安徽省2013中考数学模拟试题(答案).pdf

1 安徽省安徽省 2012013 3 中考中考 数学模拟试题数学模拟试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 每一个小题都给出代号为 A B C D 的四个结论 其中只有一个是正确的 把正确结论的代号写 在题后的括号 每一小题 选对得 4 分 不选 选错或选出的代号超过一个的 不论是否写在括 号内 一律得 0 分 1 下列四个数中 比 0 大的数是 A B 1 2 C 2 1 D 3 1 2 2011 年 包河区经济发展继续保持强劲态势 完成地区生产总值 485 9 亿元 同比增长 14 7 用 科学记数法表示 485 9 亿正确的是 A 7 485 9 10 B 8 485 9 10 C 10 4 859 10 D 11 4 859 10 3 把多项式 3 xx 因式分解 正确的结果是 A 1 2 xx B 1 2 xx C 1 2 xx D 1 1 xxx 4 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的左视图是 5 如图 有一条直的等宽纸带 按图折叠时形成一个 30的角 则重叠部分的等于 A 85 B 75 C 65 D 60 6 计算 7527 3 的结果是 A 2 B 3 C 3 D 2 3 7 如图 在 中 则的度数为 A 12 5 B 25 C 37 5 D 50 8 为烘托节日气氛 社区购买了一批气球 气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 每个 气球内气体的气压 P kPa 是气球体积 V m 3 的反比例函数 其图象如图所示 当气球内的 气压大于 120 kPa 时 气球将爆炸 为了安全起见 气球的体积最合适的是 A 0 65m 3 B 0 6m 3 C 0 55m3 D 0 45m3 1 2 OOABC 25CDA AOB 第 4 题图 2 9 如图 在直角墙面处有一个边长为m2的等边纸板 当点 A 在铅直的墙面上下运动时 点 B 随之在水平的地面上运动 运动过程中 点 P 到墙角 O 的最大距离是 A m 13 B m7 C m 23 D m2 10 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数 计算得 第二步 算出的各位 数字之和得 计算得 第三步 算出的各位数字之和得 计算 得 依此类推 则的值为 A 17 B 26 C 65 D 122 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 化简 12 如图是某班学生上学的三种方式 乘车 步行 骑车 的人数分布直方图和扇形图 若补上人数 分布直方图的空缺部分 则空缺的长方形所表示的人数为 13 如图 O 的半径为 5cm AB 是 O 的直径 D 是 AB 延长线上一点 DC 是 O 的切线 C 是切 点 连结 AC 若 则 BD 的长为 14 已知点 A 1 3 B 3 3 关于直线l对称 开口向上 的抛物线 2 yaxbxc 以l 为对称轴 且经过 A B 两点 下面给出关于抛物线 2 yaxbxc 的几个结论 抛物线 2 yaxbxc 一定不经过原点 当1x 时 3y 最小 ABP 1 5n 2 1 1n 1 a 1 a 2 n 2 2 1n 2 a 2 a 3 n 2 3 1n 3 a 2012 a 2 21 42 m mm 30CAB 得分 第 12 题图 第 13 题图 第7题图 第 9 题图 1 2 60 1 2 第 8 题图 第 5 题图 3 当1x 时 y 随着 x 的增大而减小 当31x 时 0y 其中正确的结论的序号是 在横线上填上你认为所有正确结论的序号 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 15 求不等式组 的解集 并判断是否是此不等式组的解 解 16 如图 在高出海平面 1000 米的山顶 A 处观测一艘在海平面上行驶的快艇 快艇沿 D B C 三点所在的直线方向行进 快艇在 D 处时 测得它的俯角为 30 2 分钟后又测得到达 B 处的快 艇的俯角为 45 求该快艇的速度 参考数据 31 73 解 2 2 2 3 1 1 2 x x xx 7x 得分 第16 题图 4 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 17 江南书店用32000元购进新版 三国演义 若干套 上架后很快脱销 该书店又用68000元购 进一批 所购套数是前次的数量的2倍 但每套进价多了10元 求书店两次共购进新版 三国演义 的套数 解 18 如图 已知的三个顶点的坐标分别为 1 经过怎样的平移 可使的顶点 A 与坐标原点 O 重合 并直接写出此时点 C 的对应点 1 C坐标 不必画出平移后的三角形 解 2 将绕坐标原点逆时针旋转 90 得到 A B C 画出 A B C ABC 2 3 A 6 0 B 10 C ABC ABC O 得分 第 18 题图 O x y A C B 5 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 有 2 个信封 每个信封内各装有四张卡片 其中一个信封内的四张卡片上分别写有 1 2 3 4 四个数 另一个信封内的四张卡片分别写有 5 6 7 8 四个数 甲 乙两人商定了一个游戏 规则是 从这两个信封中各随机抽取一张卡片 然后把卡片上的两个数相乘 如果得到的积大于 20 则甲获胜 否则乙获胜 1 请你通过列表 或画树状图 计算甲获胜的概率 解 2 你认为这个游戏公平吗 如果公平 请说明理由 如果不公平 请设计一个游戏规则 使游 戏公平 解 得分 6 20 周末 小明 小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动 小明家 小刚家 科技馆在一条直线上 已知小明到达科技馆花了 20 分钟 设两人出发 x 分钟 后 小 明离小刚家的距离为 y 米 y 与 x 的函数关系如图所示 1 小明的速度为 米 分钟 小明家离科技馆的距离为 米 2 已知小刚的步行速度是 40 米 分钟 设小刚步行时与家的距离为 y1 米 请在图中画出 y1 米 与 x 分钟 的函数图象 解 3 小刚出发几分钟后两人在途中相遇 解 a 第20 题图 7 六 本题满分 12 分 21 如图 已知 ABC 中 ACB 90 DE 垂直平分 BC 交 BC 于 D 点 交 AB 于 E 点 F 是 DE 上的一点 且 FC AE 连接 BF 1 求证 四边形 BECF 是菱形 证明 2 当 A 等于多少度时 四边形 BECF 是正方形 为什么 解 七 本题满分 12 分 22 如图 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点 P 到 x 轴的距离是 4 抛物线与 x 轴相交于 O M 两点 OM 4 矩形 ABCD 的边 BC 在线段 OM 上 点 A D 在第一象限的抛物线上 1 求这条抛物线的解析式 解 2 当矩形 ABCD 为正方形时 求 C 点坐标 解 3 设矩形 ABCD 的周长为 求的最大值 解 ll 得分 得分 A B C D O M H P x y 第22 题图 D F E C A B 第21 题图 8 第 23 题图 1 A B D C 八 本题满分 14 分 23 1 如图 矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 2cm 在 AB 边上取一 点 E 点 E 与 A B 不重合 连接 CE DE 分矩形 ABCD 所成的 3 个三角形都 相似 我们把这样的点E叫做矩形 ABCD 的 AB 边上 的全相似点 在图 1 的 AB 边上画出满足要求的全相似点 E 并求 AE 的长 画图工具不限 可以简单说明 解 2 对于任意一个矩形 ABCD AB 边上是否一定存在这样的全相似点 E 如果一定存在 请说明 理由 如果不一定存在 请举例说明 解 3 在四边形 ABCD 中 AD BC AD BC B 90 当点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的一个全 相似点时 请探究 AE 与 BE 的数量关系 并说明理由 解 得分 9 安徽省 2013 年中考数学模拟试题 参考答案及评分意见 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 满分 40 分 1 5 B C D D B 6 10 A D A A C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 12 10 13 5 14 三 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 1515 解 解不等式 得 解不等式 得 不等式组的解集为 7分 是不等式组的解 8分 16 解 在m1000AC60DACADC 中 Rt DCAC tan601000 3 o 2分 在 中 45BACABC Rt BCACtan451000 o 4分 DBDC BC1000 3 1000730 7分 快艇的速度为 365 米 分 8 分 四 本大题共 2 小题 每小题 8 分 满分 16 分 1717 解 设第一次购进套 则第二次购进套 则有 答 书店两次共购进600套 8分 1818 解 1 1 C 1 3 3 分 2 图形略 8 分 五 本大题共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 解 1 利用列表法得出所有可能的结果 如下表 1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 由上表可知 该游戏所有可能的结果共 16 种 其中两卡片上的数字之积大于 20 的有 5 种 所以 甲获胜的概率为 5 16 P 甲 5 分 1 2m 32x 7x x2x 224 2 2 3 xx x x 分 31 1 2 3 6 xx x 分 3200068000 10 2 64000 68000 20 204000 200 200 23600 xx x x x x xxx 4分 6分 经检验 是原方程的解 套 10 2 这个游戏对双方不公平 因为甲获胜的概率 5 16 P 甲 乙获胜的概率 11 16 P 乙 11 1616 所以 游戏对双方是不公平的 7 分 规则修改答案不唯一 如 从这两个信封中各随机抽取一张卡片 然后把卡片上的两个数相 乘 如果得到的积大于 15 则甲获胜 否则乙获胜 或者 从这两个信封中各随机抽取一张卡片 然后把卡片上的两个数相加 如果得到的和为 8 则甲获胜 和为 10 则乙获胜 若数字之和既不是 8 也不是 10 则将卡片全部放回洗匀 再重复上述游戏 10 分 2020 解 1 小明速度是 60 米 分钟 1 分 2 分 1200 3 分 2 7 分 3 12 分钟 10 分 通过方程或一次函数等方法求解均可 六 本题满分 12 分 2121 1 证明 EF BC AC BC DE AC 2 分 BD DC 1 DC BD EA BE BE EA 4 分 DE 垂直平分 BC BE CE BF CF 6 分 FC AE BE CE BF CF 四边形 BECF 是菱形 8 分 2 解 当 A 450时 四边形 BECF 是正方形 9 分 ABC 90 0 A 450 10 分 又 BC 平分 EBF EBF 2 ABC 90 0 11 分 四边形 BECF 是正方形 12 分 七 本题满分 12 分 2222 解 1 OM 4 P 到 x 轴的距离是 4 抛物线的对称轴为直线 设 抛物线的解析式为 1 分 抛物线过原点 0 0 得 解得 3 分 抛物线的解析式为 即 4 分 2 设 C 点横坐标为 点 D 在抛物线上 D 点坐标为 则 矩形 ABCD 的边长为 6 分 当矩形 ABCD 为正方形时 则有 解得 其中不合题意 应舍去 C 点坐标为 8 分 3 10 分 当时 的最大值等于 10 12 分 960a 960 24 40 x2 2 2 4ya x 2 0 02 4a 1a 2 2 4yx 2 4yxx m02x 2 4 mmm BCAD42m 2 CDAB4mm 2 424mmm 35m 35m 35 0 22 2 42 4 2 1 10lmmmm 1m l A B C D O M H P x y 第 20 题图 x y 4 20 240 a 24 8 12 16 E D B C A 第21 题图 F 11 八 本题满分 14 分 23 解 1 画图 1 DAE EBC CED 2 分 DAE EBC EB BC AD AE 设 AE xcm 则 BE 5 x cm 即 x x 5 2 2 4 分 解得1 1 x 4 2 x AE 的长为 1cm 或 4cm 6 分 2 对于任意的一个矩形 不一定存在 如正方形 答案不惟一 若学生画图说明即可 8 分 3 注 本题共有两种情况 写出一种即可得满分 若写出两种 再赠送 3 分 第一种情况 如图 2 当 DEC 90 时 DAE EBC DEC 10 分 过点 E 作 EF CD 垂足为 F 11 分 DA