01 第一章 利息的基本概念 (1).ppt

第一章 利息的基本概念 二 利息的度量 积累函数总量函数贴现函数第n期利息 1 k 1 积累与贴现 积累 假设张三到银行以年利率6 向银行借100元 为期1年 则银行付给张三100元 1年后张三还给银行106元 其中100元本金 6元利息 贴现 若张三是以年贴现率向银行借100元 为期1年 则银行将预收6元 6 的利息 仅付给张三94元 1年后 张三还给银行100元 利息度量一 计息时刻不同 期末计息 利率第n期实际利率期初计息 贴现率第n期实际贴现率 实际利率与实际贴现率关系 若某人以实际贴现率d借款1 则实际上本金为1 d 而利息 贴现 金额为d 若这笔业务实际利率为i 则 若定义折现因子 则有 及 例1 1实际利率 贴现率 某人存1000元进入银行 第1年末存款余额为1020元 第2年存款余额为1050元 求 分别等于多少 例1 1答案 利息度量二 积累方式不同 线形积累单利单贴现 指数积累复利复贴现 例1 2 某人存5000元进入银行 若银行分别以2 的单利计息 复利计息 单贴现计息 复贴现计息 问此人第5年末分别能得到多少积累值 例1 2答案 名义利率和实际利率 在实际中 经常有一年多次计息的情况 如 一笔金额为S元的款项 年利率为10 每半年结算一次 即每年结算2次 相当于这笔款项的每半年利息为5 在复利情况下 经过2个半年 即1年 后的积累值为 相当于这一年实际利率i 10 25 即由于利息结算次数的不同 产生了利率的名不副实 故把10 称为名义利率 记作i 2 10 名义利率 名义利率 名义贴现率 名义贴现率 例1 3 1 确定500元以季度转换8 年利率投资5年的积累值 2 如以6 贴现率 按半年为期预付及转换 到第6年末支付1000元 求其现时值 3 确定季度转换的名义利率 使其等于月度转换6 名义贴现率 例1 3答案 1 2 3 利息强度 利息强度 利息效力 利息力 假如连续计息 在任意时刻t的瞬间利率叫作利息强度 记为 瞬间时刻利率强度 等价公式 一般公式恒定利息强度场合 恒定利息强度公式 恒定利息强度场合 单利 复利的利息强度 复利复贴现 单利单贴现 例1 4 确定1000元按如下利息强度投资10年的积累值 1 2 例1 4答案 例1 5 1 如果 试确定1在n年末的积累值 2 如果实际利率在头5年为5 随之5年为4 5 最后5年为4 试确定1000元在15年末的积累值 3 假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6 计息 随之2年以季度转换8 的年贴现率计息 若5年后积累值为1000元 问这笔资金初始投资额应该为多少 例1 5答案 例1 6 求本金 某人为了能在第7年末得到1万元款项 他愿意在第一年末付出1000元 第3年末付出4000元 第8年末付出X元 如果以6 的年利率复利计息 问X为多少 例1 6答案 以第7年末为时间参照点 有以第8年末为时间参照点 有以其他时刻为时间参照点 同学们自己练习 例1 7 求利率 1 某人现在投资4000元 3年后积累到5700元 问季度计息的名义利率等于多少 2 某人现在投资3000元 2年后再投资6000元 这两笔钱在4年末积累到15000元 问实际利率为多少 例1 7答案 1 2 例1 8 求利率 某人现在投资500元 第一年末投资300元 第二年末再投资150元 这样在第四年末将积累到1300元 求实际利率 1 线性插值法 2 迭代法 例1 8答案 例1 8答案 严格单利法 实际 实际 常规单利法 天数 360 Y2 Y1 30 M2 M1 D2 d1 30 360 银行家规则 实际 360 投资期的确定 例1 9 求投资期 一项投资从美国参加第二次世界大战之日 即1941年12月7月开始 到战争结束之日 即1945年8月8日终止 问一共投资了多少天 1 按实际 实际计算 2 按30 360计算 例1 9答案 1 按实际 实际计算 从1941年12月7日到1943年12月7日实际经历2 365 730天 从1943年12月7日到1944年12月7日实际经历366天 从1944年12月7日到1945年8月8日 共经历244天 因此总投资天数为 730 366 244 1340天 2 按30 360计算 投资天数 360 1945 1941 30 8 12 8 7 1321天 例1 10 求投资期 若在2009年3月13日存入1000元 同年11月27日取出 利率为单利8 试确定利息金额 1 按英国法计算 2 按银行家规则计算 例1 10答案 1 投资天数 31 30 31 30 31 31 30 31 14 259天投资年数 259 365 0 71 I 1000 8 0 71 56 8元 2 按银行家规则投资天数 259天投资年数 259 360 0 72I 1000 8 0 72 57 6元 例1 11 求时间 预定在第一 三 五 八年末分别付款200元 400元 300元 600元 假设实际年利率为5 试确定一个付款1500元的时刻 使这次付款与上面四次付款等价 1 等时间法 2 精确方法 例1 11答案 例1 11答案 例1 12 求本金翻倍时间 假定分别为12 6 2 问在这三种不同的利率场合复利计息 本金翻倍分别需要几年 例1 12精确答案 例1 13 求积累值 某人现在投资1000元 第3年末再投资2000元 第5年末再投资2000元 其中前4年以半年度转换名义利率5 复利计息 后三年以恒定利息力3 计息 问到第7年末此人可获得多少积累值 例1 13答案 例1 14 为得到10000元贷款 借款人同意在7个月后偿还11000元 求 a 年利率 b 年贴现率 c 年利息强度若借款人在取得贷款后请求在原定清偿日偿还5000元 余额在原定清偿日后6个月偿还 假定贷款人同意该请求 请在原利率基础上求得变动交易后的第二次偿还金额 例1 14答案