初中中考数学压轴题及答案_精品.pdf

中考数学专题复习 压轴题中考数学专题复习 压轴题 1 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 2 如图 在RtABC 中 90A o 6AB 8AC DE 分别是边ABAC 的 中点 点P从点D出发沿DE方向运动 过点P作PQBC 于Q 过点Q作QRBA 交 AC于 R 当点Q与点C重合时 点P停止运动 设BQx QRy 1 求点D到BC的距离DH的长 2 求y关于x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 3 是否存在点P 使PQR 为等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的x的值 若不存在 请说明理由 3 在 ABC 中 A 90 AB 4 AC 3 M 是 AB 上的动点 不与 A B 重合 过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作 O 并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x A B C D E R P H Q 1 用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S 2 当 x 为何值时 O 与直线 BC 相切 3 在动点 M 的运动过程中 记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y 试求 y 关于 x 的函数表达式 并求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 4 如图1 在平面直角坐标系中 己知 AOB是等边三角形 点A的坐标是 0 4 点B在第一象限 点P是x轴上的一个动点 连结AP 并把 AOP绕着点A按逆时针方 向旋转 使边AO与AB重合 得到 ABD 1 求直线AB的解析式 2 当点P运动到 点 3 0 时 求此时DP的长及点D的坐标 3 是否存在点P 使 OPD的面积 等于 4 3 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 5 如图 菱形 ABCD 的边长为 2 BD 2 E F 分别是边 AD CD 上的两个动点 且满足 AE CF 2 1 求证 BDE BCF 2 判断 BEF 的形状 并说明理由 3 设 BEF 的面积为 S 求 S 的取值范围 A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O 6 如图 抛物线 2 1 23Lyxx 交x轴于 A B 两点 交y轴于 M 点 抛物线 1 L向右平 移 2 个单位后得到抛物线 2 L 2 L交x轴于 C D 两点 1 求抛物线 2 L对应的函数表达式 2 抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点 N 使以 A C M N 为顶点的四边形 是平行四边形 若存在 求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 P 是抛物线 1 L上的一个动点 P 不与点 A B 重合 那么点 P 关于原点的对称 点 Q 是否在抛物线 2 L上 请说明理由 7 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AB 7 CD 1 AD BC 5 点 M N 分别在边 AD BC 上运动 并保持 MN AB ME AB NF AB 垂足分别为 E F 1 求梯形 ABCD 的面积 2 求四边形 MEFN 面积的最大值 3 试判断四边形 MEFN 能否为正方形 若能 求出正方形 MEFN 的面积 若不能 请说明理由 8 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数 x k y 的图象上 C D A B E F N M 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行四边形 试求直线MN的函数表达式 3 选做题选做题 在平面直角坐标系中 点P的坐标 为 5 0 点Q的坐标为 0 3 把线段PQ向右平 移 4 个单位 然后再向上平移 2 个单位 得到线段P1Q1 则点P1的坐标为 点Q1的坐标为 9 如图 16 在平面直角坐标系中 直线33yx 与x轴交于点A 与y轴交于点C 抛物线 2 2 3 0 3 yaxxc a 经过ABC 三点 1 求过ABC 三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标 2 在抛物线上是否存在点P 使ABP 为直角三角形 若存在 直接写出P点坐标 若不存在 请说明理由 3 试探究在直线AC上是否存在一点M 使得MBF 的周长最小 若存在 求出M点 的坐标 若不存在 请说明理由 10 如图所示 在平面直角坐标系中 矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上 边OC在y 轴的正半轴上 且1AB 3OB 矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到 矩形EFOD 点A的对应点为点E 点B的对应点为点F 点C的对应点为点D 抛物 A O x y B F C 图 16 x O y A B 友情提示友情提示 本大题第 1 小题 4 分 第 2 小题 7 分 对 完成第 2 小题有困难的同学可以做下面的 3 选做 题 选做题 2 分 所得分数计入总分 但第 2 3 小题都做的 第 3 小题的得分不重复计入总分 x O y 1 2 31 Q P 2 P1 Q1 线 2 yaxbxc 过点AED 1 判断点E是否在y轴上 并说明理由 2 求抛物线的函数表达式 3 在x轴的上方是否存在点P 点Q 使以点OBPQ 为顶点的平行四边形的面 积是矩形ABOC面积的 2 倍 且点P在抛物线上 若存在 请求出点P 点Q的坐标 若 不存在 请说明理由 11 已知 如图 14 抛物线 2 3 3 4 yx 与x轴交于点A 点B 与直线 3 4 yxb 相 交于点B 点C 直线 3 4 yxb 与y轴交于点E 1 写出直线BC的解析式 2 求ABC 的面积 3 若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动 不与AB 重合 同时 点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动 设运动时间为t秒 请写出MNB 的面积S与t的函数关系式 并求出点M运动多少时间时 MNB 的面积 最大 最大面积是多少 12 在平面直角坐标系中 ABC 的边 AB 在 x 轴上 且 OA OB 以 AB 为直径的圆过点 C 若 y x O D E C F A B C的坐标为 0 2 AB 5 A B两点的横坐标XA XB是关于X的方程 2 2 10 xmxn 的 两根 1 求 m n 的值 2 若 ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D 试求直线l对应的一次函数的解析式 3 过点 D 任作一直线 l分别交射线 CA CB 点 C 除外 于点 M N 则 11 CMCN 的值 是否为定值 若是 求出定值 若不是 请说明理由 13 13 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A 1 0 B 0 3 两点 其顶点为 D 1 求该抛物线的解析式 2 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E 求四边形 ABDE 的面积 3 AOB 与 BDE 是否相似 如果相似 请予以证明 如果不相似 请说明理由 注 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 14 已知抛物线cbxaxy 23 2 A C O B N D M L 若1 ba 1 c 求该抛物线与x轴公共点的坐标 若1 ba 且当11 y 1 2 x时 对应的0 2 y 试判断当10 x 时 抛物线与x轴是否有公共点 若有 请证明你的结论 若没有 阐述理由 15 已知 如图 在 Rt ACB 中 C 90 AC 4cm BC 3cm 点 P 由 B 出发沿 BA 方 向向点 A 匀速运动 速度为 1cm s 点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动 速度为 2cm s 连接 PQ 若设运动的时间为 t s 0 t 2 解答下列问题 1 当 t 为何值时 PQ BC 2 设 AQP 的面积为 y 2 cm 求 y 与 t 之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻 t 使线段 PQ 恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分 若存在 求 出此时 t 的值 若不存在 说明理由 4 如图 连接 PC 并把 PQC 沿 QC 翻折 得到四边形 PQP C 那么是否存在某一时 刻 t 使四边形 PQP C 为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理由 P 图 A Q C P B 图 A Q C P B 16 已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx 相交于 A B 两点 第一象限上的点 M m n 在 A 点 左侧 是双曲线 k y x 上的动点 过点 B 作 BD y 轴于点 D 过 N 0 n 作 NC x 轴交双 曲线 k y x 于点 E 交 BD 于点 C 1 若点 D 坐标是 8 0 求 A B 两点坐标及 k 的值 2 若 B 是 CD 的中点 四边形 OBCE 的面积为 4 求直线 CM 的解析式 3 设直线 AM BM 分别与 y 轴相交于 P Q 两点 且 MA pMP MB qMQ 求 p q 的值 D B CE N O A M y x 压轴题答案压轴题答案 1 解 1 由已知得 3 10 c bc 解得 c 3 b 2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx 2 由顶点坐标公式得顶点坐标为 1 4 所以对称轴为 x 1 A E 关于 x 1 对称 所以 E 3 0 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积 ABODFEBOFD SSS 梯形 111 222 AO BOBODFOFEF DF 111 1 3 34 12 4 222 9 3 相似 如图 BD 2222 112BGDG BE 2222 333 2BOOE DE 2222 242 5DFEF 所以 22 20BDBE 2 20DE 即 222 BDBEDE 所以BDE 是直角三角形 所以90AOBDBE 且 2 2 AOBO BDBE 所以AOBDBE 2 解 1 QRtA 6AB 8AC 10BC Q点D为AB中点 1 3 2 BDAB 90DHBA o Q BB BHDBAC DHBD ACBC 312 8 105 BD DHAC BC 2 QRABQ 90QRCA o CC Q RQCABC y x D EA B F O G RQQC ABBC 10 610 yx 即y关于x的函数关系式为 3 6 5 yx 3 存在 分三种情况 当PQPR 时 过点P作PMQR 于M 则QMRM 1290 o Q 290C o 1C 84 cos 1cos 105 C 4 5 QM QP 13 6 425 12 5 5 x 18 5 x 当PQRQ 时 312 6 55 x 6x 当PRQR 时 则R为PQ中垂线上的点 于是点R为EC的中点 11 2 24 CRCEAC tan QRBA C CRCA Q 3 6 6 5 28 x 15 2 x 综上所述 当x为18 5 或6或15 2 时 PQR 为等腰三角形 3 解 解 1 MN BC AMN B ANM C AMN ABC AMAN ABAC 即 43 xAN AN 4 3 x 2分 S 2 1 33 2 48 MNPAMN SSx xx 0 x 4 3分 2 如图 2 设直线BC与 O相切于点D 连结AO OD 则AO OD 2 1 MN 在Rt ABC中 BC 22 ABAC 5 A BC D E R P H Q M 2 1 A BC D E R P H Q A BC D E R P H Q A B C M N P 图 1 O A B C M N D 图 2 O Q 由 1 知 AMN ABC AMMN ABBC 即 45 xMN 5 4 MNx 5 8 ODx 5分 过M点作MQ BC 于Q 则 5 8 MQODx 在Rt BMQ与Rt BCA中 B是公共角 BMQ BCA BMQM BCAC 5 5 25 8 324 x BMx 25 4 24 ABBMMAxx x 49 96 当x 49 96 时 O与直线BC相切 7分 3 随点M的运动 当P点落在直线BC上时 连结AP 则O点为AP的中点 MN BC AMN B AOM APC AMO ABP 1 2 AMAO ABAP AM MB 2 故以下分两种情况讨论 当0 x 2时 2 8 3 xSy PMN 当x 2时 2 33 2 82 y 最大 8分 当2 x 4时 设PM PN分别交BC于E F 四边形AMPN是矩形 PN AM PN AM x 又 MN BC 四边形MBFN是平行四边形 FN BM 4 x 424PFxxx 又 PEF ACB 2 PEF ABC SPF ABS 23 2 2 PEF Sx 9分 A B C M N P 图 4 O E F A B C M N P 图 3 O MNPPEF ySS 2 22 339 266 828 xxxx 10分 当2 x 4时 2 9 66 8 yxx 2 98 2 83 x 当 8 3 x 时 满足2 x 4 2y 最大 11分 综上所述 当 8 3 x 时 y值最大 最大值是2 12分 4 解 1 作BE OA AOB是等边三角形 BE OB sin60o 2 3 B 2 3 2 A 0 4 设 AB 的解析式为4ykx 所以2 342k 解得 3 3 k 以直线 AB 的解析式为 3 4 3 yx 2 由旋转知 AP AD PAD 60 o APD 是等边三角形 PD PA 22 19AOOP 如图 作BE AO DH OA GB DH 显然 GBD 中 GBD 30 GD 1 2 BD 3 2 DH GH GD 3 2 2 3 5 3 2 GB 3 2 BD 3 2 OH OE HE OE BG 37 2 22 D 5 3 2 7 2 3 设 OP x 则由 2 可得 D 3 2 3 2 2 xx 若 OPD 的面积为 133 2 224 xx 解得 2 321 3 x 所以 P 2 321 3 0 5 y x H G E D B A O P 6 7解 1 分别过D C两点作DG AB于点G CH AB于点H 1分 AB CD DG CH DG CH 四边形DGHC为矩形 GH CD 1 DG CH AD BC AGD BHC 90 AGD BHC HL AG BH 2 17 2 GHAB 3 2分 在Rt AGD中 AG 3 AD 5 DG 4 174 16 2 ABCD S 梯形 3分 2 MN AB ME AB NF AB ME NF ME NF 四边形MEFN为矩形 AB CD AD BC A B ME NF MEA NFB 90 MEA NFB AAS AE BF 4分 设AE x 则EF 7 2x 5分 A A MEA DGA 90 MEA DGA DG ME AG AE ME x 3 4 6分 6 49 4 7 3 8 2 7 3 4 2 xxxEFMES MEFN矩形 8分 C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 当x 4 7 时 ME 3 7 4 四边形MEFN面积的最大值为 6 49 9分 3 能 10分 由 2 可知 设AE x 则EF 7 2x ME x 3 4 若四边形MEFN为正方形 则ME EF 即 3 4x 7 2x 解 得 10 21 x 11分 EF 2114 7272 105 x 4 四边形MEFN能为正方形 其面积为 25 196 5 14 2 MEFN S正方形 8解 1 由题意可知 131 mmmm 解 得 m 3 3分 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 4分 2 存在两种情况 如图 当M点在x轴的正半轴上 N点在y轴的正半轴 上时 设M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 四边形AN1M1B为平行四边形 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位 再向下平移2个单位得到的 也可看作向下平移2个单位 再向左平移3个单位得到的 由 1 知A点坐标为 3 4 B点坐标为 6 2 N1点坐标为 0 4 2 即N1 0 2 5分 M1点坐标为 6 3 0 即M1 3 0 6分 设直线M1N1的函数表达式为2 1 xky 把x 3 y 0代入 解得 3 2 1 k 直线M1N1的函数表达式为2 3 2 xy 8分 当M点在x轴的负半轴上 N点在y轴的负半轴上时 设M2点坐标为 x2 0 N2点坐标为 0 y2 AB N1M1 AB M2N2 AB N1M1 AB M2N2 N1M1 M2N2 N1M1 M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为 3 0 N2点坐标为 0 2 9分 设直线M2N2的函数表达式为2 2 xky 把x 3 y 0代入 解得 3 2 2 k 直线M2N2的函数表达式为2 3 2 xy 所以 直线MN的函数表达式为2 3 2 xy或2 3 2 xy 11分 3 选做题 9 2 4 5 2分 9解 1 Q直线33yx 与x轴交于点A 与y轴交于点C 10 A 03 C 1分 xO y A B M1 N1 M2 N2 Q点AC 都在抛物线上 2 3 0 3 3 ac c 3 3 3 a c 抛物线的解析式为 2 32 3 3 33 yxx 3分 顶点 4 3 1 3 F 4分 2 存在 5分 1 0 3 P 7分 2 2 3 P 9分 3 存在 10分 理由 解法一 延长BC到点 B 使B CBC 连接B F 交直线AC于点M 则点M就是所求的点 11分 过点 B 作B HAB 于点H BQ点在抛物线 2 32 3 3 33 yxx 上 3 0 B 在RtBOC 中 3 tan 3 OBC 30OBC o 2 3BC 在RtBB H 中 1 2 3 2 B HBB 36BHB H 3OH 32 3 B 12分 设直线B F 的解析式为ykxb 2 33 4 3 3 kb kb 解得 3 6 3 3 2 k b 33 3 62 yx 13分 A O x y B F C 图9 H B M 33 33 3 62 yx yx 解得 3 7 10 3 7 x y 310 3 77 M 在直线AC上存在点M 使得MBF 的周长最小 此时 310 3 77 M 14分 解法二 过点F作AC的垂线交y轴于点H 则点H为点F关于直线AC的对称点 连接BH交 AC于点M 则点M即为所求 11分 过点F作FGy 轴于点G 则OBFG BCFH 90BOCFGH o BCOFHG HFGCBO 同方法一可求得 3 0 B 在RtBOC 中 3 tan 3 OBC 30OBC o 可求得 3 3 GHGC GF 为线段CH的垂直平分线 可证得CFH 为等边三角形 AC 垂直平分FH 即点H为点F关于AC的对称点 5 3 0 3 H 12分 设直线BH的解析式为ykxb 由题意得 03 5 3 3 kb b 解得 5 3 9 5 3 3 k b 55 33 93 y 13分 55 33 93 33 yx yx 解得 3 7 10 3 7 x y 310 3 77 M 在直线AC上存在点M 使得MBF 的周长最小 此时 310 3 77 M 1 A O x y B F C 图10 H M G 10解 1 点E在y轴上 1分 理由如下 连接AO 如图所示 在RtABO 中 1AB Q 3BO 2AO 1 sin 2 AOB 30AOB o 由题意可知 60AOE o 306090BOEAOBAOE ooo Q点B在x轴上 点E在y轴上 3分 2 过点D作DMx 轴于点M 1OD Q 30DOM o 在RtDOM 中 1 2 DM 3 2 OM Q点D在第一象限 点D的坐标为 3 1 22 5分 由 1 知2EOAO 点E在y轴的正半轴上 点E的坐标为 0 2 点A的坐标为 31 6分 Q抛物线 2 yaxbxc 经过点E 2c 由题意 将 31 A 3 1 22 D 代入 2 2yaxbx 中得 3321 331 2 422 ab ab 解得 8 9 5 3 9 a b 所求抛物线表达式为 2 85 3 2 99 yxx 9分 3 存在符合条件的点P 点Q 10分 理由如下 Q矩形ABOC的面积3AB BO 以OBPQ 为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知OB为此平行四边形一边 又3OB Q OB 边上的高为2 11分 依题意设点P的坐标为 2 m Q点P在抛物线 2 85 3 2 99 yxx 上 2 85 3 22 99 mm 解得 1 0m 2 5 3 8 m 1 0 2 P 2 5 3 2 8 P Q以OBPQ 为顶点的四边形是平行四边形 PQOB 3PQOB 当点 1 P的坐标为 0 2 时 点Q的坐标分别为 1 3 2 Q 2 3 2 Q 当点 2 P的坐标为 5 3 2 8 时 点Q的坐标分别为 3 13 3 2 8 Q 4 3 3 2 8 Q 14分 以上答案仅供参考 如有其它做法 可参照给分 以上答案仅供参考 如有其它做法 可参照给分 11解 1 在 2 3 3 4 yx 中 令0y 2 3 30 4 x 1 2x 2 2x 2 0 A 2 0 B 1分 y x O D E C F A BM x y A B C E MD P N O 又Q点B在 3 4 yxb 上 3 0 2 b 3 2 b BC 的解析式为 33 42 yx 2分 2 由 2 3 3 4 33 42 yx yx 得 1 1 1 9 4 x y 2 2 2 0 x y 4分 9 1 4 C 2 0 B 4AB 9 4 CD 5分 199 4 242 ABC S 6分 3 过点N作NPMB 于点P EOMB Q NPEO BNPBEO 7分 BNNP BEEO 8分 由直线 33 42 yx 可得 3 0 2 E 在BEO 中 2BO 3 2 EO 则 5 2 BE 2 53 22 tNP 6 5 NPt 9分 1 6 4 2 5 Stt 2 312 04 55 Sttt 10分 2 312 2 55 St 11分 Q此抛物线开口向下 当2t 时 12 5 S 最大 当点M运动2秒时 MNB 的面积达到最大 最大为12 5 12解 1 m 5 n 3 2 y 4 3 x 2 3 是定值 因为点 D 为 ACB 的平分线 所以可设点 D 到边 AC BC 的距离均为 h 设 ABC AB 边上的高为 H 则利用面积法可得 222 CM hCN hMN H CM CN h MN H CMCNMN Hh 又 H CM CN MN 化简可得 CM CN 1MN CM CNh 故 111 CMCNh 13解 1 由已知得 3 10 c bc 解得 c 3 b 2 抛物线的线的解析式为 2 23yxx 2 由顶点坐标公式得顶点坐标为 1 4 所以对称轴为 x 1 A E 关于 x 1 对称 所以 E 3 0 设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积 ABODFEBOFD SSS 梯形 111 222 AO BOBODFOFEF DF 111 1 3 34 12 4 222 9 3 相似 如图 BD 2222 112BGDG BE 2222 333 2BOOE DE 2222 242 5DFEF y x D EA B F O G 所以 22 20BDBE 2 20DE 即 222 BDBEDE 所以BDE 是直角三角形 所以90AOBDBE 且 2 2 AOBO BDBE 所以AOBDBE 14解 当1 ba 1 c时 抛物线为123 2 xxy 方程0123 2 xx的两个根为1 1 x 3 1 2 x 该抛物线与x轴公共点的坐标是 1 0 和 1 0 3 2分 当1 ba时 抛物线为cxxy 23 2 且与x轴有公共点 对于方程023 2 cxx 判别式c124 0 有c 3 1 3分 当 3 1 c时 由方程0 3 1 23 2 xx 解得 3 1 21 xx 此时抛物线为 3 1 23 2 xxy与x轴只有一个公共点 1 0 3 4分 当 3 1 c时 1 1 x时 ccy 123 1 1 2 x时 ccy 523 2 由已知11 即 10 50 c c 解得51c 综上 3 1 c或51c cy 1 2 x时 023 2 cbay 又0 cba babacbacba 22 23 于是02 ba 而cab 02 caa 即0 ca 0 ca 7分 关于x的一元二次方程023 2 cbxax的判别式 0 412 4124 222 accaaccaacb 抛物线cbxaxy 23 2 与x轴有两个公共点 顶点在x轴下方 8分 又该抛物线的对称轴 a b x 3 由0 cba 0 c 02 ba 得aba 2 3 2 33 1 y 1 2 x时 0 2 y 观察图象 可知在10 x范围内 该抛物线与x轴有