1.1.2简单组合体的结构特征.pptx

空间几何体的结构 1 1空间几何体的结构 第一课时 福建省安溪第一中学林佩芬 问题1 在平面几何中 我们初中学过哪些平面图形 在我们周围存在着各种各样的物体 它们都占据着空间的一部分 如果我们只考虑这些物体的形状和大小 而不考虑其他因素 那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 你能列举那些空间几何体的实例 新课导入 三角形 矩形 正方形 平行四边形 梯形 圆 扇形等 问题2 在立体几何中 我们初中学过哪些立体图形 长方体 正方体 圆柱 圆锥 观察 这些图片中的物体具有怎样的形状 日常生活中我们把这些形状叫做什么 如何描述它们的形状 生活中的立体图形这些几何体可以分成几类 每一类各有哪些图形 1 简单空间几何体的分类 简单的几何体 柱体 锥体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 2 3 5 7 球体 圆台 棱台 多面体 把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 旋转体 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体 这条定直线叫做旋转体的轴 1 2 3 5 一类 4 6 7 一类 一 观察下列几何体并思考 具备哪些性质的几何体叫做棱柱 A B C D A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D 棱柱定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个面的公共边都平行 侧面 顶点 侧棱 底面 一 棱柱 棱锥 棱台的结构特征 底面 1 底面 两个相互平行的面 2 侧面 其余各面 3 侧棱 相邻侧面的公共边 3 顶点 侧面与底面的公共点 2 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3 棱柱的表示法 下图 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 符号表示 底面各顶点的字母表示 例1 1 如图 过BC的截面截去长方体的一角 所得的几何体是不是棱柱 为什么 2 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗 例2 什么多面体是棱锥吗 下面图形中 为棱锥的是 如何在名称上区分这些棱锥 2 各侧面都是三角形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 1 棱锥的结构特征 1 底面是多边形 3 侧棱交于一点 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E 2 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 3 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如棱锥S ABCD 棱锥 棱台 棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 上底面 下底面 例3 什么多面体是棱台吗 下面图形中 判断下列几何体是不是棱台 并说明为什么 如何在名称上区分这些棱锥 1 棱台的结构特征 1 两底面互相平行 且是相似 不全等 的多边形 2 各侧面都是梯形 3 侧棱延长线交于一点 2 棱台锥的分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示方法 用表示上底面和下底面的字母表示 二 棱柱 棱锥 棱台的关系 小结 1 判断如图所示的几何体是不是棱台 为什么 2 如图所给的平面图形 能折成什么样的立体图形 巩固练习 分别以矩形的一边 直角三角形的一条直角边 直角梯形的直角腰 半圆的直径所在直线为旋转轴 其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状 圆锥 新课导入 圆柱 圆台 三 圆柱的结构特征 矩形 O1 O 1 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 1 旋转轴叫做圆柱的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面 3 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 轴 母线 底面 侧面 2 表示 用表示它的轴的字母表示 如圆柱OO1 O O1 3 圆柱与棱柱统称为柱体 四 圆锥的结构特征 直角三角形 S A O 1 定义 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 1 旋转轴叫做圆锥的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面 3 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线 轴 底面 侧面 母线 2 圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆锥SO 3 圆锥与棱锥统称为锥体 五 棱台的结构特征 B C A D S B1 A1 C1 D1 棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 上底面 下底面 侧面 侧棱 顶点 2 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台ABCD A1B1C1D1 1 1空间几何体的结构 第二课时 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体 一 旋转体 分别以矩形的一边 直角三角形的一条直角边 直角梯形的直角腰 半圆的直径所在直线为旋转轴 其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状 圆锥 新课导入 圆柱 圆台 轴 底面 侧面 母线 圆柱定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 1 圆柱的结构特征 轴 旋转轴叫做圆柱的轴 底面 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆的底面 侧面 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 母线 无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱表示 用表示它轴的字母表示 如圆柱OO 顶点 A B 底面 轴 侧面 母线 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 2 圆锥的结构特征 仿照圆柱中关于轴 底面 侧面 母线的定义 给出圆锥的轴 底面 侧面 母线的定义 圆锥的表示 顶点 底面中心 如圆锥SO 侧面 上底面 下底面 母线 轴 圆台的定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 3 圆台的结构特征 锥体 棱锥与圆锥的统称 柱体 棱柱与圆柱的统称 台体 棱台与圆台的统称 思考 圆柱 圆锥 圆台的结构之间有什么关系呢 球 圆柱 圆锥 圆台过轴的截面分别是什么图形 球的轴截面是圆 圆锥的轴截面是三角形 圆柱的轴截面是矩形 圆台的轴截面是等腰梯形 观察现实生活中的各种球形 网球 保龄球 木星 地球仪 足球 篮球 球的结构特征 球体 观察球的形成过程 模拟演示 4 球的结构特征 4 球的结构特征 O 球心 半径 A B 1 球的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体 简称球 1 半圆的半径叫做球的半径 2 半圆的圆心叫做球心 3 半圆的直径叫做球的直径 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 大圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 浅蓝色圆面 o 小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O 黄色圆面 4 球的结构特征 例1 根据下列对几何体结构特征的描述 说出几何体的名称 1 由八个面围成 其中两个面是互相平行且全等的正六边形 其他各面都是矩形 2 一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成的封闭曲面所围成的几何体 3 由五个面围成 其中一个面是正方形 其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形 4 一个圆绕其一条直径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围成的几何体 答 1 六棱柱 2 圆台 3 正四棱锥 4 球面 变式训练1 1 在一个长 宽 高分别为6 8 10的长方体内装有一个球 则这个球的半径的最大值为 A A 3 B 4 C 5 D 6 2 在一个长 宽 高分别为6 8 10的长方体外接一个球 则这个球的半径是 答 5 例2 有下列命题 1 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 2 圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 3 在圆台上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 4 圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的 其中正确的是 D A 1 2 B 2 3 C 1 3 D 2 4 变式训练2 把一个圆锥截成圆台 已知圆台上 下底面的半径之比是1 4 母线长为10cm 则圆锥的母线长为 答 例3下列说法正确的是 C A 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C 圆锥截去一个小圆锥后 剩余部分是圆台 D 通过圆台侧面上一点 有无数条母线变式训练3 一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行 已知圆锥的母线长为4 底面半径为1 求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值 答 4 问题1 日常生活中我们常用到的日用品 比如 消毒液 暖瓶 洗洁精等的主要几何结构特征是什么 圆柱 圆台 圆柱 1 1 2简单组合体 二 简单组合体的结构特征 思考 试说明下列物体分别是怎样构成的 二 简单组合体的结构特征的结构特征 思考 试说明下列几何体分别是怎样组成的 拼接截挖 简单几何体结构 1 由简单几何体拼接而成 2 由简单几何体截去或挖去一部分而成 二 简单组合体的结构特征 七 简单几何体的结构特征 例1将下列平面图形绕直线AB旋转一周 所得的几何体分别是什么 理论迁移 1 以下关于简单旋转体的说法中 1 在圆柱的上 下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线 2 圆台的轴截面不可能是直角梯形 3 圆锥的轴截面可能是直角三角形 4 过圆锥任意两条母线所作的截面中 面积最大的是轴截面 其中正确的是 2 3 针对练习 例2 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体 关于该几何体的以下描绘中 正确的是 A 是一个圆台B 是一个圆柱C 是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D 是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 D 例3 线段y 2x 0 x 2 绕x轴旋转一周所得的