数学人教版八年级下册一次函数复习.docx

一次函数复习课教学设计湖北省仙桃市沙湖中学 彭 鹤一、内容和内容解析 1内容本课的内容是人教版八年级下册第19章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图 2内容解析本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复习活动，整理全章的知识结构，巩固用待定系数法求一次函数解析式，概括函数研究的思想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、数形结合的思想。通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 综上所述，本节课的教学重点是：1、巩固一次函数概念，图像及性质；2、掌握待定系数法求函数解析式；3、学会应用数形结合思想分析数学问题，解决数学问题。二、目标和目标解析1. 目标（1）整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系；（2）能用待定系数法求一次函数的解析式；（3）能用数形结合思想解决数学问题。2.目标解析目标（1）要求学生在复习巩固的过程中，进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。目标（2）要求学生明确一次函数一般解析式y=k x +b(k、b为常数，k0)，会用待定系数法即根据已知条件列关于常数k、b的方程组，从而求解一次函数的解析式。目标（3）要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观能力，发展数学感知能力，要求学生能通过图象的直观观察发现其特征；发展数学表征能力，要求学生会用图像描述变量之间的对应关系，用变量的变化规律解释图形的特征。三、教学问题诊断分析本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路。本章内容所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，这种表示方法将数量关系直观化，形象化，从而可以数形结合的研究问题。本章多处涉及到数形结合的研究方法，发挥数与形两个方面共同研究问题，分析问题和解决问题的优势是必要且可能的。通过本章内容的学习，学生不仅要知道一次函数的基本知识，更要不断的体会函数图象的作用与数形结合的方法，为今后进一步的学习打下牢固的基础。基于以上分析，本节课的教学难点是：如何应用数形结合思想分析解决数学问题。四、教学过程设计1、课前回顾一次函数概念，图象及性质。、一次函数的概念：一般地，形如y= kx+b(k、b为常数，k0)的函数，叫做y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，函数y=kx (k0)叫做y是x的正比例函数。、一次函数图象与性质当k0 时， 若b0，则图象过 象限； 若b=0，则图象过 象限； 若b0，则图象过 象限； 此时，一次函数y随x的增大而_。当k0，则图象过 象限； 若b=0，则图象过 象限； 若b,=,”设计意图: 课前巩固学生对一次函数基础知识的掌握，便于复习课的高效，顺利进行。2、从实际问题看函数，回顾函数概念。例1、小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程s（km）和所经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？（2）小聪在超市逗留了多少时间？（3）用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。（4）小聪在来去途中，离家1km处的时间是几时几分？设计意图:通过实际问题，让学生体会函数源于生活实际。并让学生体会函数中变化与对应思想，函数模型思想。3、合作交流，巩固函数图象与性质例2、已知一次函数y=-2x+3, （1）你会画这个函数的图象吗？（2）当-1x3时,你知道y的取值范围吗？设计意图:通过画函数图象，提升对一次函数图象性质的认知。例3、已知一次函数, 当-1x3时,有2y10，求该函数解析式。O22-2-2xyy3xbyax3例4设计意图:通过函数性质分析，提升对一次函数图象性质的认知。并巩固用待定系数法求解析式。4、综合运用，深化理解例4、如图，函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是_。设计意图:引导学生体会函数中x与y的对应关系，并让学生体会在函数中用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次不等式之间的联系。yxOAB变式训练：直线经过，两点，则不等式的解集为 设计意图:强化学生对函数中数形结合思想的理解及应用。5、小结参考下列问题，回顾本节课所讲内容。通过交流，构建知识框架。问题1、这节课你学到那些知识呢？问题2、常用那些数学思想与方法研究函数？设计意图:让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识与方法角度总结自己的收获，并通过交流与分享，相互启发。提升对一次函数知识的认识与整理。6、思维强化训练例5、点P（x , y）在第一象限,且x + y=8,点A的坐标为（6,0）,设OPA的面积为S。（1）用含x的解析式表示S,写出x的取值范围。（2）当OPA的面积为18时，求点P的坐标。 （3）当PA=PO时，求OPA的面积。设计意图:引导学生再次体会函数概念中的对应关系。并让学生体会用函数观点、数形结合思想解决数学问题。例6、如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5。分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0。则图中阴影部分的面积是（ ）A.12.5 B.25 C.12.5a D.25a 设计意图:让学生体会数形结合思想在解决数学问题中的妙用，拓展学生的思维面。例7、已知x，y为正实数，且满足一次函数y=4-x的关系，求x2+1+y2+4的最小值。设计意图:让学生体会数形结合思想在解决数学问题中的妙用，拓展学生的思维面。五、目标检测设计1、下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函数的是（）设计意图:考查学生对函数概念的理解。2、函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C.且 D. 且设计意图:考查学生对函数自变量范围的理解。3、关于x的函数y=（m-2）x +2+m是一次函数，则m=_ 设计意图:考查学生对一次函数概念的理解。4、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。设计意图:考查学生是否掌握用待定系数法求函数解析式。5、如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，- 2），则kx+b=0 的根为（ )A.x=-2 B.x=0 C. x=1 D. x=-1设计意图:考查学生对一次函数与一元一次方程之间关系的理解。6、已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+30的解集是 。设计意图: 考查学生对一次函数与一元一次不等式之间关系的理解。7、若一次函数的图象平行于y= -2x的图象且经过点（0，4）， 求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积。设计意图:考查学生对用待定系数法求函数解析式，以及函数图象的理解。8、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两家的收费相同？设计意图:考查学生对建立函数模型的理解。9、如图 ，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 (2)，则ABC 的面积是（ ）A10 B16 C18 D20设计意图:考查学生对函数中运动与对应关系的理解。10、