上到点O的距离分别为 1 4 7 10 13 16 的点 作OA的垂线与OB相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为 321 sss 观察图中的规律 第 4 个黑色梯形的面积 4 S 第 n n 为正 整数 个黑色梯形的面积 n S 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 23 2 3 45tan32 0 14 解分式方程 1 4 1 2 2 xx x 15 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 请在图中找出一对全等三角形 并加以证明 证明 16 先化简 再求值 12 4 1 1 3 xx xx x x 2 3 其中 x 满足043 xx2 D C A B F G E 第 11 题图 第 12 题图 D y H A O x M O 初三数学试卷二 第 3 页 共 11 页 O 17 已知 如图 一次函数yxb 的图象与 反比例函数 0 k yk x 的图象交于A B两点 A点坐标为 1 m 连接OB 过点B作BCx 轴 垂足为点C 且 BOC的面积为 3 2 1 求k的值 2 求这个一次函数的解析式 18 甲 乙两位同学进行长跑训练 两人距 出发点的路程 y 米 与跑步时间 x 分 之间的函数图象如图所示 根据图象所提供的信息解答问题 1 他们在进行 米的长跑训练 2 在 3 x 4 的时段内 速度较快的人是 3 当 x 时 两人相距最远 此时两人距离 是多少米 写出解答过程 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 四边形 ABFE 中 延长 FE 至点 P AEP 74 BEF 30 EFB 120 AF 平分 EFB EF 2 求 AB 长 结果精确到 0 1 参考数据 3 1 73 2 1 41 sin74 0 6 cos74 0 28 tan74 3 49 sin76 0 97 cos76 0 24 解 20 如图 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D 过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E 1 求证 点 E 为 BC 中点 2 若 tan EDC 2 5 AD 5 求 DE 的长 解 O y 米 x 分 1000 800 600 400 200 4321 O y 米 x 分 1000 800 600 400 200 4321 甲 乙 初三数学试卷二 第 4 页 共 11 页 y x O 学业考试体育成绩 分数段 统计表学业考试体育成绩 分数段 统计表 21 为了解某区九年级学生学业考试体育成绩 现从中随机抽取部分学生的体育成绩进 行分段 A 40 分 B 39 35 分 C 34 30 分 D 29 20 分 E 19 0 分 统计如下 分数段 人数 人 频率 A 48 0 2 B a 0 25 C 84 b D 36 0 15 E 12 0 05 根据上面提供的信息 回答下列问题 1 在统计表中 a的值为 b的值为 并将统计图补充完整 2 甲同学说 我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 请问 甲同学的 体育成绩应在什么分数段内 填相应分数段的字母 3 如果把成绩在 30 分以上 含 30 分 定为优秀 那么该区今年 2400 名九年级学 生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名 22 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 M N 分别在 BC AB 上 将矩形 ABCD 沿 MN 折叠 设点 B 的对应点是点 E 1 若点 E 在 AD 边上 BM 2 7 求 AE 的长 2 若点 E 在对角线 AC 上 请直接写出 AE 的取值范围 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 如图 抛物线 2 yxaxb 过点 A 1 0 B 3 0 其对称轴与 x 轴的交点 为 C 反比例函数 k y x x 0 k 是常数 的图象经过抛物线的顶点 D 1 求抛物线和反比例函数的解析式 2 在线段 DC 上任取一点 E 过点 E 作x轴平行线 交 y 轴于点 F 交双曲线于点 G 联结 DF DG FC GC 若 DFG 的面积为 4 求点 G 的坐标 判断直线 FC 和 DG 的位置关系 请说明理由 当 DF GC 时 求直线 DG 的函数解析式 解 学业考试体育成绩 分数段 统计图学业考试体育成绩 分数段 统计图 12 24 36 48 60 72 84 人数 分数段 ABCDE 0 E N M D C B A 初三数学试卷二 第 5 页 共 11 页 24 如图 四边形ABCD 1111 ABC D是两个边长分别为 5 和 1 且中心重合的正方形 其 中 正方形 1111 ABC D可以绕中心O旋转 正方形ABCD静止不动 1 如图 1 当 11 DDBB 四点共线时 四边形 11 DCC D的面积为 2 如图 2 当 11 DDA 三点共线时 请直接写出 1 1 CD DD 3 在正方形 1111 ABC D绕中心O旋转的过程中 直线 1 CC与直线 1 DD的位置关系是 请借助图 3 证明你的猜想 25 1 如图 1 把抛物线 2 yx 平移后得到抛物线 1 C 抛物线 1 C经过点 4 0 A 和 原点 0 0 O 它的顶点为P 它的对称轴与抛物线 2 yx 交于点Q 则抛物线 1 C 的解析式为 图中阴影部分的面积为 2 若点C为抛物线 1 C上的动点 我们把90ACO 时的 ACO称为抛物线 1 C的 内接直角三角形 过点 1 0 B做x轴的垂线l 抛物线 1 C的内接直角三角形的两条直 角边所在直线AC CO与直线l分别交于M N两点 以MN为直径的 D与x 轴交于E F两点 如图 2 请问 当点C在抛物线 1 C上运动时 线段EF的长度是否 会发生变化 请写出并证明你的判断 解 C1 B1 A1 D1 D C BA O C1 B1 A1 D1 D C B A O C1 B1 A1 D1 D C B A O 图 1 图 2 图 3 图 1 图 2 初三数学试卷二 第 6 页 共 11 页 石景山区石景山区 2013 初三第二次统一练习初三第二次统一练习 数学参考答案 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B B B A C C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 道小题 每小题道小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 9 aa 225 10 8 25 k且0 k 11 5 3 12 2 123 712 2 3 n 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 道小题 每小题道小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 13 解 原式 231124 4 分 2 5 分 14 解 412 2 xxx 2 分 2 3 x 4 分 经检验 2 3 x是原方程的增根 5 分 2 3 x是原方程的根 15 证明 略 找出全等三角形 1 分 证明 4 分 16 解 原式 x x1 2 分 由043 xx2 得1 4 21 xx 3 分 由题意 1 x 4 分 原式 4 5 4 14 5 分 17 解 1 设B点的坐标为 00 x y 则有 0 0 k y x 即 00y xk 1 分 BOC的面积为 3 2 2 3 2 1 2 1 0000 yxyx 2 分 00y xk 3 3 分 2 3k 3 y x 当1x 时 3y A点坐标为 1 3 4 分 把A点坐标代入yxb 得4b 这个一次函数的解析式为4yx 5 分 18 解 1 1000 米 1 分 2 甲 2 分 3 设 l乙 xky 11 过 4 1000 故xy250 1 3 分 在 0 x 3 的时段内 设 l甲 xky 22 过 3 600 故xy200 2 4 分 初三数学试卷二 第 7 页 共 11 页 当3 x时 150 600 750 2121 yyyy 答 当3 x时 两人相距最远 此时两人距离是 150 米 5 分 19 解 由 EFB 120 AF 平分 EFB EFO 60 EOF 90 1 分 FE FB 2 分 Rt EOF 中 OE EFcos303 3 分 Rt EOA 中 AE2 7 76cos 3 cos AEO OE 4 分 在 AEF和 ABF中 AFAF BFAEFA BFEF AEF ABF AB AE2 7 5 分 20 解 1 连结 OD AB 为直径 ADB 90 又 ABC 90 BC 是 O 切线 1 分 DE 是 O 切线 BE DE EBD EDB ADB 90 EBD C 90 EDB CDE 90 C EDC DE CE BE CE 2 分 2 ABC 90 ADB 90 C ABD EDC 3 5 sin C Rt ABD 中 DB 5 2 5 tan ABD AD 3 分 Rt BDC 中 BC 6 5 3 5 2 5 sin C BD 4 分 又点 E 为 BC 中点 1 2 DEBC 3 5 分 21 解 1 60 0 35 补充后如右图 3 分 2 C 4 分 3 0 8 2400 1920 名 答 该区九年级考生中体育成绩 60 学业考试体育成绩 分数段 统计图学业考试体育成绩 分数段 统计图 12 24 36 48 60 72 84 人数 分数段 ABCDE 0 初三数学试卷二 第 8 页 共 11 页 为优秀的学生人数有 1920 名 5 分 22 解 1 由题意 BMN 沿 MN 折叠得到 EMN BMN EMN EM BM 2 7 过点 M 作 MH AD 交 AD 于点 H 则四边形 ABMH 为矩形 MH AB 3 AH BM 2 7 Rt EHM 中 EH 2 13 3 2 7 2222 HMEM AE 2 137 3 分 2 1 AE 3 5 分 23 解 1 抛物线 2 yxaxb 过点 A 1 0 B 3 0 10 930 ab aab 解得 2 3 a b 抛物线的解析式为 2 23yxx 顶点 14 D 函数 0 k yx x m是常数 图象经过 14 D 4k 2 分 2 设 G 点的坐标为 4 m m 据题意 可得 E 点的坐标为 4 1 m F 点的坐标为 4 0 m 1m FGm 4 4DE m 由 DFG的面积为 4 即 14 44 2 m m 得3m 点 G 的坐标为 4 3 3 3 分 直线 FC 和 DG 平行 理由如下 方法 1 利用相似三角形的性质 初三数学试卷二 第 9 页 共 11 页 据题意 点C的坐标为 10 1FE 1m 易得 4 EC m 1EGm 4 4DE m 1 1 1 G Em m EF 4 4 1 4 DE m m CE m G ED E E FC E DEGFEC DEG FEC EDGECF FCDG 5 分 方法 2 利用正切值 据题意 点C的坐标为 10 1FE 1m 易得 4 EC m 1EGm 1 4 4 4 G Emm DE m 1 4 4 FEm CE m tantanEDGECF EDGECF FCDG 解 方法 1 FCDG 当FDCG 时 有两种情况 当FDCG 时 四边形DFCG是平行四边形 由上题得 GEDE EFCE 1m 1 1m 得2m 点 G 的坐标是 2 2 设直线DG的函数解析式为ykxb 把点DG 的坐标代入 得 4 22 kb kb 解得 2 6 k b 直线AB的函数解析式是26yx 6 分 当 FD 与 CG 所在直线不平行时 四边形ADCB是等腰梯形 则DCFG 4m 点 G 的坐标是 4 1 设直线AB的函数解析式为ykxb 把点DG 的坐标代入 得 4 14 kb kb 解得 1 5 k b 直线AB的函数解析式是5yx 7 分 综上所述 所求直线DG的函数解析式是26yx 或5yx 方法 2 初三数学试卷二 第 10 页 共 11 页 M C1 B1 A1 D1 D C B A O 在 Rt DFE 中 1FE 4 4DE m 22222 4 1 4 FDFEDE m 在 Rt GEC 中 4 EC m 1EGm 22222 4 1 CGECEGm m FDCG 22 FDCG 22 4 1 4 m 22 4 1 m m 解方程得 2m 或4m 当2m 时 点 G 的坐标是 2 2 设直线DG的函数解析式为ykxb 把点DG 的坐标代入 得 4 22 kb kb 解得 2 6 k b 直线AB的函数解