（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数 1.3 平面向量与复数课件.pptx

1 3平面向量与复数 2 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 平面向量的线性运算 例1 1 在 ABC中 AD为BC边上的中线 E为AD的中点 则 A 3 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 4 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 5 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 能否利用特殊的三角形解决该题 解 该题中的 三角形 均没有特殊的条件要求 所以可以利用 特殊化 放在直角三角形中 然后利用坐标即可快速得到相应的选项 6 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 如图 以点A为坐标原点 AB AC所在直线分别为x y轴 建立平面直角坐标系 则B 1 0 C 0 1 7 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 规律方法向量线性运算有两条基本的解题策略 一是共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 二是找出图形中的相等向量 共线向量 并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 8 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 即时巩固1 1 如图所示 在正方形ABCD中 E为AB的中点 F为 2 2019北京延庆区一模 如图 在正方形ABCD中 E为DC的中点 D 0 9 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 10 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 平面向量的数量积运算 例2 1 已知向量a b满足 a 1 a b 1 则a 2a b A 4B 3C 2D 0 2 2019陕西第三次质检 若向量a 1 1 b 1 3 c 2 x 满足 3a b c 10 则x A 1B 2C 3D 4 分析推理 1 根据数量积的运算法则 将所求式子展开后直接代入已知即可 2 根据已知把数量积用坐标表示出来 建立关于x的方程即可求得x的值 3 利用平行及EA EB 求出EB EA 2 将转化为已知的边角求解 B A 1 11 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 1 a 2a b 2a2 a b 2 1 3 2 由题意 向量a 1 1 b 1 3 c 2 x 则向量3a b 3 1 1 1 3 2 6 所以 3a b c 2 6 2 x 2 2 6x 10 解得x 1 故选A 3 如图 AD BC 且 DAB 30 ABE 30 EA EB EAB 30 AEB 120 在 AEB中 EA EB 2 12 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 规律方法平面向量数量积的计算方法 1 已知向量a b的模及夹角 利用公式a b a b cos 求解 2 已知向量a b的坐标 利用向量数量积的坐标形式求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 对于向量数量积与线性运算的综合问题 可先利用数量积的运算律化简 再进行运算 13 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 即时巩固2 1 2019安徽蚌埠第三次质检 已知向量a t 2 b 1 1 若 a b a b 则t的值为 A 2B 1C 1D 2 2 2019天津和平区第三次质量调查 已知菱形ABCD的边长为2 BAD 120 点E F分别在边BC DC上 BC 3BE DC DF 若 3 2019天津河西区质量调查 二 在平行四边形ABCD中 D B D 14 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 1 将 a b a b 两边平方可得a b 0 又a t 2 b 1 1 可得 t 2 0 解得t 2 故选D 15 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 3 以B为原点 BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 如图所示 16 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 平面向量的垂直与夹角问题 A 30 B 45 C 60 D 120 2 已知向量a 3 2 b 1 0 且向量 a b与a 2b垂直 则实数 的值为 3 若a b c是单位向量 且a b c 则向量a b的夹角等于 分析推理 1 首先明确所求与已知两向量夹角的关系 然后代入公式求解即可 2 将两个向量垂直转化为数量积为0 代入建立关于所求的方程求解 3 分别求出两个向量的模与数量积 直接代入求出夹角的余弦值 A 17 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 1 由题意得 所以 ABC 30 故选A 18 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 规律方法1 求向量夹角的大小 若a b为非零向量 则由平面向量的数量积公式得cos 夹角公式 所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题 2 确定向量夹角的范围 向量的数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 向量的数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角 向量的数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角 19 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 即时巩固3 1 2019湖南株洲二模 已知向量a 1 1 b 1 2 c k 1 且 2a b c 则实数k A 4B 4C 0D 2 2019四川内江 眉山等六市二诊 已知平面向量a b的夹角为 且 a 1 b 2 则2a b与b的夹角是 3 2019山东济南3月模考 已知平面向量a b满足a 1 a a b 则a b的值为 A D 4 20 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 1 a 1 1 b 1 2 c k 1 2a b 1 4 由 2a b c得 2a b c 0 k 1 1 4 0 k 4 故选A 21 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 a a b a a b 0 a2 a b 0 即4 a b 0 a b 4 22 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 复数的概念与运算 2 2019天津河北区二模 若复数为纯虚数 i为虚数单位 则实数a的值为 A 1B C 0D 1 分析推理 1 根据复数的运算法则 首先进行除法运算 分母有理化 然后进行加法运算 最后求解该复数的模即可 2 首先根据除法法则进行运算 确定该复数的实部和虚部 然后根据纯虚数的定义确定a所满足的条件 C A 23 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 规律方法利用复数的四则运算求解复数问题的一般思路 1 复数的乘法运算满足多项式的乘法法则 利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘分母的共轭复数进行运算化简 3 利用复数的相关概念解题时 通常是设出复数或利用已知联立方程求解 24 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 即时巩固4 1 2019天津十二重点中学联考 一 设a R 若 1 i是实数 则a 2 25 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 复数的几何意义 例5 2019北京昌平区5月二模 已知复数z 1 a 1 i i为虚数单位 a为实数 在复平面内对应的点位于第二象限 则复数z的虚部可以是 分析推理首先确定复数的实部与虚部 然后根据复数的几何意义确定与之对应的复平面内的点 根据点所在的位置确定a所满足的条件即可 D 解析 z 1 a 1 i a 1 ai 对应点 a 1 a 在第二象限 所以复数的虚部a的取值范围为0 a 1 只有D符合 故选D 26 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 规律方法判断复数对应的点在复平面内的位置的方法 首先将复数化成a bi a b R 的形式 然后根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限 27 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 即时巩固5 2019山东烟台5月适应性练习 二 复数z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 28 核心归纳 预测演练 29 核心归纳 预测演练 1 2019陕西西安第三次质检 已知i为虚数单位 在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 D 故应选D 30 核心归纳 预测演练 D 31 核心归纳 预测演练 3 2019安徽江淮十校月考 已知向量a 1 2 b 2 3 c 4 5 若 a b c 则实数 C 解析 因为a 1 2 b 2 3