186．含30°的直角三角形(1).doc

海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 （设计人：包德林） 第十二章轴对称含30的直角三角形【目标导航】理解和掌握含30的直角三角形的性质，并会进行有关证明和计算【预习引领】1已知线段a，求作斜边为a含30的直角三角形【答案】1.略.2在直角三角形中，若有一个内角为30，则30的角所对的直角边等于已知：求证：证明：答案：斜边的一半.ABC中, C=,A=,求证:BC=AB证明:取AB中点D,连结CD则CD=AB=BD,又因为A=,所以B=,即BCD为等边三角形，所以BC=BD=AB【课内练习】1RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm2ABC中，BAC=120，D为BC上一点，AD=24，则BC=_413ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_答案：1. C. 2. 72. 3. 1cm如图,在ABC中,；BAC=90,D为三角形内一点,且AB=AC=BD，ABD=30。求证：AD=DC答案：4. 过B作BMAD于M,在线段BM上截取AN=AD,连NDAB=BD,ABD=30BM垂直平AD,ABN=15, BAD=BDA=75,AN=ND, DAC=90-75=15AN=ADAN=AD=ND,ADN为等边三角形NAD=60BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15BAN=ABN=DAC=15,BN=ANAB=AC, BAN=CAD=15,AN=ADBANCADDCA=NBA=15=DACAD=CD,即ACD为等腰三角形. 【课堂操练】1如图1所示,在RtABC中，C=90,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E当B=30时，图中一定不相等的线段有（ ）图1ACBDEAAC=AE=BE BAD=BD CCD=DE DAC=BD答案：1.C2 如图2，已知在ABC中，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF答案：2.证明:连结AF,因为EF是AC的垂直平分线,所以AF=CF.因为BAE=,所以B=FAE=,则BAF=.在ABF中, B=,所以BF=2AF,又因为AF=CF，所以BF=2CF.3（2011贵州贵阳）如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 A3.5 B4.2 C5.8 D7 答案：D.4如图，点P是等边ABC的BC边上一点，PMAB，PNAC试猜想AMN与四边形BMNC的周长有什么关系？并说明理由答案：4.相等.证明:因为ABC是等边三角形,PMAB,PNAC,所以AB=AC=BC，BPM=,CPM=,即BM=BP,CN=CP,所以四边形BMNC的周长=BCBCMN=BCMN,AMN的周长=(ABBM)MN(ACCN)= BCMN,所以它们的周长相等.5 如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于P求PBQ的度数判断PQ与BP的数量关系答案：5.解:因为ABC是等边三角形,所以AB=CA, ACD=BAE,CD=AE,所以ABECAD,即CAD=ABE,因为CADABE=,所以BADABE=.又因为BQAD,所以PBQ=.BP=2PQ.【课后巩固】1（2011广东河源）如图1,在 RtABC中,B=90.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知BAE=30,则C的度数为答案：3002已知ABC中，C=90，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由解：（1）添加条件：_；（2）说明：ABCDE2答案： (1). A=.(2). A=.证明:因为A=,C=,所以BC=AB.由题意BC=BD,即BD=AB,所以D为AB中点.3如图，AOP=BOP =15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的长ACOPBD答案：3.证明：过C点作CQOA交OA于点，则又因为，所以四边形CPDQ是平行四边形,即CQ=PD.又因为,所以CPO=AOP=BOP=,所以OC=PC=4,在COQ中,OC=4, COQ=AOPBOP=,所以CQ=OC=2，即PD=24如图，点D是等边ABC的BC边的中点，DEAC求证：AB4 EC答案：4.证明：因为ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，所以CD=BC, C=,CDE=.因为CDE=,所以CD=2CE=4CE.5已知：如图ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求BC的长答案：5.解：因为AB=AC，所以B=C=，而DAC=，所以AD=DC=4，因为BAD=，B=，所以BD=2AD=8,所以BC=BDDC=84=12cm。6在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若CAE=B+30，求AEB的度数答案：6解：因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，EAB=B，ADE=，CEA=EABB=2B，CAE=B。因为C=，所以CEACAE=3B=，所以B=,所以AEB=.7在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM =MN =NC答案：7.证明：连结AM，AN.因为A=,AB=AC,所以B=C=,因为ME垂直平分AB,所以MB=AM.同理AN=NC.因为ABM=MAB=,所以AMN=.同理ANM=,所以AMN是等边三角形,MN=AM=AN,所以BM=MN=NC.8如图所示，AD是ABC的角平分线，且AC=AB + BD，C=30，求BAC的度数答案：8.解:取AC上一点E,使AE=AB,则CE=BD.又因为AD平分BAC,则BAD=EAD,所以ABDAED,所以BD=DE, ABD=AED,所以DE=EC,即CDE=C=,AED=CDE=,即B=，所以BAC=.【课外拓展】1如图，在ABC中，C=90，AB=2AC求证：B=30答案：1.证明:取AB的中点D,连结CD,CD为ABC中线,CD=AB,又因为AC=AB=AD,所以ACD为等边三角形,所以A=.因为AB=,所以B=.已知:如图D、E分别是ABC的边BC、AB上的点，BD=BE，AC=AD，B=60，求证：AE=CD+DE.答案：2.证明:延长BC到G ,使CG=BD,连结AG,过C作CFDE交AB于，因为，即ACDADC,则ADB=ACG,又因为BD=CG,所以ABDAGC,所以AB=AG, BAD=CAG.又因为B=,即ABG是等边三角形. G=,B