黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一数学上学期10月份阶段性总结试题（含解析）.doc

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一数学上学期10月份阶段性总结试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】因为由MN=-1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M=0，-1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或-1，1或0，-1，1，共4个故选C3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】逐一分析选项，判断是否满足函数的三个要素.【详解】A.的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B.，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；C.,，两个函数的对应关系不同，不是同一函数；D.两个函数的定义域是，对应关系，所以是同一函数.故选D.【点睛】本题考查了函数的三个要素，属于简单题型,意在考查对函数概念的理解.4.已知函数在区间上的最大值为3，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和两种情况讨论区间的单调性，根据单调性和二次函数的对称性得到实数的取值范围.【详解】，当时，是单调递减区间，所以，满足条件，当时，单调递减，单调递增，根据对称性可知，时，所以，综上可知，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合和分类讨论的思想.5.若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. （5，3）B. C. （3，5）D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集为，得到，且，进而将不等式，转化为，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式的解集为，所以，且，所以关于x的不等式，等价于，即，即，解得，所以不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及分式不等式的求解，其中解答中熟记不等式的解法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.设函数，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 1C. 2或1D. 1或2【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a的值即可.【详解】由题意知，f（a）a；当a0时，有，解得a2，（不满足条件，舍去）；当a0时，有，解得a1（不满足条件，舍去）或a1所以实数a 的值是：a1故选：B【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围7.已知函数的定义域是，则的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数中的范围与中的范围一致，从而求解出函数的定义域。【详解】解：因为定义域为，即，所以，故函数有，解得，即的定义域是，故选D。【点睛】本题考查了复合函数定义域的问题，不论函数如何复合，函数中输入值的范围不会产生变化，根据这一特性进行解题。8.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得或，利用二次函数单调性， 结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可【详解】详解：由可得或，令，则为增函数，在上为增区间便是原函数的单调递增区间，原函数单调递增区间为，故选D【点睛】对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减9. 下列判断正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非奇非偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：判断定义域是否关于原点对称；比较与的关系；下结论.图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；若为偶函数，则.10.设定义在上的函数的图象如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是()A. 在上单调递增B. 在上单调递减，在上单调递增C. 在上单调递增D. 在上单调递增【答案】B【解析】【分析】根据图象，逐一分析选项，得到正确答案.【详解】根据图象可知，当时，时，所以在上不单调递增，A不正确；当时，又时，单调递增，单调递减，时，减，则单调递增，所以B正确；故选B.【点睛】本题考查了识别函数的性质，重点考查已知函数的单调性，求的单调性，不仅需分析原函数的单调性，还需分析原函数的正负区间，单调区间不能跨越零点.11.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】代入特殊值和后排除选项，得到正确答案.【详解】当时，排除B,D，当时，排除A,只有C符合条件，故选C.【点睛】本题考查了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，本题意在考查分析和解决问题的能力.12.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8B. 最大值8C. 最小值6D. 最小值4【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，分别由下表给出，当时，_123211321【答案】1【解析】【分析】根据表格分析先得到，再计算，最后得到的值.【详解】由表格可知，所以时，所以.故填：1.【点睛】本题考查根据复合函数值，求自变量的值，属于简单题型.14.函数的定义域是_【答案】，且【解析】分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.设函数对的一切实数都有，则=_【答案】-2017【解析】【分析】分别令和 代入等式，解方程组得到的值.【详解】时，当时， 即 ，解得.故填：-2017.【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；3.换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；4.方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程.16.是R上偶函数，且当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据条件可知，且上单调递增，根据偶函数的性质，转化为，这样比较与1的大小关系.【详解】当时，是单调递增函数，且， 即解得： 故解集是.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，属于简单题型，意在考查转化与化归的能力，解抽象不等式时，如果函数是偶函数，时，转化为，再根据的单调性，比较和的大小.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.18.若二次函数满足.且(1)求的解析式；(2)若在区间-1,1上不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）ax2+bx+c，由f（0）1得c值，由f（x+1）f（x）2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【详解】（1）设二次函数，则又即解得 （2）不等式化为在区间-1,1上不等式恒成立在区间-1,1上不等式恒成立只需在区间-1,1上，函数是减函数所以.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题19.若函数为奇函数，当时，（1）求函数的表达式，画出函数的图像，并求不等式的解集；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.【答案】（1），图像见解析，解集为（2）【解析】【分析】（1）设，利用求解析式，并画出函数的图象，根据解析式分类讨论解不等式；（2）根据图象，可知函数的单调区间，是函数单调递减区间的子集，求的取值范围.【详解】（1）设， ，是奇函数， ，图象如图所示： 或 解得：或 ，不等式的解集.（2）由题意可知，是函数单调递减区间的子集，根据图象可知 解得.【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求函数的解析式，以及画函数的图象，根据函数的图象解不等式，属于基础题型.20.已知函数（1）求的定义域和值域；（2）判断并证明函数在区间上单调性.【答案】（1）定义域，值域（2）证明见解析，在上单调减【解析】【分析】（1）根据分母不等于0求函数的定义域，分离常数后求函数的值域；（2）设，利用函数单调性的定义，证明函数的单调性.【详解】（1）函数的定义域.,函数的值域.（2） 设 ， ， ， ，在上单调递减.【点睛】本题重点考查了函数的定义域和值域，以及函数单调性的定义求单调性，属于基础题型，这类型题的一个易错点是最后变形不彻底，需写成多个因式相乘的形式，根据条件判断每个因式的正负，从而判断单调性.21.已知函数是R上的偶函数，（1）求实数的值，并判断在上的单调性（不用证明）；（2）求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1）；在上单调增；（2）【解析】【分析】（1）根据函数是偶函数，满足，求的值；，根据函数类型判断的单调性；（2）根据函数是偶函数和单调性，易求得函数的最值.【详解】（1）是偶函数，即，解得，即 函数在上单调递增.（2）因为函数是偶函数，并且在单调递增，单调递减，在的最大值是，最小值.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数