2018-2019学年济南市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省济南市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【答案】C【解析】试题分析：比较锐角和第一象限角的关系，比较第一象限角和第二象限角的关系，比较负角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论第一象限的角一定不是负角，不正确，例如-300,对于831是第四象限角，应该是第三象限角，错误，对于D，由于终边与始边均相同的角一定相等，比如0和3600，因此错误，故排除法得到C。【考点】象限角和轴线角点评：本题考查象限角和轴线角，是一个基础题，解题的关键是举出特殊的角度来说明问题是错误或正确的2求值：（ ）ABCD【答案】A【解析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】，故选：A【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式（一），需熟记公式，属于基础题.3已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A4BCD【答案】C【解析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得出结论.【详解】设半径为，所以，所以，所以弧长.故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是关键，注意公式中的角需是弧度制表示，属于基础题.4函数的图象的对称中心是()ABCD【答案】D【解析】【详解】试题分析：令2x+=，kz，求得x=-，kz故函数ytan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），kz，故选D【考点】正切函数的奇偶性与对称性5若，则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】根据向量的三角形法则可知当A、B、C三点共线时,向量的模取最大值和最小值,可得当与共线且方向相反时, |取最大值,当与共线且方向相同时, |取最小值, 据此可得答案.【详解】解：当与 共线且方向相反时, |取最大值5+8=13,当与共线且方向相同时, |取最小值8-5=3,|的取值范围是3,13.故选C.【点睛】本题主要考查向量的模, 判断与 共线且方向相反时, |取最大值；与共线且方向相同时, |取最小值是解题的关键.6函数 的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】去掉绝对值将函数化为分段函数的形式后可得其图象的大体形状【详解】由题意得， 所以其图象的大体形状如选项C所示故选C【点睛】解答本题的关键是去掉函数中的绝对值，将函数化为基本函数后再求解，属于基础题7下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（ ）ABCD【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. ，该函数周期为 ，函数为偶函数，不合题意； B. ，该函数周期为 ，在上单调递减，不合题意； C. ，该函数周期为 ，在上单调递增，函数是奇函数符合题意； D. ，该函数周期为 ，不合题意；本题选择C选项.8已知是第三角限角，的化简结果为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用同角三角函数的基本关系即可化简求解.【详解】，是第三角限角，原式，故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及三角函数的象限符号，属于基础题.9已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）ABC2D3【答案】B【解析】函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或，的最小值等于，选B.10设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（ ）A2:1B3:2C3:1D5:3【答案】C【解析】先根据题意作，使得点O为的重心，再根据面积关系求出结果.【详解】解析：如图，延长至，使，延长至，使，连接，则，.由条件，得.点O为的重心，从而，其中S表示的面积.连接，.于是.故的面积与的面积的比为3:1.故选：C【点睛】本题考查三角形重心向量表示及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多选题11下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（ ）A向左平移，再将横坐标缩短为原来的；B横坐标缩短为原来的，再向左平移；C横坐标缩短为原来的，再向左平移；D向左平移，再将横坐标缩短为原来的.【答案】AB【解析】由条件利用的图像变换规律，可得结论.【详解】将的图像向左平移，可得函数，再将横坐标缩短为原来的，可得的图像，故A正确；或者将的图像横坐标缩短为原来的，可得的图像，再向左平移个单位，可得的图像，故B正确；对于C，横坐标缩短为原来的可得，再向左平移可得；故C错误；对于D，向左平移可得，再将横坐标缩短为原来的可得，故D错误； 故选：AB【点睛】本题考查了三角函数的图像变换，三角函数的图像变换有两种形式：先平移、后伸缩；先伸缩、后平移，在平移变换中，注意相对平移，此题属于基础题.12下列说法中正确的是（ ）A若，则四点构成一个平行四边形B若，则C互为相反向量的两个向量模相等；D；【答案】CD【解析】根据平行向量可判断A；根据零向量的特殊性可判断B；根据相反向量的定义可判断C；利用向量加法、减法的几何意义可判断D.【详解】对于A，当四点共线时，不成立，故A错误；对于B，零向量与任何向量共线，当时，则不成立，故B错误；对于C，互为相反向量的模相等，方向相反，故C正确；对于D，故D正确；故选：CD【点睛】本题考查了向量的基本知识，熟记向量中的基本定义和概念是解题的关键，属于基础题.13函数的图象为，则（ ）A图象关于直线对称；B函数在区间内是增函数；C图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称；D图象关于点对称.【答案】ABC【解析】本题利用直接法对个命题进行逐一判定，不正确的可列举反例即可.【详解】对于A，故A正确；对于B，时，故B正确；对于C，函数关于轴对称，故C正确； 对于D，故D不正确；故选：ABC【点睛】本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的对称轴、中心对称点以及单调性，属于基础题.三、填空题14为第三象限的角，且，则是第_象限的角【答案】二【解析】根据为第三象限的角，写出的范围，再根据题意得，即可判断所在象限【详解】因为为第三象限的角，有，所以，又，所以；当为偶数时，是第二象限角，满足；当为奇数时，是第四象限角，不满足；故答案为二【点睛】本题主要考查象限角的范围以及三角函数值在各象限的符号15若，则_【答案】或【解析】由已知先求出或，由即可求得的值.【详解】，或，或. 故答案为：或【点睛】本题考查了终边相同角的表示，解题的关键是熟记常见的三角函数值以及终边相同角的表示，属于基础题.16函数的定义域是_【答案】，【解析】由对数复合函数的定义域可得，解三角函数不等式即可求解.【详解】由题意可得，即，所以，故函数的定义域为，故答案为：，【点睛】本题考查了对数复合函数的定义域以及解三角函数不等式，属于基础题.17方程sinxlgx的解有_个【答案】3【解析】作出函数与的图象如图所示：则两个图象的交点的个数为3个故答案为318设，其中为非零常数.若，则_.【答案】1【解析】利用诱导公式求得，由此利用诱导公式可得的值，【详解】，其中为非零常数，若，所以，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记诱导公式（一）（二），属于基础题.四、解答题19已知角的终边在直线上，（1）求角的正弦、余弦和正切值.（2）求的值【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）利用三角函数的定义即可求解.（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系，将式子的分子、分母同除即可求解.【详解】（1）解：设角终边上任一点（），则，.当时，是第一象限角，；当时，是第三象限角，.（2）解：由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）根据诱导公式化简即可（2）由题意得，又由题意得到，根据与的关系求解【详解】（1）由题意得.（2）由（1）知，.又，.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键21已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用表示向量，；（2）设向量，求证：，并求的值【答案】（1），（2）证明见解析；【解析】（1）利用向量加法的平行四边形法则可得，整理即可求解.（2）利用向量加法的平行四边形法则以及减法的几何意义即可得出，即向量共线，从而可求出【详解】解：（1）为的中点，可得，而（2）由（1）得故，故22已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式，（2）若，求函数的单调递增区间.（3）已知的内角分别是，且为锐角，求的值.【答案】（1）（2）单调递增区间为，（3）【解析】（1）由图像可知函数的周期为，从而利用周期公式可求出，再由，可求出，从而求出函数的解析式. （2）根据正弦函数的单调递增区间可得，解不等式结合即可求解. （3）由（1）可得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：（1）由函数（，）的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，又，.（2）的单调递增区间是即：，若，单调递增区间为，（3）已知的内角分别是，为锐角，且，.【点睛】本题考查了由图像求函数解析式、三角函数的性质以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.23已知函数，当时，函数有最大值为，求此时的值.【答案