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2015-2016学年第一学期九上数学自主学习教学设计 班级： 姓名：课题：21.24 一元二次方程根与系数关系 【学习目标】1、掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学学习的发现过程，提高探究性学习的能力。【重点难点】重点：掌握一元二次方程根与系数的关系。难点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值，（运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。）【自主学习】1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？ 4、一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？4、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）25x-70方程2x03x4025x-70【合作探究】5、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）发现：一般地，如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 有两个根x1、x2 ，那么： =-， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。【综合应用】1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 A、两根的积是-5； B、两根的和是5；C、两根的和是4； D、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？【拓展延伸】1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 A、有两个正根； B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根； D、没有实数根。3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出
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