九年级数学下册24.4直线与圆的位置关系课件新版沪科版2.pptx

24 4直线与圆的位置关系 情境导入 1 日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化 将照片中太阳与地平线 图24 40 分别看作圆与直线 并按它们之间不同的位置关系表示成如图24 41 a 地平线 观察 图24 40 情境导入 图24 41 2 在图24 41中 观察与直线l的公共点的个数 有几种情况 1 2 3 知识精讲 如果直线和圆有两个公共点 这时直线与圆的位置关系叫做相交 如图24 41 1 这条直线叫圆的割线 一 直线与圆的位置关系 用公共点的个数来区分 如果直线和圆有一个公共点 这时直线与圆的位置关系叫做相切 如图24 41 2 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫做切点 如果直线和圆没有公共点 这时直线与圆的位置关系叫做相离 如图24 41 3 知识精讲 设 O的半径为r 圆心O都直线l的距离为d 由上述直线与圆的位置关系可知 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 1 2 3 图24 42 图24 42 1 图24 42 2 图24 42 3 在图24 42 2 中 当直线l与 O相切时 切点为A 连接OA 这时 如在直线l上任取一个不同于点A的点P 连接OP 因为点P在 O外所以OP OA 这就是说 OA是点O到直线l上任一点的连线中最短 故OA l 于是可得 切线性质圆的切线垂直于经过切点的半径 O A P 图24 42 2 d 知识精讲 合作与交流 例1 如图24 43 Rt ABC的斜边AB 10cm A 30 1 以点C为圆心作圆 当半径为多少时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 半径r分别为4cm何5cm作两个圆 这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系 图24 43 解 1 过点C作边AB上的高CD A 30 AB 10cm 图24 43 合作与交流 知识精讲 思考 1 如图24 44 1 经过圆上一点P 作直线与已知圆相切 如何作 能够作几条 2 如图24 44 2 经过圆外一点P 作直线与已知圆相切 如何作 能够作几条 P P 图24 44 1 2 知识精讲 例2 如图24 45 点P为 O上任一点 过点P作直线l与 O相切 P Q O 作法1 连接OP 2 过点P作直线l OP 则直线l即为所作 图24 45 l 为什么直线l即为所作呢 由作图可知 直线l与 有一个公共点P 若取直线l上除点p之外任一点Q 连接OQ 则OQ OP 斜线大于垂线 所以点Q在圆外 因此 直线l与 O只有一个公共点 故直线l为 O的切线 于是可得切线判定定理经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 知识精讲 例3已知 如图24 46 ABC 45 AB是 O的直径AB AC 求证 AC是 O的切线 证明 AB AC ABC 45 ACB ABC 45 BAC 180 ABC ACB 90 AB是 O的直径 AC是 O的切线 合作与交流 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 2 1 0 知识精讲 1 如图24 47 点P为 O外一点 点P点作出 O的切线 P O 图24 47 作法1 连接OP 2 以OP为直径作圆 设此圆交 O于点A B 3 连接PA PB 则直线PA PB即为所作 A B 过圆外一点能够作圆的两条切线 切线上一点到切点之间的切线长叫做这点到圆的切线长 如图24 48 设PA PB为 O的两条切线 A B为切点 沿直线OP将图形折叠有什么发现 1 OB是 O的一条半径吗 2 PB是 O的切线吗 3 PA PB有何关系 4 APO和 BPO有何关系 数学探究 问题 图24 48 知识精讲 O P 证明 PA PB是 O的切线 PAO PBO 90又 OA OB OP OP Rt PAO Rt PBO PA PB APO BPO 90 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 知识精讲 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 C 50 求 APB的度数 求证 AC OP 例题解析 分析 AB是直径连接AB即有 CAB 900 合作与交流 PA PB为 O的切线于两点 PA PB APO BPO OP AB 又因为BC是直径 AC AB AC OP 证明 连接AB 合作与交流 合作与交流 1 已知四边形ABCD的边AB BC CD DA分别与 O相切于P Q M N 求证 AB CD AD BC 练一练 巩固提高 2 如图 过半径为6cm的 O外一点P作圆的切线PA PB 连结PO交 O于F 过F作 O切线分别交PA PB于D E 如果PO 10cm 求 PED的周长 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点