高中映射与函数习题.doc

映射与函数(文)例1,(1)设A=x|0x2,B=y|1y2,如下图,能表示从集合A到集合B的映射是1212D1212C1212B1212A (2)设:AB是从A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)|x,yR,:(x,y)(x+y,xy).则A中元素(1,-2)的像是 ,B中元素(1,-2)的原像是 . (3)设M=a,b,c,N=-1,0,1. 求从M到N的映射的个数; 从M到N的映射满足(a)-(b)=(c),试确定这样的映射的个数.例2,(1)给出下列各组函数: (x)=,g(x)=x-1; (x)=,g(x)=; (x)=,g(x)=; (x)=,g(x)=. 哪几组的两个函数为相同的函数？它们的序号为 .x+2,x-12x,-1x2x2/2,x2 (2)已知函数 (x)= 求(-);若(a)=3,求a的值.练习：1(00)设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是（）A（3，1）BCD（1，3）2（99）已知映射：，其中集合A=-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）A4B5C6D73已知函数的定义域为-1，5，则在同一坐标系中，函数的图象与直线x=1的交点的个数为：（） A0个B1个C2个D0个或1个均有可能4已知集合M=-1，1，2，4，N=0，1，2，给出下列四个对应法则：，y=x+1，y=，y，其中能构成从M到N的函数的是（） A（1）B（2）C（3）D（4）5设集合M=-1,0,1,N=2,3,4,5,6,映射:MN,使对任意的xM都有x+(x)+x(x)是奇数,这样的映射共有( )个.sinx,x0lg(-x),x0,a是1) Bf(x)=Cf(x)=2x1(xZ),g(x)=2x+1 (xZ) DxyOxyOxyOxyO8、下面哪一个图形可以作为函数的图象（ ）(A) (B) (C) (D)9已知曲线C是y=f(x)(xR)的图象，则（ ）A直线x=1与C可能有两个交点B直线x=1与C有且只有一个交点C直线y=1与C有且只有一个交点D直线y=1与C不可能有两个交点11-1-1。10、如图为函数y=的图象，那么此函数的表达式为 .11表明的“对应法则”是 ，它是集合 集合 的映射，32的象是 ，-5的原象是 。12设M=R，P=（0，+），是MP的映射，（1）设则 ； （2）设且则s= 。13设，则fff(1)=_.14设是从集合A到集合B的映射，其中A=B=，那么A中元素（1，3）的像是 ， B中元素（1，3）的原像是 。15集合A=a、b,B=c、d、e,那么可建立从A到B的映射的个数是_，从B到A的映射的个数是_.16集合A=正整数,集合B=x|x=是集合A到集合B的映射，则的原象是_.17设A到B的映射f1:x2x+1，B到C的映射f2:yy21，则A到C的映射f3: .18.下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？A=R，B=R，;A=x|x0,B=R,;已知A=x|lg(x1)2=0,B=y|()y31,且yN*,C=(x,y)|xA,yB,D=(1,2,3,4,5),从C到D的对应f:(x,y)x+y，则f是否是从C到D的映射？A=平面a内的矩形，B=平面a内的圆，f：作矩形的外接圆。19、已知=2x1，= ，求f(g(x)和g(f(x)的表达式.分段函数练习（文）1（05湖北卷）函数的图象大致是 ( )2.（05山东卷）函数,若(1)+(a)=2则的所有可能值为 ( )（A）1 （B） （C） （D）3.(05浙江文)设f(x)|x1|x|，则ff() ( )(A) (B)0 (C) (D) 14(05浙江理)设f(x)，则ff() ( )(A) (B) (C) (D)6、(04福建理)设函数，则使得的自变量的取值范围为 ( )A、 B、 C、 D、6. 设函数，则的值为 （ ） A. aB. bC. a、b中较小的数D. a、b中较大的数7.，若，则x的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8若函数，则 ( )A B C2 D9已知符号函数，则方程的所有解之和是 ( )()x一8(xO) (x0)A0B。2C。D。 10设函数f(x)= ,若f(a)l，则实数a的取值范围是 11已知函数若，则的取值范围是 12.(04浙江文)已知则不等式的解集是 。13. 设则使的x值是 .14设函数其中是的小数点后的第位数字。例如则（共2005个）= .15有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到那么在某一时刻，这个公用电话亭一个人也没有的概率的值是 。16.解不等式：函数的解析式与定义域(文)练习:1,已知函数(x)=,那么(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()= .2,函数y=(x)的定义域为(0,+),且对于定义域内的任意x,y都有(xy)=(x)+(y),且(2)=1,则()的值为 .3,在函数y=;y=x+;y=2-x;y=中满足(x+1)=(x)的是 .例1,求下列函数的定义域: (1)y=; (2)y=; (3)y=+lgcosx.例2,设y=(x)的定义域为A=0,+).给出下列函数:y=(2x-4);y=();y=(2);y=(-).其中定义域仍是A的有 .例3,(1)已知()=x+2,求(x),(x+1)与(x2). (2)定义在区间(-1,1)上的函数(x),满足2(x)-(-x)=lg(x+1),求(x)的解析式. (3)设函数(x)的图象关于x=1对称,若时x1,y=x2+1,则当x1时,求函数(x)的解析式.待定系数法;换元法;凑配法;参数法;函数方程法.练习:(1)已知(x)是一次函数,且满足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).(2)已知(x+)=x2+,求(x). (3)已知(ex-1)=2x2-1,求(x).(4)已知(3sinx)=cot2x,求(x). (5)若3(x-1)+2(1-x)=2x,求(x).【基础训练】1若，则f的值是（ ）A1B3C15D302若函数f(x)的定义域是1，1，则函数的定义域是（ ）ABCD3函数y=log2x1(324x)的定义域是_;的定义域为_.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为_.4若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数y=f(x+1)+f(x1)的定义域为_.已知函数f(x)的定义域为a,b，其中0a0，且a1)，则f(x)= .8（1）求一次函数f(x)，使ff(x)=9x+1；（2）已知，求f(x)；（3）f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；(4)已知函数f(x)定义域为R+，且满足条件f(x)=flgx+1，求f(x)的表达式.*（5）f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x).9在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从点B开始，沿折线BCD向点A运动，设 点P移动的中程为x，ABP的面积为y，求函数y=f(x)及其定义域.10求函数的定义域.【备用题】已知f(n)=2n+1,，其中nN*，求二次函数的条件最值基础知识：利用图象记忆常见函数的的单调性y=kx+by=ax2+bx+cy=k/xy=axy=logaxy=sinx y=cosxy=tanx-x2+x,x0-x, x0例.求下列函数的值域: (1)(x)=x2-4x,x1,5) (2)(x)= . (3); (4)y= (5)y=-x4+x2+ (6)y=(7)y=2x-1-; (8)y=x2+; (9)y=2cos2x+sinx-3例.(1)设x0,y0,且x+2y=,那么函数的最大值是 .(2)a,b是方程x2-2mx+3m+4=0的两实根,求(a-1)2+(b-1)2的最值. （思考）用图象法求下列函数的值域: (1)y=|x+1|+|x-2| (2)y= (5)(x)=x+(1x3) (5)y=-x(-2x-)若-2x2呢? (6)y=练习:1,若为实数,则函数y=x2+3x-5的值域是A,(-,+) B,0,+) C,-7,+) D,-5,+)2,函数y=2-,x0,4的值域是A,-2,2 B,1,2 C,0,2 D,-,3,函数y=x+的值域是 A,(-,-1) B,(-,1 C,R D,1,+)4,函数y=的值域为 A,-3,0 B,(-,3 C,(0,3 D,3,+)5,已知函数(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 A,1,+) B,0,2 C,(-,-2 D,1,2*6,函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是 A,m1 B,m1 C,m1 D,mR7,函数y=|x-3|+的值域是 .8,函数y=(-1x0)的值域为 .9,已知,求的取值范围.10,已知(x)的值域是,试求y=(x)+的值域.11,是方程的两个实根，求的取值范围.12,已知函数(x)=x2-4ax+2a+6的值域0,+),(1)求a的范围;(2)求y=2-a|a+3|的值域.13(02潍坊统考)设函数(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). (1)求函数(x)的定义域; (2)问(x)是否存在最大值和最小值?如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.映射函数定义回顾测试一、选择题：1设f:AB是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（ ）AA中不同元素必有不同的象BB中每一个元素在A中必有原象CA中每一个元素在B中必有象DB中每一个元素在A中的原象唯一2若函数f(x)的定义域是1，1，则函数的定义域是（ ）ABCD3M=3，4，5，N=1，0，1,从M到N的映射f满足xf（x）是偶数,这样的映射有（ ）(A)3 (B) 4 (C)27 (D) 94、设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、5若函数，则 ( )A B C2 D6,函数y=2-,x0,4的值域是A,-2,2 B,1,2 C,0,2 D,-,7若（x）=，则(-1)的值为 A.1 B.2 C.3 D.48,已知函数(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 A,1,+) B,0,2 C,(-,-2 D,1,2二、填空题：1函数y=log2x1(324x)的定义域是_;的定义域为_.2设，则fff(1)=_.3设A到B的映射f1:x2x+1，B到C的映射f2:yy21，则A到C的映射f3: .4设x0,y0,且x+2y=,那么函数的最大值是 .三、解答题：1f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；2解不等式：3已知=2x1，=，求f(g(x)和g(f(x)的表达式.4求函数的定义域.分式函数的值域(文)1、求下列函数的值域: (1)（x0）； (2)； (3)(4)函数的值域是，则k的值是 .2,求下列函数的值域: (1)y=; (2)y=; (3)y=; (4).3,(1)已知函数f(x)=的值域是-2，1,求a,b的值.(2)已知函数的定义域为(-,+),值域为0,2,求m,n的值.4,求下列函数的值域: (1)y=x+; (2)y=; (3)y=;思考题:(1)y=; (2)y=.分式函数的值域(文)1、求下列函数的值域: (1)（x0）； (2)； (3)(4)函数的值域是，则k的值是 .2,求下列函数的值域: (1)y=; (2)y=; (3)y=; (4).3,(1)已知函数f(x)=的值域是-2，1,求a,b的值.(2)已知函数的定义域为(-,+),值域为0,2,求m,n的值.4,求下列函数的值域: (1)y=x+; (2)y=; (3)y=;思考题:(1)y=; (2)y=.函数值域练习1值域是（0，+）的函数是 （ ）ABCD2、下列函数值域为R+的是 ( )(A) (B ) (C) y=|log2x2| (D)y=x2+x+13、函数f（x）的值域为2，2，则函数f（x1）的值域为 （ ）(A)1，3 (B)3，1 (C)2，2 (D)1，14、已知2x2-3x 0，则函数f(x)=x2+x+1 ( )A.有最小值，但无最大值； B.有最小值，有最大值1；C.有最小值1，有最大值； D.无最小值，也无最大值。5、函数的定义域是0，m,值域为-,则m的值范围是: ( ) A.（0，4） B. C. 6、（04浙江文）若函数的定义域和值域都是0,1,则a=( )（A） （B） （C） （D）27.（04江苏）函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-198、求函数的值域： ；（x1）的值域 。变式1：求函数的值域： ；变式2：求函数的值域： ；变式3：求函数的值域： ；9、函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .10函数的值域是 .11、函数的值域为 .12、（1）已知x+2y=3,则的最小值为 。（2）函数y=sin2x+4cosx+1的值域是 。（3）求函数的值域是 。13函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R，则m的取值范围是 。14求下列函数的值域（1）（2）（3）（4）(5)(6) y15.(1)设函数的最大值为g(t)，则当t = 时，g(t)有最小值是 。 (2)已知函数f(x)=x2+ax+3在区间x-1，1时的最小值为-3，求实数a的值。*16、求下列函数的值域: (1); (2).函数的单调性(文)双基回顾1、函数yf(x)在其定义域的一个子区间M上为增函数（减函数）的充要条件是： 、在此区间M上，函数的图象是 ；如果函数yf(x)在区间M上为增函数或为减函数，则称在M上具有 、M称为f(x)的 .2、一次函数ykxb，当k0时，在 上是 函数、当k0时，在 上是 函数、3、奇函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 ；偶函数yf(x)在区间a，b上是减函数，那么它在区间b，a上是 .（填增减性）4、函数yx+（a0）的单调区间为 .（记住这个结论）典型例题例,判断函数(x)=(a0)在区间(-1,1)上的单调性.练习:(1)(01北京春季)设函数,求的单调区间,并证明在其单调区间上的单调性. (2)(04福建)已知f(x)=在区间1,1上是增函数.求a的取值范围.例,求下列函数的的单调区间: (1)y=; (2)y=log2(6+x-2x2); (3)y=;3、函数=在上递增，求实数a的取值范围.例,(1)已知(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间0,1)上单调递减,且(1-a)+(1-a2)0,求实数a的取值范围. (2)(x)是R上的偶函数,在(-,0)上递增,且有(2a2+a+1)(3a2-2a+1),求a的取值范围. (3)已知（x）是奇函数，定义域为xxR,x0,又（x）在区间(0,)上是增函数,且(1)0,则满足f（x）0的x的取值范围是A.(1,) B.(0,1) C.(1,0)(1,) D.(,1)(1,)作业:1、在区间（0，2）上是增函数的是 （ ） (A)y=x+1 (B)y= (C)y= x24x5 (D)y=2、函数y=f(x)是单调函数，则方程f(x)=a （ ） (A)至少一个解 (B)至多一个解 (C)恰一个解 (D)无穷多个解3、函数在区间（0，+）上是 （ ）(A)正值增函数 (B)负值减函数 (C)正值减函数 (D)负值减函数4,(00北京春)函数y=lg|x| ( ) A,偶函数,在区间(-,0)上单调递增; B,偶函数,在区间(-,0)上单调递减; C,奇函数,在区间(0,+)上单调递增; D,奇函数,在区间(0,+)上单调递减.5,(03洛宁)已知y=loga(2-ax2)在-1,0上是减函数,则a的取值范围是 ( ) A,(0,1) B,(0,1/2) C,(1,2) D,(1,26,函数y=的递减区间是 ;函数y=的递减区间是 .7,求下列函数的单调递增区间: (1)y=|x2-2x-3|; (2)y=log0.5|x2-x-12|; (3)y=ln(x2-2x-3).8,已知函数,(1)若在R上单调递增，求a的取值范围(2)是否存在实数a,使在(-1,1)上单调递减,若存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由.9、定义在1，1上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围.10已知函数y=f(x)的奇函数，在（0，+）内是减函数，且f(x)0时，f(x)=x+,当x3,1时，记f(x)的最大值为m，最小值为n，则mn等于（ ）A.2B.1C.3D.7F(x)1f(x)，(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x) ()A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也可能是偶函数 D.不是奇函数也不是偶函数8已知，且，那么等于（）A-26B-18C-10D109.(重庆卷)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是 (A) (-,2)； (B) (2,+)； (C) (-,-2)(2,+)； (D) (-2,2)。10（03北京）函数中， 是偶函数。11已知函数是偶函数，则a= ；b= 。12以下四个函数：；既不是奇函数又不是偶函数的是 。13(1)已知函数为奇函数，则常数a= 。 (2)（05江西卷）若函数是奇函数，则a= .14若是偶函数，则从小到大的顺序是 。 15设，为奇函数，且，则的值为 。16若是定义在R上的奇函数，则实数a= ，b= 。17(01)设是R上的偶函数，则a的值为 。18已知，当m，n为何值时，是奇函数？为奇函数，求实数a的值。19已知函数。求的定义域；判断的奇偶性，并予以证明；当时，求使的取值范围。20（03上海）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性21（04四川）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.函数复习回顾1,定义在(a,b)上的函数(x),若存在x1,x2且ax1x2b,有(x1)(x2),那么(x)在(a,b)上是增函数,上述命题正确吗?2,若函数(x)在(-10,10)内是增函数,那么(x)在(-8,6)内定是增函数吗?3,若函数(x)在(1,2)内是减函数,在(3,4)内也是减函数,那么(x)在(1,2)(3,4)内一定是减函数吗?4,若(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,试判断(x)在区间(-5,-2)上的单调性,并证明你的结论.5,设(x)是增函数,则一定正确的是 A,(x)2是增函数B,是减函数C,-(x)是减函数D,|(x)|是增函数6,设在区间(a,b)上(x)是增函数,g(x)是减函数,则下列函数是增函数的是 A,y=(x)-g(x) B,y=(x)+g(x) C,y= D,y=(x)g(x)7.下列命题:(1)若(x)是增函数,则是减函数;(2)若(x)是减函数,则(x)2是减函数;(3)若(x)是增函数,g(x)是减函数,g(x)有意义,则g(x)为减函数,其中正确的个数有: A.1B.2C.3D.08,下列