用二分法求方程的近似解ppt课件.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 2 能借助计算器用二分法求方程的近似解 3 体会数学逼近过程 感受精确与近似的相对统一 1 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件 了解二分法是求方程近似解的常用方法 从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用 2 问题 现有12个小球 体积均匀外表一致 但是其中有一个小球却比别的球重 如果给你一天平 最少要称几次才可以找出这个比较重的球 寻球活动 解 第一次 两端各放6个小球 低的那一端一定有重球 第二次 两端各放3个小球 低的那一端一定有重球 第三次 两端各放1个小球 如果平衡 剩下的就是重球 如果不平衡 则低的那一端就是重球 3 一 基础知识讲解 那么零点是在 2 2 5 内 还是在 2 5 3 内 f 2 5 f 3 0 f x 在 2 5 3 内有零点 那么零点是在 2 5 2 75 内 还是在 2 75 3 内 f 2 5 f 2 75 0 f x 在 2 5 2 75 内有零点 区间 2 3 的中点是 x 2 5 区间 2 5 3 的中点是 x 2 75 通过缩小零点所在的范围 那么在一定的精确度的要求下 能得到零点的近似值 一般的 我们通过 取中点c c a b 2 的方法逐步缩小零点所在的范围 4 1 二分法的概念 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数y f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 一 基础知识讲解 5 1 二分法的概念 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数y f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 思考 是不是所有的函数都可用二分法求零点 6 一 基础知识讲解 1 二分法的概念 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数y f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 7 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 625 2 5 2 5625 2 53125 由于 2 5 2 5625 0 0625 0 1所以原函数精确度为0 1的零点近似解为2 5 或2 5625 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 8 确定原始区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 求区间 a b 的中点c 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f b f c 0 则令a c 此时零点x0 c b 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值a 或b 否则得重复 2 二分法的基本步骤 9 二分法的基本步骤 口诀 定区间 找中点 中值计算看两边 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 10 例2 利用计算器 求方程lgx 3 x的近似解 精确到0 1 解 画出y lgx及y 3 x的图象 观察图象得 方程lgx 3 x有唯一解 记为x 且这个解在区间 2 3 内 设f x lgx x 3 得f 2 o 11 因为2 5625 2 625精确到0 1的近似值都为2 6 所以原方程的近似解为x1 2 6 2 3 2 5 f 2 5 0 2 5 3 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 2 5625 f 2 5625 0 2 5625 2 625 列出下表 12 方法点评 1 寻找初始区间 1 图象法 先画出y f x 图象 观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围 或画出y g x 和y h x 的图象 观察两图象的交点横坐标的范围 2 函数法 把方程均转换为f x 0的形式 再利用函数y f x 的有关性质 如单调性 来判断解所在的区间 13 2 判断二分解所在的区间 若x1 a b 不妨设f a 0 3 若 1 若 2 若 由f a 0 则 由 则 则f b 0 对 1 2 两种情形再继续用二分法求解所在的区间 14 15 3 已知函数f x 图像如下图所示 其中可用二分法来求的零点个数为 16 2 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数y f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 小结 17 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 求区间 a b 的中点c 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f a f