万有引力与航天综合训练题含答案.doc

1、半径为R的铅球球心为O，在与球面相切处挖去半径为R/2的一个小球，球心在O1，余下月牙形部分质量为M，在OO1连线外放在另一质量为m的小球，球心为O2，OO2距离为d，试求M，m间的万有引力.2.在火星探测器着陆到火星表面上，经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.3、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。4.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？5.某双星中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？6.我国已启动“登月工程”，设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G根据上述各量，试求： 月球表面的重力加速度； 月球的质量 7.“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t. 求土星的质量和平均密度8.两颗人造卫星质量之比为m1：m2=3：1，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1:2，则它们的线速度大小之比v1：v2= _； 角速度之比为1：2=_；周期之比T1：T2= _；地球对它们的万有引力大小之比F1：F2= _。9月球半径为R1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，月球表面在阳光的照射下温度可达127，此时水蒸气分子的平均速度达到v02000m/s。试分析月球表面没水的原因。（地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）10.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(地球表面重力加速度g=10 m/s2,)(1)求该星球表面附近的重力加速度g.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为14,求该星球的质量与地球质量之比 11.某航天飞机在地球赤道上空飞行,轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,求它下次通过该建筑物上方所需的时间.12.某物体在地面上受到的重力为160 N,将它放在卫星中,在卫星以加速度随火箭加速竖直升空的过程中,当物体与卫星中水平支持物间的压力为90 N时,求此时卫星距地球表面有多高?(地球半径为R=6.4103 km,取g=10 m/s2)13.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg.s)14侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.)15.地球同步卫星距地面高约为地球半径R的5倍, 同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A,则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少?若给物体A以适当的线速度,使A成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比是多少?1.地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R,地球自转的角速度为，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A. B. C. D.17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值。18.如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。 （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？19.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了，已知地球半径为，求山的高度。20. 为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球的半径为6400Km求：（1）某人在地球表面用弹簧测力计测得重800N，站在升降机中。当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一测力计测得视重为880N。忽略地球自转的影响，求升降机此时距离地面的高度？（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长米？（保留两位有效数字）21.名为吴健雄星的小行星,其直径2R=32km,如该小行星的密度和地球的密度相同,求在该小行星上发射一颗卫星的最小发射速度(已知地球半径R0=6400km,地球的第一宇宙速度为v1=8.0km/s)22. 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做绕向相同的匀速圆周运动，设地球平均半径为R，a卫星离地高度为0.5R，b卫星离地高度为5R，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方开始，两卫星第一次出现最远距离的时间是a卫星周期的几倍？23某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：（1）行星的质量；（2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的110,则行星表面的重力加速度是多少？24天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度.B同步轨道地球A25神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度km的圆形轨道。已知地球半径km，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）26.发射地球同步卫星时先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，经过A点时变轨进入椭圆轨道，沿椭圆轨道运动经过远地点B点再次变轨，将卫星送入同步轨道，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；卫星同步轨道距地面的高度.27、一个网站报道，最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕月球周期为60min.张明同学对该新闻的真实性感到怀疑.他认为该国的航天技术不可能近期发射出环月卫星；该网站公布的数据似乎也有问题.他准备对该数据进行验证.但他记不清万有引力恒量的数值，且手边又没有资料可查找，只记得月球半径约为地球半径的1/4，地球半径约为6.4106m，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s2.请根据以上数据帮张明判断网站报道的真伪。1、设想把挖去的那部分填满铅，补上小球的体积，则：设整个大球对O2球的万有引力为F1，则：方向水平向左。设补的那个小球对O2球的万有引力为F2，则：方向水平向左。月牙形对小球O2的万有引力由、得：方向水平向左，由O2指向O1。2、解：设火星的质量为M；火星的一个卫星的质量为m ，火星探测器的质量为m,在火星表面时重力加速度为g. 有对火星的一个卫星： GMrm2 = m( 2 )2r 对火星探测器： GMrm02 = mg 12 =2 gh = 12 +02 由以上各式得 =822h r02 r3 +02 3、（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,在地球表面附近满足 得 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 式代入式，得到（2）考虑式，卫星受到的万有引力为 由牛顿第二定律 、联立解得4、解:赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,即: 其中N=mg 要使赤道上的物体飘起来,即变为近地卫星,应有N=0,于是: 由、得:5、解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力 对于B星：G= 3mx()2 对于A星：G= m(L-x) ()2 = 3 即 x = L T =L (3分)6、.解析：月球表面的重力加速度； 月球的质量 7、解析：土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力： .探测器运行的周期：得土星的质量为： 土星的平均密度：8、; ; 129、取质量为m的某水分子。 =m(1)=mg月（2）g月=g(3)由得：v11700m/s V 即以2000m/s速度运动的水分子已脱离月球表面，也即月球表面无水。10、答案 故：，所以可解得：M星:M地112:5421:80， 11、答案 12、答案 1.92104 km13、解：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质量为m，则有 , 由以上各式得代入数据解得14、解：侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则 地面处的重力加速度为g，则 =m0g 由上述两式得到卫星的周期T1= 其中r=h+R,地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为=2,摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=R 得s=15、解： 6:1 1：36 16、解：ACD17、解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动，由万有引力定律：G=m，同理对月球绕着地球转动：G=m0，则太阳质量与地球质量之比为M : m=；太阳对月球的万有引力F= G，地球对月球的万有引力f= G，故F : f= ，带入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，18、（）由万有引力定律和向心力公式得 联立得 （2）由题意得 由得 代入得19、解：在海平面，由自由落体运动规律，有 （1） （2） 在某高山顶，由自由落体运动规律，有 （3） （4） 由以上各式可以得出， 20、解：1根据题意在地球表面F=mg=800N ,故人的质量m=80kg。-（1）FMg假设此时升降机距地面的高度为h，如右图对人受力分析根据牛顿第二定律：F-mg=ma-（2）距地面的高度为h处的重力加速度g=1m/s2- （3）且距地面的高度为h处有- （4）而在地面上有：- （5）（3）（4）（5）两式联立可得h=R=6400km=1.4107m- （6）2假设绳长为L，即同步卫星距离地面的高度h=L对同步卫星根据万有引力提供向心力有：-（7）在地球表面有-（8） 且T=24h=86400s，带入数据可得L=3.6107m21、设小行星上发射卫星的最小速度为v,小行星的质量为M,地球的质量为M0,则 23（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得