数学概率中的摸球问题.doc

1. （北京西城区）一个袋中装有 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 .（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率； （）若从袋中每次随机抽取 个球，有放回的抽取3次，求恰有 次抽到 号球的概率； （）若一次从袋中随机抽取 个球，记球的最大编号为 ，求随机变量 的分布列.2（福州）一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量 表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为 （）求袋子内黑球的个数； （）求 的分布列与期望。3、四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为 、 ，记 ； ()求随机变量 的分布列和数学期望； ()设“函数 在区间 上有且只有一个零点”为事件 ，求事件 发生的概率 4、（温州十校）已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为 ，如果 是3的倍数，则称摸球人为“好运人”（1）求某人能成为“好运人”的概率；（2）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为 ，求随机变量 的分布列（只需写出概率的式子）及数学期望 5(温州市适应性测试理科)盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑 球，4只白球规 定：一次摸出3只球，如果这3 只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元（I）若某人摸一次球 ，求他获奖励的概率；（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回 ，记随机变量 为获奖励的人数，（i）求 （ii）求这10人所得钱数的期望（结果用分数表示，参考数据： ）6. (承德)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”. （）若 ，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为 ， 如果 ，求 的取值范围；7（ 2011广东）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数 的数学期望8（2011广州调研）某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占 , 乙厂生产的灯泡占 , 甲厂生产的灯泡的一等品率是 , 乙厂生产的灯泡的一等品率是 . (1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少? (2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为 , 求 的值.9、（2011杭州质检）一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为 ，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为 ，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分（1）当n=6时，分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值10（2011三明三校） 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路堵车的概率为 ，不堵车的概率为 若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他 原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响 （）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路堵车的概率；（）在（）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望。11（ 2011温州八校）小明参加一次智力问答比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为 、 、 ，且每个问题回答正确与否相互独立。 （1）求小明过第一关但未过第二关的概率； （2）用 表示小明所获得奖品的价值，求 的分布列和期望。12（2011九江）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”