数学北师大版八年级下册线段垂直平分线.docx

线段的垂直平分线新兴中学 郭金艳教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。3、小组活动，学会与人合作，并能积极参与讨论，发表自己的观点。教学重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理的证明。教学过程：第一环节：创设情境，引入新课如图所示：A、B表示两个仓库，若要在仓库所在的河边建一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？同学们，假如你是设计者，你应该把码头建在什么地方？为什么那样做？带着这个问题我们来学习今天的内容。七年级的时候，我们曾用折纸的方法得到了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。进一步提问：“对这个性质你能用对它进行证明吗？”第二环节：性质探索与证明定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。现在就请同学们根据定理的条件和结论,结合图形，写出已知和求证。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB共同分析：要想证明PA=PB，可以考虑证明这两条线段所在的两个三角形是否全等。也就是想办法证明PCAPCB。而PCAPCB的条件由已知MNAB，AC=BC，PC是公共边，可以推出这两个三角形全等。同学们，你们能尝试着写出证明过程吗？证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) PA=PB(全等三角形的对应边相等)从图形中，你能找出相等的角有哪些吗？ AB，CPACPB若在直线MN上再找一点Q，根据线段垂直平分线的性质定理，你能说明它有什么性质吗？教师在直线MN上继续找出几个不同位置的点，让学生说出其对应的相等的线段。第三环节：自我检测1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC= 7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 2、如图：已知AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点。求证：ECF=EDF第四环节：合作探究1、以小组为单位，说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题。它是真命题吗？如果是，请你证明。大家知道，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就很容易写出来。谁能分析一下原命题的条件和结论各是什么呢？这位同学的分析很精彩，根据他的分析，逆命题就很容易写出来。大家一起说：“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上”。到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。写出逆命题后，就需要判断它的真假。如果是真命题，则需要证明它；如果是假命题，则需要举反例说明。第五环节、证明线段垂直平分线的判定定理教师提示引导：利用三角形全等或等腰三角形“三线合一”的性质来证明判定定理。已知：如图，线段AB，点P是平面内一点且PA=PB。求证：P点在线段AB的垂直平分线上。证法一：过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.PA=PB，PBA是等腰三角形 又PCABAC=BC（等腰三角形的三线合一性质） 即P点在线段AB的垂直平分线上。证法二：过点P作已知线段AB的垂线PC, PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理。（板书线段垂直平分线的判定定理：） 第六环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？1、 性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上第七环节：巩固提高1、在四边形ADBC中，AC=AD，BC=BD，则（ ）A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CDC、CD平分ACB D、CAB=CBA 1题 2题 2、如图，已知AC=27，AB的垂直平分线交A