2010年浙江省杭州市杭州十五中全真模拟考试数学试卷.doc

菁优网Http:/ 2010年浙江省杭州市杭州十五中全真模拟考试数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、计算（x）2x3所得的结果是（）A、x5B、x5C、x6D、x62、如果用A表示事件“若ab，则acbc”，那么下列结论正确的是（）A、P（A）=0B、P（A）=1C、0P（A）1D、P（A）13、已知4个数据：2，22，a，b，其中a、b是方程x22x1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A、1B、12C、2D、1+224、（2006鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx的图象上，则k的值为（）A、k=2B、k=4C、k=15D、k=365、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A、113B、19C、14D、126、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：257、如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A、3B、23C、22D、48、如图，已知A（3，0），B（0，4），P为双曲线y=12x（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D则四边形ABCD面积的最小值为（）A、22B、23C、24D、269、如图，在ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切若AB=4，BE=5，则DE的长为（）A、3B、4C、154D、16510、若maxS1，S2，Sn表示实数S1，S2，Sn中的最大者设A=（a1，a2，a3），b=（b1b2b3），记AB=maxa1b1，a2b2，a3b3，设A=（x1，x+1，1），B=（1x2x1），若AB=x1，则x的取值范围为（）A、13x1B、1x1+2C、12x1D、1x1+3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是_cm12、某区初三年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩等于50分且60分；第二组，成绩等于60分且70分；第五组，成绩等于90分且等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这200名同学中成绩等于80分且90分的学生有_名13、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为_度14、已知抛物线y=x22（m+1）x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为_15、已知方程组&a1x+y=c1&a2x+y=c2的解是&x=n&y=m，则关于x，y的方程组&a1xy=a1+c1&a2xy=a2+c2的解是_（解中不含a1，c1，a2，c2）16、在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为_三、解答题（共7小题，满分54分）17、已知a=sin30，b=tan45，c=（12）1，d=（3221）0，请从a、b、c、d这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？18、上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？19、如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积20、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）已知：求作：结论：21、（2009绵阳）新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中AOB=126度请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议22、（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长23、（2009温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒_（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个1根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x100x正方形纸板（张）2（100x）长方形纸板（张）4x按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306求a的值答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、计算（x）2x3所得的结果是（）A、x5B、x5C、x6D、x6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案解答：解：（x）2x3=x2x3=x5故选A点评：本题考查了同底数的幂的乘法、积的乘方的运算性质，需同学们熟练掌握2、如果用A表示事件“若ab，则acbc”，那么下列结论正确的是（）A、P（A）=0B、P（A）=1C、0P（A）1D、P（A）1考点：概率的意义。分析：根据事件的类型找到相应概率即可解答：解：用A表示事件“若ab，则acbc”，ac和bc的大小是不确定的，说明A是随机事件，所以0P（A）1故选C点评：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0P（A）1关键是确定事件A的类型3、已知4个数据：2，22，a，b，其中a、b是方程x22x1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A、1B、12C、2D、1+22考点：解一元二次方程-公式法；中位数。分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数解答：解：a、b是方程x22x1=0的两个根，a=1+2，b=12，或a=12，b=1+2，这组数据按从小到大的顺序排列为2，12，1+2，22，中位数为（12+1+2）2=1，故选A点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题4、（2006鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx的图象上，则k的值为（）A、k=2B、k=4C、k=15D、k=36考点：待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移。专题：计算题；待定系数法。分析：此题可先由点的坐标平移变换找到平移后的坐标，再代入计算即可解答：解：将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，得到点的坐标为（1，2）；落在函数y=kx的图象上，则k的值为2故选A点评：本题考查点坐标的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等5、某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A、113B、19C、14D、12考点：几何概率。分析：先求出半径为2的圆的面积，再求出半径为6的圆的面积，二者比值即为所求的概率解答：解：半径为2的圆的面积为4，半径为6的圆的面积为36，此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为：P=436=19故选B点评：此题是一道几何概率问题，根据概率公式解答即可用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比6、（2001黑龙江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A、4：10：25B、4：9：25C、2：3：5D、2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案解答：解：由题意得DFEBFADE：AB=2：5，DF：FB=2：5SDEF：SEBF：SABF=4：10：25故选A点评：本题用到的知识点为；相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比7、如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A、3B、23C、22D、4考点：由三视图判断几何体。分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解解答：解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，做出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为3，侧（左）视图的面积为23=23，故选B点评：解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度8、如图，已知A（3，0），B（0，4），P为双曲线y=12x（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D则四边形ABCD面积的最小值为（）A、22B、23C、24D、26考点：反比例函数综合题。专题：综合题；数形结合。分析：此题可设P点坐标为（x，12x），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即SAOB+SAOD+SDOC+SBOC最小解答：解：设P点坐标为（x，12x），x0，则SAOD=12|3|12x|=18x，SDOC=k2=6，SBOC=12|4|x|=2x，SAOB=1234=6SAOB+SAOD+SDOC+SBOC=12+2x+18x=12+2（x+9x）12+22x9x=24故选C点评：本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强9、如图，在ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切若AB=4，BE=5，则DE的长为（）A、3B、4C、154D、165考点：切割线定理；平行四边形的性质；圆周角定理；弦切角定理。分析：连接CE，根据圆周角定理易知：BAE=BEC+EBC，而DCB=DCE+BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：DCE=EBC；再由平行四边形的性质知：DCB=EAB，因此BEC=BCE，即可得BC=BE=5，即AD=5，进而可由切割线定理求DE的长解答：解：连接CE；BCE=BC+CE，BAE=EBC+BEC；DCB=DCE+BCE，由弦切角定理知：DCE=EBC，由平行四边形的性质知：DCB=BAE，BEC=BCE，即BC=BE=5，AD=5；由切割线定理知：DE=DC2DA=165，故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质、切割线定理、弦切角定理以及圆周角定理的综合应用，能够判断出BEC是等腰三角形，是解决此题的关键10、若maxS1，S2，Sn表示实数S1，S2，Sn中的最大者设A=（a1，a2，a3），b=（b1b2b3），记AB=maxa1b1，a2b2，a3b3，设A=（x1，x+1，1），B=（1x2x1），若AB=x1，则x的取值范围为（）A、13x1B、1x1+2C、12x1D、1x1+3考点：解一元一次不等式；实数的运算。专题：新定义。分析：首先根据AB的规定求出AB=maxx1，x2x2，|x1|，然后由maxS1，S2，Sn表示的含义及AB=x1可知x1x2x2，且x1|x1|，分别求出这两个不等式的解集，最后求出它们的公共部分即可解答：解：A=（x1，x+1，1），B=（1x2x1），AB=maxx1，x2x2，|x1|，又AB=x1，x1x2x2，x1|x1|，解得12x1+2，解得x11x1+2，故选B点评：本题考查了学生读题做题的能力，是近年中考的热点正确理解AB的运算规则及maxS1，S2，Sn的含义是解决本题的关键，此题同时还考查了解不等式的知识，综合性较强，有一定难度二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是3或13cm考点：圆与圆的位置关系。分析：本题可根据两圆内切得出：|8x|=5，将方程化简即可得出x的值解答：解：依题意得：|8x|=5即8x=5或x8=5解得：x=3或13点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）12、某区初三年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩等于50分且60分；第二组，成绩等于60分且70分；第五组，成绩等于90分且等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则这200名同学中成绩等于80分且90分的学生有40名考点：频数（率）分布直方图。专题：图表型。分析：首先根据频率分布直方图可以求出8090小组的频率，然后利用频率可以求出这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有多少人解答：解：依题意得200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的小组的频率为10.450.250.050.05=0.2，这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的人数为2000.2=40名故填空答案：40点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题13、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为36度考点：余角和补角。专题：计算题。分析：根据两个角的和等于180，这两个角互为补角，设这个角为x，列一元一次方程求解即可解答：解：设这个角为x，则它的补角为180x，根据题意，得180x=4x，解得x=36，故这个角为36点评：本题主要考查补角的定义，根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键14、已知抛物线y=x22（m+1）x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为0或4考点：抛物线与x轴的交点。分析：先用公式法表示方程的根，根据题意知0求出m的取值范围，再加m5，可得12m5，又m为整数所以m=0，1，2，3，4，再分别代入公式检验即可求得解答：解：先用公式法求出方程的根，x=（m+1）2m+1；根据二次根式的意义2m+10；m12；又m5，所以12m5；又因为m的值为整数，所以m=0，1，2，3，4，分别代入，当m=0时，x=0；当m=1时，x=23；当m=2时，x=35；当m=3时，x=47；当m=4时，x=8或2则整数m的值为0或4点评：此题是一道二次函数和不等式相结合的题目，不仅要掌握不等式的解法，更要会解不等式，并求其特殊解15、已知方程组&a1x+y=c1&a2x+y=c2的解是&x=n&y=m，则关于x，y的方程组&a1xy=a1+c1&a2xy=a2+c2的解是&x=n+1&y=m（解中不含a1，c1，a2，c2）考点：二元一次方程组的解。分析：先由第一个方程组求得c1c2的值，再用加减法求第二组方程组的解解答：解：方程组&a1x+y=c1&a2x+y=c2的解是&x=n&y=m，&a1n+m=c1（1）&a2n+m=c2（2）（1）（2）得，c1c2=n（a1a2） （3）；方程组&a1xy=a1+c1（4）&a2xy=a2+c2（5）（1）（2）得，（a1a2）x=（a1a2）+（c1c2）把（3）代入得，x=n+1，把x=n+1代入方程（4），得y=a1nc1由（1）得，y=m，方程组&a1xy=a1+c1&a2xy=a2+c2的解是&x=n+1&y=m点评：本题考查的是二元一次方程的解法先将已知代入方程得出c1c2的值，再把c1c2代入第二个方程组中可求解运用加减和代入法是解二元一次方程常用的方法16、在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为S=349考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算。分析：首先根据题干条件解出大圆和小圆的半径，再根据三角形面积公式求出大三角形面积，圆面积公式求出圆的面积解答：解：作图如下：由题意知AC=12，BAC=30，解得BC=36，设小圆半径为r，sin30=DEAD=r36r=12，解得r=318，三角形剩下部分的面积S=343（318）2（36）2=349点评：本题主要考查相切两圆的性质等知识点，本题关键解出两个圆的半径三、解答题（共7小题，满分54分）17、已知a=sin30，b=tan45，c=（12）1，d=（3221）0，请从a、b、c、d这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题；开放型。分析：从四个数中选三个数有四种选法，分别为：abc，abd，acd，bcd然后计算解答：解：abc=sin30tan45（12）1=122=1；abd=sin30tan45（|32|21|）0=1211=12；acd=sin30（12）1（|32|21|）0（12）1=1221=1；bcd=tan45（12）1（|32|21|）0=121=2有3种不同结果点评：本题出题新颖，没有直接给出算式，却是从四个数中选出3个数来算乘积，再比较结果有几种18、上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？考点：解直角三角形的应用。分析：本题利用等腰三角形，底边上的高也是中线，再利用三角函数求得所求距离解答：解法：设中国馆到世博轴其中一端的距离为xm，所以AB=AC=x，BC=1000过点A做BC的垂线，垂足为D（1分）因为AB=AC，得BD=500，所以在RtABD，B=30，所以32x=500（4分）解得x=100033（5分）所以中国馆到世博轴其中一端的距离为100033m（6分）点评：本题考查了等腰三角形的高和中线重合，以及利用三角函数求的距离19、如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积考点：作图-三视图。分析：（1）俯视图为左右相邻的3个长方形，并且两边的长方形的宽度相同，小于中间的长方形的宽度；（2）主视图的面积为两边长为11，7的长方形的面积减两边长为5，4的长方形的面积解答：解：（1）俯视图（看形状、大小基本正确）（4分）（2）需涂油漆（主视图）面积：11754=57（cm2）（2分）点评：俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图的面积可分割为两个规则图形的面积的差20、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）已知：求作：结论：考点：作图复杂作图。分析：首先作出边a，设为边CB，然后作CB的垂直平分线，交BC于D，再分别以C、D为圆心，以b、c长为半径作弧，交于点A，连接AC、AB，那么ABC即为所求作的三角形解答：解：已知：线段a、b、c；（1分）求作：ABC，使AC=b，BC=a，D是BC的中点，且AD=c；（2分）（或：求作ABC使AC=b，BC=a，BC边上的中线AD=c）结论：如图，ABC即为所求（6分）点评：此题较简单，理清题意，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键21、（2009绵阳）新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中AOB=126度请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议考点：条形统计图；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比可求得“小叶榕”的比例为35%，进而求得调查居民的数目；最后计算出喜爱柳树的居民人数；（2）根据比例计算出各部分的人数，将数据依次标在条形图中，就将扇形统计图改成条形统计图；（3）根据实际情况，提出建议即可解答：解：（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比可求得“小叶榕”的比例为126360100%=35%，总人数为28035%=800，800（140%35%10%10%）=40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人（2）如图（3）建议多植种香樟树（注：答案不唯一）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小22、（2009重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）由题中可求得AE和AC所在的三角形全等，进而得到BG和FG所在三角形全等的条件；（2）求得AF长即可求得AB长利用等腰三角形的三线合一定理可得AF=12AC=12AE，进而求得一些角是30，主要利用AD长，直角三角形勾股定理来求解解答：证明：（1）ABC=90，DEAC于点F，ABC=AFE（1分）在ABC和AFE中，&ABC=AFE&EAF=CAB&AC=AEABCAFE（2分）AB=AF（3分）连接AG，（4分）在RtABG和RtAFG中，&AG=AG&AB=AFRtABGRtAFG（5分）BG=FG；（6分）（2）解：AD=DC，DFAC，AF=12AC=12AE（7分）E=30EAD=90，ADE=60，FAD=E=30，（8分）AF=3（9分）AB=AF=3（10分）点评：本题考查直角梯形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，知识点多，综合性强突破此题的关键在于第一问通过两次全等证RtABGRtAFG，第二问求AB的长应充分利用等腰ADC的性质得AF=12AC=12AE从而得出E=3023、（2009温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个1根据题意，完成以下表格：纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x100x正方形纸板（张）2（100x）长方形纸板（张）4x按两种纸