数学北师大版九年级上册一元二次方程复习一.doc

第二章 一元二次方程单元复习（一）教学设计 周宁狮城中学 沈伊昭一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课（1），对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点是能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想方法。；让学生自己预先复习出题，进而解决问题.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：能够能够根据不同的方程特点，独立出题，弄清数学建模的过程。进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；。了解一元二次方程及其相关概念，会根据不同的方程特点选用恰当的方法，是解题过程简单合理，通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。2、过程与方法：通过合作学习，经历一题多变、一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.3、情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备-不同的方程特点，独立出题；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作交流；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备-设计一元二次方程。活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，能够根据不同的方程特点独立出题，此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时选取讲解。活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻不同的方程特点选用恰当的方法关键.附本章知识结构： 问题情景- 元二次方程1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 直接开平方法 配方法 公式法 ax2+bx+c=0 (a0，b2-4ac0)的解为：因式分解法2、解法：3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.本节的重点：一元二次方程的定义和解法。本节的难点：根据一元二次方程特点，寻找合适的方法。第二环节：基础知识重现内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义，请同学回答、其他同学补充、教师集中意见得到概念的要点.判断下面哪些方程是一元二次方程（本题中a,b,c为常数） 目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 (a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程第三环节：情境中合作学习内容：在本环节中，首先，师生一起先从一般到特殊，再从特殊到一般讨论其解法。其次，选择学生设计的题目，分析方式小组合作完成，选择互动的题目，大家一起解决。从公式法中理解根与判别式的关系目的：让学生熟悉一元二次方程中的几种主要模型，明确解一元二次方程的方法在于方程的结构特点。从一元二次方程的一般形式: (a，b，c为常数，a0) 探究其解法 若b=0， 方程可化为 若c=0， 方程可化为 若a，b，c均不为0， 从公式法里引出一元二次方程 (a，b，c为常数，a0)根的判别式 与方程根的关系： 两个不相等实根 两个相等实根 无实数解（无解）具体例子：1、令a=2 b= 5 c=-42、令a=1 b= 5 c=4展示学生成果：选择学生设计的题目，分析方式小组合作完成，选择互动的题目，大家一起解决。第四环节：巩固提高内容：重点放在一元二次方程的定义，解法和根的判别式应用上，内容呈现形式多样化。你抢我答1、把 方程化为一般形式后二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 3.已知一元二次方程 下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根。 B.该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。 D.该方程根的情况不确定。4、判断用什么方法解下列一元二次方程？、 2、3、 4、第五环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4）通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、课后练习及复习（2）课前准备练习四、教学反思 1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而更好地规划对此处理,即先课前准备-不同的方程特点，独立出题，这也是本节课的亮点！2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性. 一元二次方程单元复习 学校 班级 姓名 复习一元二次方程的各种解法，试设计出一元二次方程解法的各种类型的题目。（以下是备用表格，写几个没有限制）一元二次方程题目设计意图（采用哪种解法？为什么？）（1）（2）（3）（4）（5）（6）一元二次方程复习（1） 课后练习一、 填空题1、方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；2、 ； 3、方程的根是 ; 方程 的根是 ;4、如果一元二方程有一个根为0，则m= ;5、已知方程的两个相等实根，那么 ；6、方程中，= ，根的情况是 ；二、 选择题：7、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）； A、 B、 C、 D、 8、方程的根为（ ）；（A） （B） （C） （D）9、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法10、方程的两根的情况是（ ）； A、没有实数根； B、有两个不相等的实数根C、有两个相同的实数根 D、不能确定三、用适当的方法解方程： . . 四、已知方程；则当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当取什么值时，方程有两个相等的实数根？当取什么值时，方程没有实数根？一元二次方程复习（2）课前练习1、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；（A） （B）（C） （D）2、若方程的两个根是和3，则的值分别为 3、已知方程的两根是；则： ， 4、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元? CBPQA5、如图，在RtACB中，C=90， AC=6m，BC=8m，点P从点C出发沿边CA向点A 以2m/s匀速移动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C