数学人教版八年级上册等腰三角形与直角三角形（复习课） .doc

等腰三角形、直角三角形的复习教学设计博白县凤山镇二中 冯勇 一、教材内容分析本节是人教版2011课标八年级（上），教材已在第一章，完成了实验几何到论证几何的过渡。除了在九年级时通过三角函数的观点来解直角三角形外，初中阶段所有关于三角形的知识已全部出现在本章。如果教师能够有意识的引导学生归纳、总结以及反思，积累对图形（等腰三角形和直角三角形的综合）的认识，是进一步提高学生逻辑推理能力的有效方式。 二、学情分析 这个阶段的学生具有强烈的探究好奇心，他们依然习惯采用观察、实验、猜测的方式，认知外部世界，但又不满足于此。他们有想成为“发现者”的需求，会采取许多办法，尽可能合理（至少能够自我说服）的用逻辑推理方式进行论证推理，但尚缺严谨性。此时，就需要教师设置恰当的问题解决情景，一方面继续激发观察、实验、猜测等能力，另一方面，通过正确逻辑推理的引导，让学生体验并经历严密科学的逻辑推理。三、教学目标以及教学重难点（一）教学目标1.通过参与两类基本图形的回顾思考，让学生回忆、整理直角三角形与等腰三角形的相关性质和判定，并有意识的引导学生将它们紧密联系。2.利用学生较为熟悉的引例，启发学生参与思考，同时积累分类讨论的思维经验。3.例题教学的问题解决，让学生体验并尝试“整体先行，动中取静”的有效方式解决几何动点的探究性问题。 （二）教学重难点教学重点：等腰三角形和直角三角形的性质和判定及相互间的综合应用（图形综合）。教学难点：例题中涉及分类讨论思想，要有一定的探究动点问题的思维经验（“整体先行，动中取静”），学生尚缺这样的经历，是本节的难点。四、多媒体教学教具准备几何画板探究性教学五、教学流程设计（一）回顾，有新发现吗？问题1：（引导学生回顾本章标题）同学们，第二章标题是什么？（生：特殊三角形）你能结合自己的收获和经历，说说你对“特殊”这个词的理解吗？设计意图：因为“等腰、直角”而成为特殊的三角形，引导学生有目的的自我总结，将知识点和情感经历，按关键字纳入自我的认知系统中，分享属于学生自己的“特殊”收获。问题2：事实上，等腰三角形和直角三角形互相间也存在紧密的联系。1. 如右图，在RtABC中，C=90. (1)你能得到哪些结论?(2)你能用一条线将RtABC分成两个等腰三角形吗？(3)若将RtABC，以直角边AC为对称轴作图形的轴对称变换.请你判断变换前后的图形组成的形状.请添加一个条件使得它变为等边三角形.你有哪些方法？设计意图：在这两类基本图形中，能够很好的揭示等腰三角形与直角三角形互相间的密切关系。图1:在任意的直角三角形中，包含着两个腰相等的等腰三角形；图2：在任意的等腰三角形中，对称轴所在直线，将等腰三角形分开两个全等的直角三角形；教师有意识的引导学生将它们联系，对于刺激学生自我反思、整理并思考知识间的联系很有帮助。图1图2（二）启发，有积累吗？引例：1.在等腰三角形中，若有一个内角的度数为50，求其顶角的度数.（按底角分类或说按腰分类）引例：2.在等腰三角形中，若一腰上的高线与另一腰的夹角为50，求其顶角的度数.（按三角形类型分类）引例：3.在直角三角形中，若有两条边的长度为3与4，求出其第三边的长度.（按Rt的位置分类）预设：三道引例要求学生同时思考，引例1与3，学生均已有解题经验，引例2虽然学生不易想到，由于受到1、3两题均要分类的影响，能够激起学生继续思考。此时，可设置一小问：三角形的高线是否一定在三角形的内部呢？设计意图：教科书上给出了分类讨论的含义与必要性：当一种证明方法（或解决方式）无法概括所有的情形时，此时就需要分类讨论。而此前在七年级时，学生尚无这样的经历。通过学生较为熟悉的分类讨论，意在提醒学生，等腰三角形和直角三角形的问题中，常常涉及分类讨论，同时鼓励学生做个有心人，逐步积累分类讨论的经验。点滴积累：例题：如图，在RtABC中，C=90，动点D沿着AB，从点A匀速运动到终点B停止（包括两个端点），连结CD. 1.在点D运动过程中，请观察并思考ACD的形状变化.(1).你有什么发现?(2).你有什么问题要提出来吗？设计意图：这两问是开放设问，其目的是激发学生内心作为探究者、发现者的潜在需求，有意识的先通过整体观察，然后深入探究特殊位置，让学生体验从整体预设到特殊位置的动点问题探究的思维方式，为具体的分类讨论的展开奠定基础。2.若AC=6cm，BC=8cm，点D的运动速度为每秒钟2cm.(1).当t为何值时，ACD为直角三角形，请求出所有t的值？(2).当t为何值时，ACD为等腰三角形，请求出所有t的值？预设：引导学生有序的分类思考，并画出各个特殊位置的图形，依据等腰三角形和直角三角形的性质定理，解决问题。（1）ACD为直角三角形：若ADC=90时，即CDAB，如图，利用面积法易得CD=4.8cm，AD=，t=1.8s若ACD=90时，即点D与点B重合，AD=AB=10=2t，t=5s（2）ACD为等腰三角形：若AD=AC时，如图，即AD=6=2t，t=3s若AC=CD时，如图，作CEAB，AD=2AE=23.6=2t，t=3.6s若AD=CD时，如图， CD为斜边AB边上中线时即可，AD=5=2t，t=2.5s图图图设计意图：在整体预设图形变换后，根据分类讨论情境，将特殊位置的图形分离出来，然后综合运用直角三角形和等腰三角形的知识。至此，学生完整的经历了“整体预设，特殊求值”的探究思维过程。反思：动点探究时，应“先观整体”，预设图形的变化，然后“动中取静”，根据分类条件，选取特殊位置.练习巩固与提高：1.(2012温州市中考第10题) 如图，在ABC中，,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B。已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ。在整个运动过程中，MNQ的面积大小变化情况是（ ）A. 一直增大 B.一直减小 C. 先减小后增大 D.先增大后减少2.在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC，D是AB的中点，动点E从A点出发沿着AC匀速运动到终点C，动点F从C点出发沿着CB匀速运动到终点B，他们同时出发并同时到达终点，连结DE，DF，EF，在运动过程中。(1)请分析DEF形状变化(2)若AB=4，四边形ECFD的面积是否发生变化，若不变